冀教初中数学九上《28.5 弧长和扇形面积》PPT课件 (2)
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3
为_12_0_°．
1、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个
3
扇形的半径R=___2_．
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为4 ，
3
则这个扇形的面积是_4____c__m__2． 3
4、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm2 ， 则这个扇形的半径R=_6_c_m_．
5、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为_2_4__0___c_m__2．
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之
和为 பைடு நூலகம்平方单位．
随堂训练
6、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 3 （结果保留 π ）．
8
点击中考
360
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S 1 Rl 2
R Sl
n°
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ l 2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8 ，那么这
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C.
3
25 cm D.
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
1、已知扇形的圆心角为120°， 半径为2，则这个扇形的面积， S扇=__34__．
2、已知半径为2的扇形，面积 为 4 ，则它的圆心角的度数
3
50 cm
3
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
l 4
C
3
A
B C′
l
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
l°的圆心角对应的扇形面积为 R2 ，
l为 ，则 l nR
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
l 140R 7R
180
9
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解： l n R 60 50 = 50 (cm)
180 180
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ C ）
A. 7 7 3 B．4 7 3
38
38
A1
C.
D. 4 3
3
H
C
O1 H1
A
OB
C1
2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是___________.
B A
D
C
当堂训练
6. （08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将
为_12_0_°．
1、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个
3
扇形的半径R=___2_．
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为4 ，
3
则这个扇形的面积是_4____c__m__2． 3
4、已知扇形的圆心角为300，面积为3 cm2 ， 则这个扇形的半径R=_6_c_m_．
5、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，
则扇形的面积为_2_4__0___c_m__2．
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之
和为 பைடு நூலகம்平方单位．
随堂训练
6、（2009年长春）如图，方格纸中4个 小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 3 （结果保留 π ）．
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点击中考
360
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S 1 Rl 2
R Sl
n°
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ l 2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8 ，那么这
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C.
3
25 cm D.
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
1、已知扇形的圆心角为120°， 半径为2，则这个扇形的面积， S扇=__34__．
2、已知半径为2的扇形，面积 为 4 ，则它的圆心角的度数
3
50 cm
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例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
l 4
C
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A
B C′
l
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
l°的圆心角对应的扇形面积为 R2 ，
l为 ，则 l nR
180 A
B
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
n°
O
l 140R 7R
180
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例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。
解： l n R 60 50 = 50 (cm)
180 180
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ C ）
A. 7 7 3 B．4 7 3
38
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A1
C.
D. 4 3
3
H
C
O1 H1
A
OB
C1
2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是___________.
B A
D
C
当堂训练
6. （08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将