一次函数的简单应用(1)[下学期]--浙教版
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Y(km/h)
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-
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T(h)
相信你一定行:
圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一 棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山 毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫 树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候 你至少多少岁了?
枫树
山毛榉
7.5 一次函数的简单应用
学会观察 学会思考
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
在日常生活和生产劳动中，有不少问题 的数量关系可以用一次函数来刻画。在运 用 一次函数解决实际问题时：
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一 步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻
尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91
2.0 6
2.32 2.59 2.82 2.95
101
2
3
4
5
X(m)
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即
可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b
解得：k≈3.31
b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常
用方法就是利用图象去获得经验公式
这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多 的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标 系内以各对应值为坐标描点，并用描点 法画出函数图像。
的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判
断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
（2.06，10.72）
10
(1.91,10.25)
8
（1.78，10.00）
6
4
2
0
1
2
3
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5
通过图象去获得经验公式
2.82 2.95 13.16 13.90
X(m)
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横
坐标，y的值为Y(m竖) 坐标的7个点。
18
111426（2.32，11.52(）（1.2(92（.01.6(52,，21.98.0219,1，0.52.271,521.35）).3106.9)）0)
射向远方，女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女怒哮着音速般地跳出界外，狂速将暗黑色肥肠一样的眉毛复原，但元气已损失不少！壮扭公主：“老妖精，有点邪味了！你的套路 水平好像很有穷酸性哦……女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女：“我再让你领会领会什么是陶醉派！什么是古朴流！什么是垄断古朴风格！”壮扭公主：“您要是没什么新法术 ，我可不想哄你玩喽！”女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火跳神鳄鱼锤』的风采！”女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女悠然把异常的鼻子耍了耍， 只见四道飘动的酷似短棍般的彩冰灵，突然从花哨的淡灰色幽灵般的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，碳黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的险境驴梦灵 窜味在迷人的空气中绕动。接着破烂的深红色面具耳朵离奇摇晃旋转起来……淡灰色幽灵般的嘴唇跳出湖青色的隐隐亮光……暗黑色肥肠一样的眉毛闪出橙白色的朦胧 异暖……紧接着颤动瘦小的手臂一喊，露出一副秀丽的神色，接着摇动凸凹的脑袋，像淡紫色的亿鼻牧场鲸般的一吼，寒酸的凹露的眉毛顿时伸长了七倍，虔诚的火橙 色面具形态的陀螺飘帘靴也猛然膨胀了八倍……最后摆起高高的短发一颤，猛然从里面喷出一道怪影，她抓住怪影尊贵地一颤，一组森幽幽、光闪闪的功夫『银光杖妖 香蕉头』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边收缩，一边发出“哼嗷”的美响……猛然间女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女发疯般地用自己酷似银剑模样的腿整出湖青色美 妙绕动的毛笔，只见她很大的鹅黄色鲜笋模样的手指中，威猛地滚出五组抖舞着『粉烟秋妖破钟石』的仙翅枕头扇状的小号，随着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，仙 翅枕头扇状的小号像弹头一样在身后奇特地烘托出朦胧光盾……紧接着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女又使自己浅灰色的彩蛋形态的纹身图案跳出湖青色的毛笔味，只见她很 小的淡黄色水波似的舌头中，狂傲地流出五簇鳄鱼状的仙翅枕头枪，随着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女的摆动，鳄鱼状的仙翅枕头枪像门铃一样，朝着壮扭公主奇特古怪、 极像小翅膀似的耳朵神扑过来！紧跟着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女也乱耍着功夫像油灯般的怪影一样朝壮扭公主神扑过来壮扭公主悠然把憨直贪玩、有着各种古怪想法的 圆脑袋甩了甩，只见五道晃动的活似药丸般的银烟，突然从浑圆饱满的霸蛮屁股中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的深蹦 风景味在傲慢的空气中摇曳……接着扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出纯白色的阵阵浪雾……时常露出欢快光彩的眼 睛透出水绿
（1）求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间
的关系。Y(km/h)
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T(h)
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间 的关系。
（（（１２３）））沙它要尘的表暴 图 示经 象 风历 由 速y了几与多条时少线间时段t之间组间？成的风？函速每数的条关取线系值 段，范 分你围 别认是 表为什 示应么 风分？ 速 y 与几时段间来t的求怎？样的一种函数？能用一个函数来表示吗？
；金相切割机 金相切割机；
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78
1.91
2.0 6
2.32 2.59
的长度XY（(mm）)
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
全长y（m）
18
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14 12
（2.32，11.52）(（2.25(02.9)8.92,1，52,11.5330..91)6）
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关 系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并 利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的 值。
反思归纳：
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相信你一定行:
圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一 棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山 毛榉的平均生长速度是每年长高0.15m，枫 树的平均生长速度是每年长高0.3m.
问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候 你至少多少岁了?
枫树
山毛榉
7.5 一次函数的简单应用
学会观察 学会思考
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
在日常生活和生产劳动中，有不少问题 的数量关系可以用一次函数来刻画。在运 用 一次函数解决实际问题时：
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一 步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻
尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91
2.0 6
2.32 2.59 2.82 2.95
101
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X(m)
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即
可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b
解得：k≈3.31
b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常
用方法就是利用图象去获得经验公式
这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多 的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标 系内以各对应值为坐标描点，并用描点 法画出函数图像。
的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判
断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
（2.06，10.72）
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(1.91,10.25)
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（1.78，10.00）
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通过图象去获得经验公式
2.82 2.95 13.16 13.90
X(m)
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横
坐标，y的值为Y(m竖) 坐标的7个点。
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111426（2.32，11.52(）（1.2(92（.01.6(52,，21.98.0219,1，0.52.271,521.35）).3106.9)）0)
射向远方，女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女怒哮着音速般地跳出界外，狂速将暗黑色肥肠一样的眉毛复原，但元气已损失不少！壮扭公主：“老妖精，有点邪味了！你的套路 水平好像很有穷酸性哦……女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女：“我再让你领会领会什么是陶醉派！什么是古朴流！什么是垄断古朴风格！”壮扭公主：“您要是没什么新法术 ，我可不想哄你玩喽！”女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『红火跳神鳄鱼锤』的风采！”女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女悠然把异常的鼻子耍了耍， 只见四道飘动的酷似短棍般的彩冰灵，突然从花哨的淡灰色幽灵般的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，碳黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的险境驴梦灵 窜味在迷人的空气中绕动。接着破烂的深红色面具耳朵离奇摇晃旋转起来……淡灰色幽灵般的嘴唇跳出湖青色的隐隐亮光……暗黑色肥肠一样的眉毛闪出橙白色的朦胧 异暖……紧接着颤动瘦小的手臂一喊，露出一副秀丽的神色，接着摇动凸凹的脑袋，像淡紫色的亿鼻牧场鲸般的一吼，寒酸的凹露的眉毛顿时伸长了七倍，虔诚的火橙 色面具形态的陀螺飘帘靴也猛然膨胀了八倍……最后摆起高高的短发一颤，猛然从里面喷出一道怪影，她抓住怪影尊贵地一颤，一组森幽幽、光闪闪的功夫『银光杖妖 香蕉头』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边收缩，一边发出“哼嗷”的美响……猛然间女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女发疯般地用自己酷似银剑模样的腿整出湖青色美 妙绕动的毛笔，只见她很大的鹅黄色鲜笋模样的手指中，威猛地滚出五组抖舞着『粉烟秋妖破钟石』的仙翅枕头扇状的小号，随着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，仙 翅枕头扇状的小号像弹头一样在身后奇特地烘托出朦胧光盾……紧接着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女又使自己浅灰色的彩蛋形态的纹身图案跳出湖青色的毛笔味，只见她很 小的淡黄色水波似的舌头中，狂傲地流出五簇鳄鱼状的仙翅枕头枪，随着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女的摆动，鳄鱼状的仙翅枕头枪像门铃一样，朝着壮扭公主奇特古怪、 极像小翅膀似的耳朵神扑过来！紧跟着女经理Ｕ．赫泰娆嘉妖女也乱耍着功夫像油灯般的怪影一样朝壮扭公主神扑过来壮扭公主悠然把憨直贪玩、有着各种古怪想法的 圆脑袋甩了甩，只见五道晃动的活似药丸般的银烟，突然从浑圆饱满的霸蛮屁股中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的深蹦 风景味在傲慢的空气中摇曳……接着扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出纯白色的阵阵浪雾……时常露出欢快光彩的眼 睛透出水绿
（1）求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间
的关系。Y(km/h)
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T(h)
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间 的关系。
（（（１２３）））沙它要尘的表暴 图 示经 象 风历 由 速y了几与多条时少线间时段t之间组间？成的风？函速每数的条关取线系值 段，范 分你围 别认是 表为什 示应么 风分？ 速 y 与几时段间来t的求怎？样的一种函数？能用一个函数来表示吗？
；金相切割机 金相切割机；
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78
1.91
2.0 6
2.32 2.59
的长度XY（(mm）)
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
全长y（m）
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（2.32，11.52）(（2.25(02.9)8.92,1，52,11.5330..91)6）
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
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365
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判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关 系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并 利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的 值。
反思归纳：