2021高考物理快速提分法模型五抛体问题学案(含解析)

2(L1 L2 L3 ) g
2L2 g
变式 2 两小球以 95m长的细线相连。 两球从同一地点自由下落，其中一球先下落
1s 另
一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？
分析与解答： 方法 1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两
球的运动联系起来解，设后球下落时间为
ts ，则先下落小球运动时间为
抛体运动
一、平抛运动问题
1、对于“平抛运动”，你可以相对于地面，把它看作是水平方向上的匀速运动与竖直
方向上的自由落体运动的合运动； 你也可以相对斜面， 把它看作是平行于斜面的， 初速度为
v0cosθ、加速度为 gcosθ 的匀加速运动， 与垂直于斜面， 初速度为 v0sin θ、加速度为 - gsin θ
v 的取值范围为： 3 10m / s v 12 2m / s .
(2) 设击球点的高度为 h，当 h 较小时， 击球速度过大会出界， 击球速度过小又会触网， 临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上，如图所示，则有：
x1
x2
，得： h
H
2 m 32 m
2h 2(h H )
1 ( x2 )2 1 ( 3 )2
分析与解答： 直杆穿过圆筒所用的时间是从杆 B 点落到筒 C端开始， 到杆的 A 端落到 D
端结束。设杆 B 落到 C 端所用的时间为 t 1，杆 A 端落到 D 端所用的时间为 t 2，由位移公式
h 1 gt 2得： t1 2
2L2 ， t2 g
2(L1 L2 L3 ) g
所以： t t 2 t1
光时间必要的物理量，用符号表示，如 H等，推出计算曝光时间的
关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。要求
1 位有效数
字。
分析与解答： 设 A、 C 两点间的距离为 H1，小石子做自由落体
运动，落至 C 点，所用时间为
t 1，有 H1
1 2
gt12
，设
A、 D 两点间
的距离为 H2，小石子做自由落体运动，落至 D 点，所用时间Biblioteka t 2，y1 =1
gt
2 1
=
1×
10
× 1 = 5 (m)
2
2
y2 = v
2t 1
–
1
gt
2 1
= 20
×1
– 1 × 10
× 1 2 = 15 (m)
2
2
∵y1 + y 2 = 5 m + 15 m = 20 m = H ∴靶恰好被击中．
变式 4 有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为
2
由此得排球越界的临界速度：
v1
x1 12 m / s 12 2m / s t1 1 / 2
若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：
t2
2(h0 H ) g
2 ( 2.5 2) s
10
1 s. 10
得排球触网的临界击球速度值：
v2
s2 t2
3 m / s 3 10m / s . 1/ 10
要使排球既不触网又不越界，水平击球速度
了估测相机的曝光时间， 有位同学提出了下述实验方案： 他从墙面上 A 点的正上方与 A相距
H=1.5m 处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过
A 点后，立即按动快门，对小石子
照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹
CD。已知
每块砖的平均厚度是 6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝
另一高处平抛出去的物体，水平射程增加了
Δs；则第二次抛出点的高度 h'=_________ 。
分析与解答： 根据平抛物体运动的规律
，得
，得
两式相比，可得第二次抛出点的高度
变式 1 如图所示， M和 N 是两块相互平行的光滑竖直弹性板．两板之间的距离为
L，高
度为 H．现从 M 板的顶端 O以垂直板面的水平速度 v0 抛出一个小球．小球在飞行中与 M板
(2) 时间对称：上升和下降经历的时间相等。
2. 竖直上抛运动的特征量： （ 1）上升最大高度： Sm= V02 .(2) 上升最大高度和从最大高 2g
度点下落到抛出点两过程所经历的时间：
t 上 t下 V0 . g
经典例题 一个物体从塔顶上下落， 在到达地面前最后 1s 内通过的 位移是整个位移的 9/25 ，求塔高。（ g 取 10m/s 2）
s + L =V 1t 1
h=
1 gt
2
2
1 ，得：
V1
(S L) g 2h
对最小速度有：
s=V2 t
2 ，h-H =
1
gt
2 2
2
g
得： V2
s 2(h H )
g
g
所以水平扣球速度 V 应满足： ( s L)
≥ V> s
2h
2( h H )
变式 2 一网球运动员在离开网的水平距离为 12m处沿水平方向发球， 发球高度为 2.25m， 网的高度为 0.9m.( 取 g=10m/s2 ，不计空气阻力 )
15
g
g
x1
12
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。 变式 1 如图，已知排球网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求水 平扣球速度的取值范围。 分析与解答： 设扣球最大速度 V1，最小速度 V2。。扣球速度最大时，球不能出界，扣球
6
速度最小时，球不能触网。所以有：对最远点：
又 S＝ 2.5L ； 故：
(2) 取小球由 B 到 C为一个时间间隔 Δt ．小球从 O抛出到 C点落地共经过 5 个 Δt ．在
4
此 5 个 Δｔ中下落高度之比为： 1∶ 3∶ 5∶ 7∶ 9．由于 t OA包括第 1 个 Δｔ和第 2 个 Δt ；tAB 包括第 3 个 Δｔ和第 4 个 Δt ，故三段竖直距离之比为 hOA∶hAB∶hBC＝ (1 ＋ 3) ∶ (5 ＋ 7) ∶ 9＝ 4∶ 12∶ 9．
有 H2
1 gt22 ，小石子从 C点到 D 点所用时间即相机的曝光时间 2
t=t 2-t 1，
则： t
2( H H 2 ) g
2( H H1) g
3
题目给出每块砖的平均厚度是 6cm，可得： H1＝ 0.30m， H2＝ 0.42m， H=1.5m， 带入上式中，可得曝光时间 t=0.02s
经典例题 第一次从 h 高处水平抛出的物体， 水平射程为 s；第二次用同样的水平速度从
变式 2 如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 初速度分别为 v1、 v2，结果它们同时落到水平面上的 中正确的是（）
A．一定是 P 先抛出的，并且 v1<v2
P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的 M 点处（不考虑空气阻力） 。下列说法
P
v1
Q
v2
B．一定是 P 先抛出的，并且 v1=v2
M
C．一定是 Q先抛出的，并且 v1>v2
和 N 板，分别在 A 点和 B 点相碰，并最终在两板间的中点 C处落地．求：
(1) 小球抛出的速度 v0 与 L 和 H 之间满足的关系； (2)OA 、 AB、 BC在竖直方向上距离之比．
分析与解答： (1) 分析可知运动的全过程中，小球始终保 持其水平速度大小 v0 不变．设运动全过程飞行时间为 t ，水平 全程长度为 S，则：
(1) 若网球在网上 0.1m 高处越过，求网球的初速度；
(2) 若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离
.
分析与解答： (1) 球做平抛运动，以 v 表示初速度， H 表示网球开始运动时离地面的高 度( 即发球高度 ) ， s1 表示开始时网球与网的水平距离， t 1 表示网球过网的时刻， h 表示网球 过网时离地高度 . 由平抛运动规律得：
小锦囊
根据平抛运动规律，建 立小球在 MN 之间的运 动 图景是本 题关键 之 一 ．小球被 水平抛 出 后，如果没有板面 N 的 作用，其运动轨迹应为 抛物线．由于板面光滑 弹性良好， 故在 A 点与 N 板碰后，应满足反射 定律，反弹后运动轨迹 与虚线， 满足以 N 板为 轴的左右对称．第二次 在 B 点与 M 板相碰情 况亦然．
2
2
(t+1)s ，根据位移
小锦囊
解决双体或多 体问题要善于 寻找对象之间 的运动联系。 解 决问题要会从 不同的角度来 进行研究，如本 题变换参照系 进行求解。
线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移：
s l l 95 5 90(m)
∴ t s 90 9(s) v0 10
变式 3 国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，被训练的队员在高 顶，在地面上距塔水平距离为 s 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度
5
(1) 若击球高度为 2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围； (2) 当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
分析与解答： (1) 排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示 .
若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：
t1
2h0
g
2 2.5 s 1 s
10
得： (2 x) 2 +h 2 =( 3 L) 2 ，由以上两式解得： h= L 。设该星球上的重力加速度为 3
g，由平
抛运动的规律得 h= 1 gt 2 ，由万有引力定律与牛顿第二定律得 2
的质量），联立以上各式得：
M
2 3LR 2 。 3Gt 2
GMm mg（式中 m为小球 R2
经典例题 如图所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在网前 3m处正对 球网跳起将球水平击出
L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则
抛出点与落地点之间的距离为
3 L。已知两落地点在同一水平面上， 该星球的半径为 R，万
有引力常数为 G。求该星球的质量 M。
分析与解答： 设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有：
x 2 +y 2 =L 2 ，由平抛运动的规律得知，当初速度增大到
2 倍，其水平射程也增大到 2x，可
H=20m的塔 v2 竖直抛出，
2
当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击， 子弹速度 v1 = 100 m/s ．不计人的反应时间、
抛靶装置的高度及子弹的枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（
2
g = 10 m/s ）．
（ 1）当 s 取值在什么范围时，无论 v2 为何值都不能击中靶；
（ 2）若 s = 100 m ， v2 = 20 m/s ，试通过计算说明靶能否被击中。
s1
vt1， H
直方向上的分运动是初速度为零的匀加速度直线运动。
带电粒子在电场中运动、 在符合场中
的运动，有很多属于这种运动。
二、竖直上抛问题
竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运
动。它有如下特点：
1. 上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：
(1) 速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
的匀减速运动的合运动； 以后如有必要， 你还可以有其它的分析方法。 这就是物理思想，是
物理学研究方法的基础和出发点。深刻理解物理思想，是掌握研究方法的关键。
2. 对平抛运动之所以有各种不同的分析方法， 是由力与运动的矢量特性决定的， 在研究
具体的实际例题中，应注意研究矢量变化规律的特殊性。
3．如果物体的合理不是重力，但是也是恒力，那么它将做类平抛运动，在与初速度垂
关系有：
1 g (t
1) 2
1 gt 2
95 ，解得： t=9s
2
2
方法 2：若以后球为参照物，当后球出发时前球的运动速度为
v0 gt 10 m / s。以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后
一 球 的 速 度 始 终 为 v0 10m / s ， 此 时 线 已 被 拉 长 ：
l 1 gt 2 1 10 12 5(m)
分析与解答：（ 1）把抛靶装置放在子弹的射程以外， 则不论抛靶速度为何值， 靶都无法
被击中，由 H=1 gt 2，x = v 1t 得， s>x = v 1 2H 200 m
2
g
（ 2）若靶能被击中， 则击中处应在抛靶装置的正上方，
设经历的时间为 t 1，则：
s = v 1t 1，t 1 = s 100 s = 1 s v1 100
分析与解答： 设物体下落总时间为 t ，塔高为 h，则：
1
h
1 gt 2
(1
9 )h
1 g(t
1) 2
2 ， 25 2
h 1 gt 2 125m
由上述方程解得： t=5s ，所以，
2
变式 1 悬挂的直杆 AB长为 L1，在其下 L2 处，有一长为 L3 的无底圆筒 CD，若将悬线剪
断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？
D．一定是 Q先抛出的，并且 v1=v2
分析与解答： 平抛的飞行时间由高度决定，因此 P 球的飞行时间较长，既然同时落地，
说明 P 先抛出；由图知水平射程相同，因此 P 的初速度较小。 答案为 A
变式 3 宇航员站在某一星球表面上的某高处， 沿水平方向抛出一小球。 经过时间 t ，小
球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为