广西来宾高级中学高一数学下学期期中试题

来宾高级中学2016年春季学期期中考试2018届（高一）
数 学 试 题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若αsin ＞0，且αtan ＜0，则角α的终边位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.300-︒化为弧度是（ ）
A ．32π-
B ．34π-
C ．35π-
D ．65π- 3.若向量(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ，则BC uuu r =（ ） A ．(1,1)-- B ． (1,1) C ．(3,7) D ．(3,7)--
4.若2t =αan ，则α
αααcos sin cos sin -+等于（ ） A ．﹣3 B ．31- C ．31 D ．3 5.若()
1,2,a b a b a r r r r r ==-⊥，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
6.要得到函数sin(4)3y x π=-
的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12
π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3
π个单位 7.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若B C bc b a sin 32sin ,322==-，则A =（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
8.如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，E 为棱SC 的中点，若AC=32，
SA=S B=AB=BC=SC=2，则异面直线AC 与BE 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
9.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若B b A a cos cos =⋅，则△ABC
的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
10.非零向量b a 、，且b a CD b a BC b a AB 27,65,2-=+-=+=，则一定共线的三点是（ ）
A.D B A 、、
B.C B A 、、
C.D C B 、、
D.D C A 、、
11.函数)0,0)(sin(>>+=ωφωA x A y 的部分图像如图所示，则)2012()3()2()1(f f f f ++++Λ的值等于（ ）
A ．2
B ．2-2
C ．22+
D ．222+
12.设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若AC AB AN μλ+=，则=+μλ（ ）
A ．
41 B ．31 C ．21 D ．1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置.
13.函数)6tan(π
+=x y 的单调区间为____________ .
14.已知向量12,e e u r u u r 是两个不共线的向量，若向量122a e e =-r u r u u r 与向量123b e e λ=+r u r u u r 共线，则
实数λ=____________.
15.函数]4
3,0[),3cos(sin 2)(ππ
∈-=x x x x f 的最小值为____________. 16.若将函数y ＝x cos 3－x sin 的图像向左平移m (m ＞0)个单位，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)已知α的终边经过点(4,3)-，求下列各式的值： sin()cos()2sin()sin()2
παπαπ
απα+-+---
18．（本小题满分12分）已知平面向量a r (1,)x =，b r (23,)x x =+-()x R ∈．
（1）若a b ⊥r r ，求x 的值； （2）若//a b r r ，求|a r -b r |．
19.(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且b B a 3sin 2=．
（1）求角A 的大小；（2）若,8,4=+=c b a 求△ABC 的面积．
20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，
30DBA ∠=o ，60DAB ∠=o ，1,AD PD =⊥底面ABCD
（1）证明：PA BD ⊥；
（2）若PD AD =，求二面角P AB D --余弦值．
21.(本小题满分12分)已知(,)2παπ∈，且6sin cos 222αα+=. （1）求cos α的值.
（2）若3sin()5αβ-=-，(
,)2πβπ∈，求cos β的值
22.（本小题满分12分）已知向量)sin 3,1(),1,cos 1(x a b x a ωω+=+=（ω为常数且
0>ω）
，函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2． （1）求实数a 的值；
（2）把函数)(x f y =的图象向右平移ω
π6个单位，可得函数)(x g y =的图象，若)(x g y = 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡40π，上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．
来宾高级中学2016年春季学期期中考试2018届（高一）
数学试题参考答案
选择题
1-5：BCADB 6-10：BACDA 11-12:DC
填空题
13：)(332-Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππππ，14：23-=λ15：0 16：65π 解答题 17.解：4cos 5α=-
，3sin 5α=，3tan 4α=- sin()cos()2cos 82cos sin 7sin()sin()2
π
απααπαααπα+-+==---- 18.解（1）a b ⊥r r Q 2230x x ∴+-=即2230x x --=13x x ∴=-=或
（2）//a b r r Q ()230x x x ∴--+=即220x x +=02x x ∴==-或
当0x =时，(1,0),(3,0)2a b a b ==∴-=r r r r
当2x =-时，(1,2),(1,2)25
a b a b =-=-∴-=r r r r
19.解：（1）∵△ABC 中，b B a 3sin 2=，∴根据正弦定理，得B B A sin 3sin sin 2=，
∵锐角△ABC 中，sinB ＞0，∴等式两边约去sinB ，得sinA=
∵A 是锐角△ABC 的内角，∴A=
； （2）∵a=4，A=
， ∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得16=b 2+c 2﹣2bccos
，化简得b 2+c 2﹣bc=16， ∵b+c=8，平方得b 2+c 2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．
因此，△ABC 的面积S=bcsinA=×16×sin =4
20.解：（1）因为30DBA ∠=o ，60DAB ∠=︒,故90ADB ∠=o ∴BD AD ⊥
又PD ⊥底面ABCD ，可得BD PD ⊥所以BD ⊥面PAD . 故PA BD ⊥
（2）过D 作DO AB ⊥交AB 于O ，连接PO ，因为PD ⊥底面ABCD ，
则POD ∠为二面角P AB D --的平面角.
在Rt ABD ∆中，1,30AD ABD =∠=o 则2,3AB BD ==所以32DO = 而1PD AD == ，在Rt PDO ∆中，31,2PD DO ==则72PO = 所以21cos 7DO POD PO ∠==
22.解：（1）262cos 2sin =+α
α
由两边平分可得2
1123sin 2cos 2sin 2=-==ααα 53(,)cos 262
ππαπαα∈⇒=⇒=-Q （2）由22
π
πβππβ<<-<-<-63ππαβ⇒-<-<
又34sin()cos()55αβαβ-=-⇒-= cos cos[()]βααβ∴=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+- 3413433()252510+=-⋅+-=-
22.（1）1)6sin(2sin 3cos 1)(+++=+++=a x x a x x f π
ωωω，
因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，故1a =-．
（2）由（1）知：)6sin(2)(πω+
=x x f ， 把函数)6sin(2)(π
ω+=x x f 的图象向右平移ω
π6个单位，可得函数x x g y ωsin 2)(==． 又Q )(x g y =在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡40π，上为增函数 )(x g ∴的周期πωπ
≥=2T 即2ω≤，所以ω的最大值为2，
此时单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-
,4,4ππππ．。