七年级下册数学期中试卷(含答案)doc精品 (3)

七年级下册数学期中试卷(含答案)doc 精品
一、选择题
1．16的算术平方根是（）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．()2,3
B ．()2,3-
C ．()2,3--
D ．()2,3- 4．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的
关系是（ ）
A ．122∠=∠
B ．1290∠+∠=︒
C ．1230∠-∠=︒
D ．213230∠-∠=︒ 6．若24,a =31b =-，则+a b 的值是（ ） A ．1
B ．-3
C ．1或-3
D ．-1或3 7．如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知32ADB ∠=︒，//A
E BD ，则DA
F ∠为（ ）
A ．30°
B ．28°
C ．29°
D ．26°
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（ ）
A ．(3030,3030)--
B ．(3030,3033)-
C ．(3033,3030)-
D ．(3030,3033)
二、填空题
9169___．
10．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是_____．
11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF 的面积为_____．
12．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．
13．如图，将ABC 沿着AC 边翻折得到AB 1C ，连接BB 1交AC 于点E ，过点B 1作B 1D //AC 交BC 延长线于点D ，交BA 延长线于点F ，连接DA ，若∠CBE ＝45°，BD ＝6cm ，则ADB 1的面积为_________．
14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.
15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．
三、解答题
17．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）()211162
--⨯ 18．求下列各式中x 的值：
（1）23126x -=
（2）()3
180x --=
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠C ＝∠D ．求证：AD //BC ．
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED ＝180°，
∴∠1＝∠AED （ ），
∴AC // （ ），
∴∠D ＝∠DAF （ ）．
∵∠C ＝∠D ，
∴∠DAF ＝ （等量代换）．
∴AD //BC （ ）．
20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点C (41)-，
． （1）写出点A ，B 的坐标；
（2）求ABC ∆的面积．
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21
-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差是小数部分．
又例如，因为479
<<，所以7的整数部分为2，小数部分为
<<，即273
-．请解答：
72
（1）83的整数部分为；小数部分为；
（2）如果35的整数部分为a，35的小数部分为b，求2235
-+的值．
a b
22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、
∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD 的度数．
24．已知：ABC 和同一平面内的点D ．
（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】
解：16的算术平方根为4，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
2．C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C ．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
解析：C
【分析】
根据平移的特点即可判断．
【详解】
将图进行平移，得到的图形是
故选C ．
【点睛】
此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；
【详解】
∵盖住的点在第三象限，
∴()2,3--符合条件；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．C
【分析】
根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
5．B
【分析】
根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．
【详解】
解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，
∵//AD BC ,
∴∠DAB +∠CBA =180°，
∴∠DAE +∠CBF =180°，
即2122180∠+∠=°，
∴1290∠+∠=︒，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．
6．C
【分析】
根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可．
【详解】
解：24,a =31,b -
2,a ∴=±1b =-，
∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；
∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键． 7．C
【分析】
由 AE 平行BD ，可得∠AED =∠ADB =32°，可求∠BAE =122°，由折叠，可得∠BAF =∠EAF ，可求∠EAF =61°即可
【详解】
∵AE //BD ，
∴∠AED =∠ADB =32°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，
∵折叠，
∴∠BAF=∠EAF，
∴2∠EAF=∠BAE=122°
∴∠EAF=61°
∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°
故选择C
【点睛】
本题考查平行线性质，掌握折叠性质，平行线性质是解题关键．
8．C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0
解析：C
【分析】
求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得
A2021（3033，-3030），从而求解．
【详解】
解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，
可以看出，9=153
2
+
，15=
273
2
+
，21=
393
2
+
，
得到规律：点A2n+1的横坐标为
()
321366
22
n n
+++
=，其中0
n≥的偶数，
点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101
=⨯+，即1010
n=，
故A2021的横坐标为610106
3033
2
⨯+
=，A2021的纵坐标为303333030
-+=-，
∴A2021（3033，-3030），
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题
9．13
【分析】
根据求解即可．
【详解】
解：，
故答案为：13．
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．
解析：13
【分析】
=求解即可．
a
【详解】
==，
1313
故答案为：13．
【点睛】
题目主要考查算术平方根的计算，熟记常用数的平方及算数平方根的计算法则是解题关键．
10．（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为
解析：（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
11．6
【详解】
如图，过点D作DH⊥AC于点H，
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，
∴DF=DH，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD ，DE=DG ，
∴△ADF ≌
解析：6
【详解】
如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，
又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，
∴DF=DH ，∠AFD=∠ADH=∠DHG=90°，
又∵AD=AD ，DE=DG ，
∴△ADF ≌△ADH ，△DEF ≌△DGH ，
设S △DEF =x ，则S △AED +x =S △ADG -x ，即38+x =50-x ，解得：x =6.
∴△EDF 的面积为6.
12．36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC=∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜
∴∠2=
解析：36
【分析】
根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．
【详解】
∵AB ∥CD ，如图
∴∠GEC =∠1=108゜
由折叠的性质可得：∠2=∠FED
∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜
∴∠2=11(180)(180108)3622
GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36
【点睛】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质．13．cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴
解析：9
2
cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴AC为三角形ADB中位线，
∴BC=CD=1
2
BD=3cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，
∴CE2+BE2=BC2，
解得BE=CE 3
2
2
．
∴EB1=BE32
2
∵CE为△BDB1中位线，∴DB1=2CE2，
△ADB1的高与EB1相等，
∴S△ADB1=1
2×DB1×EB1=
1
2
3
2
2
2
9
2
cm²，
故答案为：9
2
cm²．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为△ADB 的中位线从而得出答案．
14．或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2或
1
3
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
7
3
，
10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
8
3
，
5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2或
1
3
，
故答案为1
2
或
1
3
.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
15．【分析】
首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【详解】
解：点C的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正
解析：()1,3-
【分析】
首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．
【详解】
解：点C 的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．
16．（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐
解析：（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，
右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，
右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=，
⋯
右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个， 2452025=，45是奇数，
∴第2025个点是(45,1)，
202520214-=，
点是(45,1)向上平移4个单位，
∴第2021个点是(45,5)．
故答案为：(45,5)．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题
17．（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
解析：（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)2
1 16
2
=1-4× 1 2
=1-2
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）；（2）
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∴．
解析：（1）3x =±；（2）3x =
【分析】
（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；
（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】
（1）解：∵23126x -=
∴2327x =
∴29x =
∴3x =±；
（2）解：∵()3
180x --=
∴()318x -= ∴12x -=
∴3x =．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19．同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：，，
（同角的补角相等），
解析：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C ；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：12180∠+∠=︒，2180AED ∠+∠=︒，
1AED ∴∠=∠（同角的补角相等），
//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行），
D DAF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），
C D ∠=∠，
DAF C ∴∠=∠（等量代换），
//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C ∠；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
20．（1），；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（
解析：（1）(3,4)A ，(0,1)B ；（2）9
【分析】
(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标
（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．
【详解】
解：（1）(3,4)A ，(0,1)B
（2）3ABC S S S =-△长方形个三角形
11145241533222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =9
【点睛】
本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．（1）9，；（2）15
【分析】
（1）根据题意求出所在整数范围，即可求解；
（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵，即
∴的整数部分为9，小数部分为
（2）∵，即
∴的整数部
解析：（1）9839；（2）15
【分析】
（183
（2）求出a ，b 然后代入代数式即可．
【详解】
解：（1）∵
818310098310<< ∴839839
（2）∵
2535365356<< ∴355355
∴5a =，355b =
23552(355)23515a b -+=-+=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的大小，熟练掌握二次根式的有关性质是解题的关键． 22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间
【分析】
（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可
解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间
【分析】
（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；
（2
【详解】
（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−
1442=17
答：图中阴影部分的面积17（2）∵
所以45
∴边长的值在4与5之间；
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算． 23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；
（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；
（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线
解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°
【分析】
（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；
（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，
180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；
（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．
【详解】
解：（1）过E 作//EF AB ，
//AB CD ，
//EF CD ∴，
25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，
70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，
故答案为：70︒；
（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．
理由如下：
过E 作//EM AB ，
//AB CD ，
//EM CD ∴，
180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，
180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，
EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；
（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，
设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，
32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，
又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，
22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，
224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，
//AB CD ，
EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，
即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，
28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，
1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键． 24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得
,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：
EDF BAC ∠=∠，理由如下：
//DE BA ，
EDF BFD ∴∠=∠，
//DF CA ，
BA BFD C ∴∠=∠，
EDF BAC ∴∠=∠；
（2）//DE BA ，理由如下：
如图，延长BA 交DF 于点O ，
//DF CA ，
BAC BOD ∴∠=∠，
EDF BAC ∠=∠，
EDF BOD ∴∠=∠，
//DE BA ∴；
（3）由题意，有以下两种情况：
①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：
//DE BA ，
180E EAF ∴∠+∠=︒，
//DF CA ，
180E EDF ∴∠+∠=︒，
EAF EDF ∴∠=∠，
由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，
EDF BAC ∴∠=∠；
②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：
//DE BA ，
180EDF F ∴∠+∠=︒，
//DF CA ，
BAC F ∴∠=∠，
180EDF BAC ∴∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．。