高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性优化练习新人教A版选

2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.2 事件的相互独立性优化练习新人教A版选修2-3
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2。

2。

2 事件的相互独立性
[课时作业］
［A组基础巩固]
1．把标有1，2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3，4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ）
A．互斥但非对立事件B．对立事件
C．相互独立事件D．以上答案都不对
解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C.
答案:C
2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!，两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）
A。

1
2
B.错误!
C.错误!D。

错误!
解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P（A）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。

答案：B
3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为错误!，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是（)
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
解析:由P(A错误!)＝P(B错误!)得P（A）P(错误!)＝P（B)·P(错误!），即P(A)[1－P(B)］＝P(B）［1－P（A)]，
∴P(A)＝P(B)．又P(错误!错误!）＝错误!，
∴P（错误!)＝P（错误!)＝错误!。

∴P（A）＝错误!.
答案:D
4．在如图所示的电路图中，开关a，b,c闭合与断开的概率都是错误!，且是相互独立的，则灯亮的概率是（)
A.错误!
B.错误!
C.错误!
D.错误!
解析:设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪AB C∪A错误!C，且A，B，C相互独立，ABC，AB错误!，A错误!C互斥，所以
P(E）＝P(ABC∪AB C∪A错误!C)
＝P(ABC)＋P(AB C）＋P(A错误!C）
＝P（A)P(B)P(C）＋P（A)P（B)P(错误!)＋P（A)P（错误!）P(C)
＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!。

答案：B
5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为错误!和错误!,两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（)
A.错误!
B.错误!
C。

错误!D．1
解析:设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．
依题意知，事件A和B相互独立,且P(A)＝1
2
，P（B)＝错误!.
记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则
C＝(A错误!）∪（错误!B)，且A错误!和错误!B互斥．
故P（C）＝P((A错误!)∪(错误!B)）＝P（A错误!)＋P（错误!B)＝P(A）P（错误!）＋P（错误!)P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。

答案：C
6．某条道路的A，B,C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________．
解析：P＝错误!×错误!×错误!＝错误!。

答案：错误!
7．某天上午，李明要参加“青年文明号"活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假
设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
解析:至少有一个准时响的概率为1－（1－0.90)（1－0.80）＝1－0。

10×0。

20＝0.98.
答案：0.98
8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．
解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为4
6
＝
2
3
，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为错误!，
所以两个指针同时落在奇数区域的概率为错误!×错误!＝错误!。

答案：错误!
9．从一副除去大小王的扑克牌(52张）中任取一张，设事件A为“抽得K"，事件B为“抽得红牌"，事件A与B是否相互独立？是否互斥?是否对立？为什么？
解析：由于事件A为“抽得K"，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．
下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)＝错误!＝错误!,“抽得红牌"的概率为P(B)＝错误!＝错误!，“既是K又是红牌”的概率为P（AB)＝错误!＝错误!。

因为错误!＝错误!×
1
2
，所以P(AB）＝P（A）P(B)．因此A与B相互独立．
10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为错误!,乙当选的概率为错误!，丙当选的概率为错误!.
(1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有两人当选的概率．
解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，
则P(A）＝错误!，P（B)＝错误!，P(C)＝错误!。

（1)易知事件A、B、C相互独立，
所以恰有一名同学当选的概率为
P(A错误!错误!)＋P(错误!B错误!)＋P(错误!错误!C)
＝P（A）P（错误!)P（错误!）＋P（错误!)P(B)P（错误!）＋P（错误!）P(错误!)P(C)
＝错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!。

（2）至多有两人当选的概率为1－P（ABC)＝1－P(A）P（B)P（C）＝1－错误!×错误!×错误!＝错误!。

[B组能力提升]
1．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为1
3
,错误!,错误!.假定三人的行动相互之间
没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
解析：因甲，乙,丙去北京旅游的概率分别为错误!，错误!，错误!。

因此，他们不去北京旅游的概率分别为错误!,错误!，错误!，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－错误!×错误!×错误!
＝3 5 .
答案：B
2．从甲袋中摸出一个红球的概率是错误!，从乙袋中摸出一个红球的概率是错误!且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则错误!等于( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝错误!，P（B）＝错误!，由于A,B相互独立,所以1－P（A)P（错误!)＝1－错误!×错误!＝错误!.根据互斥事件可知C正确．答案:C
3．甲袋中有8个白球，4个红球;乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球",则事件错误!为“取得红球”，从乙袋中任取一个球,事件B为“取得白球”,则事件错误!为“取得红球”．
∵事件A与B相互独立，∴事件错误!与错误!相互独立．
∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为
P（(A∩B）∪（错误!∩错误!））＝P（A∩B)＋P(错误!∩错误!)＝P（A)P（B）＋P（错误!）P（错误!)＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!.
答案:错误!
4．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0。

05.甲、丙都需要照顾的概率为0。

1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为________，________，________.解析：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾"为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意可知A，B，C是相互独立事件．
由题意可知
错误!
得错误!
所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0。

2，0。

25，0。

5。

答案:0。

2 0.25 0.5
5．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．
解析:设A i(i＝0，1，2，3）表示摸到i个红球，B j（j＝0,1)表示摸到j个蓝球,则A i与B j独立．
(1)恰好摸到1个红球的概率为
P（A
)＝错误!＝错误!。

1
(2）X 的所有可能值为：0,10，50，200，且
P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P （B 1）＝错误!·错误!＝错误!；
P （X ＝50）＝P （A 3B 0)＝P (A 3）P (B 0)＝错误!·错误!＝错误!，
P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P （A 2）P (B 1)＝错误!·错误!＝错误!＝错误!,
P （X ＝0）＝1－错误!－错误!－错误!＝错误!。

综上可知，获奖金额X 的分布列为
6
方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6，0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
(1）求该应聘者用方案一通过的概率；
（2）求该应聘者用方案二通过的概率．
解析：记“应聘者对三门考试及格”分别为事件A ，B ，C .则P (A )＝0。

5，P (B ）＝0。

6，P (C )＝0。

9.
（1)该应聘者用方案一通过的概率为
P 1＝P (AB C ）＋P (错误!BC ）＋P （A 错误!C ）＋P (ABC )
＝0。

5×0。

6×0.1＋0。

5×0.6×0.9＋0.5×0。

4×0。

9＋0。

5×0。

6×0。

9
＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0。

75。

（2）应聘者用方案二通过的概率为
P 2＝错误!P (AB ）＋错误!P （BC )＋错误!P （AC ）
＝错误!（0。

5×0.6＋0.6×0。

9＋0.5×0。

9)
＝错误!×1.29＝0.43。