中考复习方案 北京专版2019中考数学 专题突破三 一次函数与反比例函数的综合运用作业手册

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一次函数与反比例函数的综合运用
一次函数与反比例函数的综合运用、是中考出题的一个热点内容．利用数形结合思想解决一次函数与反比例函数的综合问题是一种有效的策略和手段．
8xOyykxbky＝＋．[2015·北京1] 在平面直角坐标系≠0)与双曲线中、直线(＝的一个交xPmxyA、轴分别交于点点为轴、(2、B. )、与m的值；求(1)PAABk的值．2 (2)若、求＝
4xOyyx＞0)函数的图象与一次函＝(] ．[2012·北京如图Z3－1、在平面直角坐标系中、2 xykxkAm、2)数(＝．－的图象的交点为点
(1)求一次函数的解析式；
ykxkyBPxPAB的面积设一次函数(2)、若＝－是的图象与轴交于点轴上一点、且满足△P的坐标． 4、
直接写出点是
图Z3－1
备战中考模拟试卷．
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xOyyx的图象与反比＝－2、在平面直角坐标系2中、一次函数3．[2011·北京] 如图Z3－k)(n，－1Ay. 的图象的一个交点为＝例函数xky＝(1)求反比例函数的解析式；xPPPAOA、直接
写出点＝的坐标．(2)若是坐标轴上一点、且满足
图Z3－2
()24，－xBxOyA、轴作垂线、向在平面直角坐标系中、过点垂足为．1[2015·东城一模] kABCAOyAO D. 双曲线、与边＝经过斜边的中点连接交于点.x求反比例函数的解析式；
(1)BODOD、求△的面积．(2)连接
图Z3－3
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xOyyaxb的图象中、一次函数＝如图Z3－4、在平面直角坐标系＋2．[2014·顺义一模] kmAABxy、(2两点、与、轴交于点与反比例函数C.＝的图象交于第一、三象限的已知、)x2BOCnB. ∠＝(、、－2)tan 5 求反比例函数和一次函数的解析式；(1)OBC (2)求△的面
积．
图Z3－4
xOylyxy轴对称、关于与直线＝－3．[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系2中、直线
kmyAl )(2直线、与反比例函数．＝的图象的一个交点为x (1)试确定反比例函数的解析式；BxBABOA轴交于点的坐标．、且∠＝(2)若过点 45的直线与°、直接写出点
ky的＝小正方形的边长为1)、反比例函数如图4．[2014·密云一模] Z3－5、在方格纸中(xOAB、解答下列问、均在格点上、根据所给的直角坐标系(图象与直线的交点)是坐标原点题：BA、(1)①分别写出点的坐标；BABA′的函数解个单位、求出平移后的直线′5②把直线向右平移5个单位、再向上平移析式．kCyCABCAB的图象上、△＝是以的坐标．为底的等腰三角形、请写出点
(2)若点在函数x
图Z3－5
备战中考模拟试卷．
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mByAykxb、－、2＝的图象交于(5．[2014·门头沟一模] 一次函数(1＝、＋4)与反比例函数xn)两点．
m的值； (1)求kb的值；求和(2)mbkx－的解集．(3)结合图象直接写出不等式－>0x
图Z3－6
ykxbAB(1、0)两点、与反比例．[2015·东城二模] 一次函数(0＝、－2)＋的图象经过、61k2yMm、4)的图象在第一象限内的交点为．( 函数＝x(1)求一次函数和反比例函数的解析式．xPAMMPP的坐标；若不存在、说明理由．？若存在、求出点⊥(2)在轴上是否存在点、使
mmykxbky≠0)＋＝(一次函数．7[2015·朝阳二模] 如图Z3－7、≠0)的图象与反比例函数＝( xnBA(1)、的图象交于(－3、1)、两点． (1)求反比例函数和一次函数解析式；PBPACPAByCx＝
的坐标．(2)设直线轴上、使与轴交于点、请直接写出点、若点在
图Z3－7
xOyyaxaa为常－(、在平面直角坐标系－如图．[2014·海淀一模8] Z38中、一次函数＝备战中考模拟试卷．
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2yAyxBm、1)((．>0)数)的图象与的图象相交于点轴相交于点、与函数＝xB的坐标及一次函数的解析式； (1)求点PyPABP的坐标．若点在为直角三角形、请直接写出点轴上、且△(2)
图Z3－8
6xOyyxny＝－和反比例函数＝＋9．[2014·西城一模] 平面直角坐标系的中、一次函数xAm)．图象都经过点 (3、m的值和一次函数的解析式；求 (1)6ByyxnB的横、纵坐标都是整数、＝在双曲线＋＝－上、且位于直线的下方、若点点(2)xB的坐标．直接写出点
xOyABCDADA(1、的边、＝Z3] 如图－9、在平面直角坐标系6中、矩形．10[2014·朝阳一模BykxbBD 两点．经过0)、直线＝＋、0)、(9、ykxb的解析式；＋(1)求直线＝ykxbb的取值范围．＋ (2)
将直线平移、当它与矩形没有公共点时、直接写出＝
图Z3－9
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m＋1y在第二象限的图象如图Z3－10所示．11．[2014·昌平一模] 反比例函数＝xm(1)直接写出的取值范围；1AOBBAxxy△、与1的图象与上述反比例函数图象交于点轴交于点(2)若一
次函数、＝－＋23m的面积为、求的值．2
图Z3－10
xOyyxy的图象与反比例函数在平面直角坐标系中、一次函数3＝12．[2014·延庆一模]
knA )(1、的图象的一个交点为＝．xky (1)求反比例函数的解析式；＝xPOAPAOPP、直接写出点的坐标．不与、且满足重合)＝((2)若是坐标轴上一点
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参考答案
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8Pmy＝上、在双曲线(2、 )解：(1)∵点1.x8m＝＝∴4.
2Pykxb上、、4)在直线＋(2)∵＝(2kb、＋∴4＝2bk.
24－＝ykxbxyAB两点、∵直线轴、＝、＋轴交于与4ABk)．、4－(2－、0)、2(0∴kPAABPPDx 轴于点、过点⊥∵作＝2D.
iPBABODOA＝2、)若＝＝、则(4∴－2＝2、kk＝∴1.
iiPAABPDOB＝42＝2、、 ()若＝OBk－4＝2、＝2、2∴
k＝3、
kk＝3. 1∴或＝yx－2
＝2．(1)2P的坐标为(3、0)或(－1(2)、0)
－2y＝(1) 3．xP的坐标为(－2、0)或(2)(0、4)
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CxE.
过点轴作垂线、垂足为向解：(1)
()2，－4AxABCEx、∵轴、⊥轴、⊥()04－，BCEAB. ∴∥、OEOCCE1∴＝＝＝.
OBOAAB2OBAB＝2、∵、＝4OECE＝、1. ∴＝2()1，－2C.
∴kkyC2.
经过点、∴＝－∵双曲线＝x备战中考模拟试卷．
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2y＝－.
∴反比例函数的解析式为xDAB上、在(2)∵点D的横坐标为－4. ∴点2Dy＝－上、在双曲线∵点x1D的纵坐标为.
∴点2111SOBBD＝×4×·＝∴1.
＝·BOD△222BBDxD、作轴于点⊥(1)2．解：过点
2BnBOC＝、 2)、∵tan(∠、－5BDOD＝、∴5. ＝2B(－5、－2)．∴
kkBy10. ＝＝中、得(－5、－2)的坐标代入反比例函数把x10y.
∴反比例函数的解析式为＝xA(2、5)．∴AByaxb中、得＝ 5、－2)的坐标代入一次函数将、(25)、＋(－kbk＝1，＋，＝52????解得??kbb＝3.2＋，＝－－5????yx＋＝∴一次函数的解析式为3.
yx＝－、得令3.
＝0(2)yxxC(－3、0)＋3的图象与．轴交于点∴一次函数＝11SOCBD＝×3×＝2·＝3.
∴OBC△22lyxy轴对称、关于与直线＝－3．解：由题意、直线2lyx. ∴直线＝的函数解析式为2Aml上、、)∵点在直线(2m＝2×2＝4.
∴A的坐标为(2、4)∵点．
kyA的图象上、4)在反比例函数＝又∵点(2、xk∴4＝、2k8.
∴＝备战中考模拟试卷．
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8y.
∴反比例函数的解析式为＝xB (－2、0)(2)点．的坐标为(6、0)或BA－4、－1)4．解：(1)①(－1、－4)、、(xABy5. ′的函数解析式为②平移后的直线＋′＝－C．(2、2)(2)2)点坐标为(－2、－或mAy、5．解：(1)∵反比例函数4)＝的图象过点、(1xm4.
∴＝4ynB )＝在反比例函数(－2、(2)∵点的图象上、xn2.
∴＝－B．、－∴点2)的坐标为(－2BAkxby2)、(14)、、∵直线(＝－＋2过点、－kkb，＋＝＝4，2????∴解得??bbk2.＝－2＋，＝2－????xx<1.
<－如图、不等式的解集为2或0<(3)
kb，2＝－2，＝????1bAxkBy 6．解：(1)把2)(0、－、＋(1、0)的坐标代入＝解得、得??1bbk2.
＝0＋，＝－????1xy2. 所以一次函数解析式为－＝2xMmy2. 2＝－把(4)、的坐标代入m＝3解得、M、则点坐标为(3、4)k2kMy、＝12把(3、4)的坐标代入＝得2x12y.
所以反比例函数的解析式为＝x (2)存在．MAB4) 、、∵、－(02)、(3(1、0)22BMAB5. 5＝、2 ＝＝2∴＋4AMPM∵、⊥BMP. ∴∠°＝90MBPOBA∵∠、＝∠MBPOBA. Rt△∴Rt△∽OBAB15. ＝∴、即＝PBBMPB52
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PB＝10. ∴OP＝11.
∴P点坐标为(11、0)．∴
mmyA＝的坐标代入、＝、有7．解：(1)把1(－3、1)x3－m3.
解得＝－3y.
∴反比例函数的解析式为＝－x3xy＝－＝－时、当3.
＝11B(1、－3)．∴
ABykxb、有的坐标代入＋＝3－、1)、 (1、－把3)(kb，＋1＝－3???kb，＋－3＝??k＝－1，??解得?b＝－2.??yx－＝－∴一次函数的解析式为2.
P的坐标为(4、0)或(－2、0)． (2)点2Bmyx>0)的图象上、＝((、1)在8．解：(1)∵xm＝2.
∴B(2、1)．∴Byaxaa为常数)＝上、－∵ (2、1)在直线(aa、－∴1＝2a＝1.
∴yx－＝∴一次函数的解析式为1.
P点的坐标为(0、1)或(0、(2)3)．
6yxnyAm)、(3＋、和反比例函数＝－(1)9．解：一次函数的图象都经过点＝x6m＝－＝－∴2.
3A的坐标为(3、－2)∴点、
n. ＋＝3∴－2n＝－∴5.
yx－＝∴一次函数的解析式为5.
B的坐标为(1、－6)或(6(2)点、－1)．
ABAD＝、6. 、(9、0)10．解：(1)∵(1、0)D(1、6)．∴BDykxb中、＝＋将、两点的坐标代入备战中考模拟试卷．
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3?k?，＝－4kb＝6，＋???得解得?kb＝09，＋27???b?＝，4327yx＋＝－∴.
44351bb>或(2).
<44m<－．解：(1)1. 111yx＋1、则－＝(2)令0.
＝02xB(2、0)．∴＝2、即OB＝2. ∴3S＝、∵AOB△213y＝. 2×∴×A223y＝.
∴A21Ayx＋1在直线上、＝∵点213x＋1＝∴－.
223xA(－1、)∴＝－1、∴．23m＋1∴＝－1×.
25m＝－.
∴2Anyx的图象上、3)在一次函数 12．解：(1)∵点(1、＝n＝∴3.
A的坐标为(1、3)．∴点kyA的图象上、＝∵点在反比例函数xk3.
∴＝3y.
∴反比例函数的解析式为＝xP的坐标为(2、0)或(0、6)．(2)点
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