江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．02等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1
2
2．下列计算正确的（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．752a a a -=
C ．()32628a a -=-
D ．632a a a ÷= 3．下列命题是真命题的是（ ）
A ．两直线平行，同旁内角相等
B ．三角形的外角大于任一内角
C ．相等的角为对顶角
D ．有两个角互余的三角形是直角三角形 4．用直角三角板度量下图中ABC V 边BC 上的高（单位：cm ）大约为（ ）
A ．2.8cm
B ．1.8cm
C ．3.3cm
D ．2.0cm 5．如图，ABC V 是正三角形（每个内角都相等）．若12l l ∥，175∠=︒，则2∠的大小是（
）
A ．160︒
B ．165︒
C ．170︒
D ．175︒
6．我国神舟飞船的降落伞面积约为1200平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的（ ）
A ．250倍
B ．2500倍
C ．25000倍
D ．250000倍
二、填空题
7．某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003
是 ．
8．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
9．“偶数能被4整除”的逆命题是 ．
10．若3x a =，4y a =，则x y a -的值为 ．
11．（ ）()223232128xy z xz x y x x yz ⋅-=-．
12．如图，在四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒，120D ∠=︒，ABE ∠是四边形ABCD 的一个外角，则ABE ∠的度数是 ︒．
13．甲、乙均从A 处去往E 处．甲选择图中的路线①，即依次途径B ，C ，D ，最终到达E ；乙选择图中的路线②，即途径P ，最终到达E ．图中的A ，B ，C ，D ，P ，E 均在格点上，且
从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是 ．（填“①”，“②”或“一样长”）
14．如图，在ABC V 中，9AB =，7AC =，AD 是中线．若ABD △的周长为19，则A C D V 的周长为 ．
15．如图，长方形纸片6AD x =，3AB =，沿MN 折叠纸片，使得D ，C 分别落到D ¢，C '处，已知2AM x =，MD BN '⊥．连接BD '，则六边形ABD C NM ''的面积是 ．（结果用含有
x 的代数式表示）
16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm ）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是 ．
三、解答题
17．计算． (1)2
321222-⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭； (2)()()32
232a a ⋅-． 18．计算：
(1)()()22+-+a b a ab b ；
(2)()2
32x -+；
(3)()()()2212141x x x -++． 19．填空：
已知：如图，AC BD ，相交于点O ．
求证：A B C D ∠+∠=∠+∠．
证明：在AOB V 中，180A B AOB ∠+∠+∠=︒（______）．
∴180A B AOB ∠+∠=︒-∠（______）．
在COD △中，同理可得
（______）．
∵AOB COD ∠=∠（______），
∴A B C D ∠+∠=∠+∠（______）
20．化简：()()()()()2
3232322b a b a b a b a b -++--+-+-．
21．（1）若55222a +=，7773333b ++=，则a b +=______．
（2）若()723427m n ⨯=⨯，求m n ，．
（3）若2P m =，q m n =，32r n =，求pqr ．
22．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
23．如图．
(1)已知AB CD P ，A D ∠=∠，求证BED AFC ∠=∠．
(2)已知A D ∠=∠，BED AFC ∠=∠，求证：AB CD P ．
24．用两个边长分别为a ，b ，c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图的直角梯形．
(1)用两种方法计算该梯形的面积，说明222+=a b c ．
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a 长度不变的基础上，它的斜边c 与另一条直角边b 都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
25．已知，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，30BCA ∠=︒，D ，E 是射线BA ，BC 上的点，连接DE ．分别过D ，C 作BDE △，ABC V 外角的角平分线相交于点P ．
(1)如图1，点D ，E 在线段BA ，BC 延长线上，若∥DE AC ，求P ∠．
(2)如图2，点D 在线段BA 延长线上，点E 在线段BC 上，DE 与AC 相交于点F ．若20AFD =︒∠，求P ∠．
(3)如图3，点D 在线段BA 上运动（不与A ，B 重合），点E 在线段BC 的延长线上运动，请直接写出P ∠的取值范围．
26．如图1，定点P 在()ABC B C ∠<∠V 纸片内的位置如图所示：
平行可折
按下图所示方法折叠，可以得到折痕a 与三角形底边BC 平行．
（1）说明a BC ∥．
平行可作
（2）在图2中用直尺和圆规过点P 作直线l ，使l BC ∥（保留作图的痕迹，不写作法）
∠=∠，（3）如图3，过点P折出折痕l，使得l与AB、AC分别相交于点D，E，且A D E C
请仿照上面“平行可折”的示例，画出示意图并简要描述折叠过程，不需证明．。