高中数学教案 选修2-2教案 第二章 推理与证明 2.1.2演绎推理

2.1.2演绎推理
教学目标：1. 了解演绎推理的含义。

2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：
一．复习:合情推理
归纳推理从特殊到一般
类比推理从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。

类比――提出猜想
二．问题情境。

观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属,
所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan α是三角函数,
所以，tan α是周期函数
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？
二．学生活动：
1.所有的金属都能导电←————大前提
铜是金属, ←-----小前提
所以，铜能够导电←――结论
2.一切奇数都不能被2整除←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论
3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan α是三角函数,←――小前提
所以，tan α是周期函数。

←――结论
三，建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
（小前提）是二次函数函数1
2++=x x y 三段论的基本格式
M —P （M 是P ） （大前提）
S —M （S 是M ） （小前提）
S —P （S 是P ） （结论）
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素
也都具有性质P.
四，数学运用
恢复成完全三段论。

的图象是一条抛物线”、把“函数例112++=x x y
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 （1） lgan=nlga(a>0)---------大前提
lg8=lg23————小前提
lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提
lg0.8=lg(8/10)——－小前提
lg0.8=lg(8/10)——结论
例3.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等
解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提
在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提
所以△ABD 是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提
因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提
所以 DM= 21
AB ——结论
同理 EM= AB
所以 DM=EM.
练习：
五 回顾小结：
演绎推理具特点
演绎推理错误的主要原因是
1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。

作业：。

结论）的图象是一条抛物线（所以，函数1
2++=x x y
推理案例赏识
课型：新授课
教学目标：
1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。

2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。

教学过程：
2 复习 合情推理和演绎推理的过程
3 案例：
例一 正整数平方和公式的推导。

提出问题
我们知道，前n 个正整数的和为
1S (n)=1+2+3+…….+n= 21
n(n+i) ①
那么，前n 个正整数的平方和 2S （n ）＝2222........321n ++++＝？ ②
三，数学活动
思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 －37页 三表 猜想 2S （n ）＝6)
12)(1(++n n n
思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？
提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？
思路2 （演绎的方案）
尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。

2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的2S （n ）被消去了，所以无法从中求出 2S （n ）的值，尝试失败了。

（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试
（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。

左右两边相加， 终于导出了公式。

思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？
提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。

四，数学理论：
上面的案例说明：
（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共
同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供
思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，
而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供
依据。

五，巩固练习：
阅读课本第39页
棱台体积公式的探求
通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：
1 。

案例中的数学活动是由哪些环节构成的？
2 。

在上这个过程中提出了哪些猜想？
3 ，提出猜想时使用了哪些推理方法？
4，合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？
六，教学小结：
（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共
同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供
思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，
而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供
依据。

七，作业：
八，教后感：。