广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高二数学选修2-1《椭圆的概念及其性质》专题练习提高版(无答案)

《椭圆的概念及其性质》专题练习
知识归纳
椭圆的概念：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
经典例题
例1、设F1，F2分别是椭圆x2
25＋y2
16＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()
A．4 B．3 C．2 D．5
例2、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．
例3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos ∠ABF ＝45
，则椭圆C 的离心率e ＝________． 例4、设椭圆E ：x 2a 2＋y 2
1－a 2
＝1的焦点在x 轴上． (1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；
(2)设F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．
专题练习
1．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A
B ．
C ．
D 22221(0)x y a b a b
+=>>1F x P 2F 1260F PF ∠=o 1312
2．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB 过点，则△的周长 为（ ）
A ．10
B ．20
C ．2
D ．
3．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过的直线
是圆的切线，则椭圆的离心率为（
）
A
B ．
C ．
D ． 4．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知椭圆C
：的左右焦点为F 1、F
2，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )
A.14
B.12 C ．2 D ．4
7.设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12
，1)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(3，163) C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2)
8.F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2
9
＝1的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则a 2＝________. 9.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12
)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
10.设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，32
)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距． (1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．
1252
22=+y a
x )5(>a 1F 2F 8||21=F F 1F 2ABF 4141412,F F 2F 1F 1MF 2F 1222
21,F F 14
22
=+y x P 1PF y 12PF PF 3151719
122
221(0)x y a b a b
+=>>22132x y +=2213x y +=221128x y +=22
1124
x y +=
11. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)已知动直线y ＝k(x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M(－73
，0)，求证：MA →·MB →为定值．。