人教版九年级数学上册一元二次方程测试题

22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）2
21352245
x x x x --
=-+； （4）2
2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）2
0ax bx c ++=.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x
3、方程2
3(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程
2
1(2)23
x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0
5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .
◆典例分析
已知关于x 的方程22
(1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，210
10
m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，
方程2
2
(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.
（2）由题意得，2
(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程2
2
(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2
1m -、一次项系数
是(1)m -+、常数项是m .
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、2
2
310x x
+
-= B 、25630x y --= C 、2
20ax x -+= D 、2
2
(1)0a x bx c +++=
2、
2121003
m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m =
C 、3
2
m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：
判断关于x 的方程2
0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.28
4、若一元二次方程2
0,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程2
20x x --=的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x 的一元二次方程012)1(2
2
=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2
（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）
参考答案： ◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2
250x -=.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式2
31170x x --=，同时注意系数符号问题. 4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B. 5、解：（1）依题意得，2
425x =，
化为一元二次方程的一般形式得，2
4250x -=.
（2）依题意得，(2)100x x -=，
化为一元二次方程的一般形式得，2
21000x x --=. （3）依题意得，2
2
2
(2)10x x +-=，
化为一元二次方程的一般形式得，2
2480x x --=. ◆课下作业 ●拓展提高
1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2
(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，212m -=，解得3
2
m =
.故选D. 3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2
ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使2
0ax bx c ++=,即是方程2
0ax bx c ++=的一个解.故选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将3x =-代入方程，左式=2
(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程2
20x x --=的根.
同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程2
20x x --=的根.
当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程2
20x x --=的根.
6、解:由题意得，21010
m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(2
2=-++-m x x m 的常数项为0.
●体验中考
1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.
2、D 将x n =带入方程得2
20n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，
∴2m n +=-.故选D.专项训练二
概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A ．通常加热到100℃时，水沸腾
B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D ．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A ．25% B ．50% C ．75% D ．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A.110
B.15
C.310
D.25
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D.34
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.3
16
B.
3
8
C.
5
8
D.
13
16
第7题图第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.16
B.π6
C.π8
D.π5
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛
⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的
概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任
取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为1
4，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a
有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于4
5，求m 的值．
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2
，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6
. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13
15．解：(1)4 2或3
(2)根据题意得6＋m 10＝45
，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14
； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12
，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16
； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16
.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13
； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13
，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
2 3 5 2
2 2
3 2 5 2 3
2 3 3 3 5 3 5
2 5
3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13
，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的
概率是13.。