2020届浙江省杭州市二中2017级高三下学期3月月考数学试卷及解析

2020届浙江省杭州市二中2017级高三下学期3月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题
1.已知集合{}=13M x x ,{}2N x x =>,则集合()R M N ⋂=（ ） A. {}12x x B. {}1x x C. {}12x x < D. {}23x x < 【答案】A
【解析】
先求出R N ,根据集合的交集运算进行求解即可． 【详解】∵{}{}R N x x 2N x x 2=>∴=≤, 则集合(){}R M N x 1x 2⋂=
故选:A
2.设双曲线22
2109
x y a a =>-（）的两焦点之间的距离为10,则双曲线的离心率为 （） A. 35 B. 45 C. 54 D. 53
【答案】C
【解析】
根据题意得出5c =,再利用a,b,c 的关系,离心率公式得解.
【详解】因为双曲线22
2109
x y a a =>-（）的两焦点之间的距离为10,所以210c =，5c =,所以22916a c =-=,所以4a =.所以离心率54
e =.故选C. 【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c 的关系,离心率的公式,基础题.
3.已知x ,y ∈R ,且x >y >0,若a >b >1,则一定有（ ）
A. log a x >log b y
B. sin a x >sin b y
C. ay >bx
D. a x >b y
【答案】D
【解析】
举出反例说明ABC 不正确,利用指数函数和幂函数性质证明D 选项正确.
【详解】对于A 选项,令3,2,3,2a b x y ====,显然log a x =log b y ,所以该选项不正确； 对于B 选项,令3,2,,,sin 0,sin 12a b a b x y x y π
π======,不满足sin a x >sin b y ,所以该选项不正确； 对于C 选项,令3,2,0.5,0.1a b x y ====,显然不满足ay >bx ,所以该选项不正确；
对于D 选项,根据指数函数和幂函数的性质：x ,y ∈R ,且x >y >0,若a >b >1,x y y a a b >>,所以该选项正确.
故选：D
4.将函数y ＝cos （2x ＋φ）的图象向右平移3π个单位长度,得到的函数为奇函数,则|φ|的最小值为（ ） A. 12π
B. 6π
C. 3π
D. 56
π 【答案】B
【解析】
根据平移方式求出平移后的解析式()2cos 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
,是一个奇函数,则2,32
k k Z ππϕπ-+=+∈,即可求解. 【详解】函数y ＝cos （2x ＋φ）的图象向右平移3π个单位长度,
得到()2cos 23g x x πϕ⎛⎫=-
+ ⎪⎝⎭,是奇函数, 则2,32
k k Z ππϕπ-+=+∈, 7,6
k k Z πϕπ=+∈, 要使|φ|最小,即当1k =-时,6π=
ϕ. 故选：B
5.函数|1|()2cos(1)x f x e x -=--的部分图象可能是（ ）。