2013宝山区初三数学模拟题

2013宝山区初三数学模拟题
一、选择题（每题3分，合计24分）（每小题有四个选项，只有一个正确答案）
1. 如图1，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）
A．50°B．80°C．90°D．100°
2. 如图2，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为2，OC=1，则弦AB的长为（）
A．5 B．25 C．3 D．23
3. 已知⊙O与⊙Q的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1 O2 =4cm，则两圆的位置关系是（）
A．外切B．内切C．相交D．相离
4. 如图3，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，
设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）。

A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定
（图1）（图2）（图3）（图4）
5．如图4，⊙的半径为4 ，，点、分别是射线、上的动点，且直线.当平移到与⊙相切时，的长度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）
A. B. C. D.
6. 有下列四个命题中，其中正确的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）
①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）
A．40°B。

80°C。

120°D。

150°
8. 如图5，长为4 ，宽为3 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（）
A．10 B．C．D．
（图5）（图6）（图7）
二、填空题（每空2分，合计20分）
9.如图6，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BAC=50°，则∠ACD=_____。

10. 如图7，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则．
11．如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，
CD＝8，则AB＝.
（图8）（图9）（图10）
12．如图9，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧︵BC上的一点，已知，那么度.
13．如图10，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，
则⊙O的半径为.
14．边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距
离为__________．
15. 如图11，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，
交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有_______________________。

（图11）（图12）（图13）
16. ⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是______
17. 如图12，AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AD=1，，则
18. 如图13，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．
三、解答题：
19. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（交代作图痕迹）
（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝º.（本题6分）
20. 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长。

（8）
21. 已知：△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（8分）
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
22．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。

（10分）
23．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；（5分）
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．（5分）
24. 如图，已知扇形AOB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．
（1）若⊙O1的半径为R，⊙O1的半径为r，求R与r的比；
（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分面积．（本题10分）
25. 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？（本题12分）
26、（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；
（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，
⊙O2与BC、AB相切，求r2；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On
依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.。