三角形的面积计算导学案
人教版五年级数学上册《三角形的面积》教案(1)
人教版五年级数学上册《三角形的面积》教案(1)一、教学目标知识与技能1.能够理解三角形的面积概念。
2.能够掌握计算三角形面积的方法。
3.能够应用所学知识解决相关问题。
过程与方法1.通过具体例子引导学生理解三角形的面积计算方法。
2.结合生活实际，培养学生动手计算的能力。
3.注重引导学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.理解三角形的面积计算方法。
2.掌握计算三角形面积的步骤。
难点1.深入理解面积概念，将其应用到具体计算中。
三、教学准备1.教师准备：课件、教案、板书2.学生准备：课前预习相关知识四、教学过程第一步：导入教师通过展示一个图片或物体，引导学生讨论其面积计算方法，并引出三角形的面积计算。
第二步：概念讲解1.介绍三角形的面积定义。
2.解释计算三角形面积的公式。
第三步：示例演练1.通过具体的三角形示例，步骤性地演示面积计算过程。
2.分组让学生互相演练。
第四步：课堂练习1.布置几道三角形面积计算题目，并让学生独立完成。
2.收作业后，讲解答案并纠正错误。
第五步：拓展应用老师提出一个生活中实际问题，要求学生应用所学方法计算解决。
五、课堂小结本节课主要学习了三角形的面积计算方法，学生通过实例演练和课堂练习掌握了基本计算步骤。
六、作业布置1.完成课堂练习剩余题目。
2.搜索更多三角形面积计算相关题目，进行练习。
以上是本次课程的教学内容，希望学生能够在课后多加练习，掌握三角形面积计算的方法。
《三角形的面积》导学案
3、实践运用
（1）一个三角形的面积是35.4平方米，高是7米，底是多少米？
（2）三角形的一边长10厘米，这边上的高是6厘米，则另一条边上的高是多少厘米？
（3）一块三角形地，底150m，高50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
（4）有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？
课题
三角形的面积
课型
学案导学课
课时
1
学习内容
北师大版小学数学五年级（上册）第二单元第25－26页“三角形的面积”。
学习目标
1.在实际情境中，认识三角形面积的必要性。
2.在自主探索中，经历推导三角形面积公式的过程。
3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
重难点
重点：能熟练地运用三角形面积计算公式进行正确计算。
训
练
案
1..选择正确答案的序号填在括号里。
（1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（）。
A．底和高B.底的面积C.高和面积
（2）一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，高相等。已知平行四边形的底是16cm,三角形的底是（）cm。
A.8 B.32 C.16 D.无法确定
2、计算下列三角形的面积。
（1）底=8.6m,高=2.7m
（4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米
我的疑惑：。
引导口。
揭题：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
探
究
案
自学25页后讨论：
1、求三角形的面积要具备什么条件?
姚村学区 五 年级 数学 5单元2课
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三层训练，达标检测：
1、做一做
2、练习十六的习题
归纳总结、自我反思
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）三角形和平行四边形的关系？
板书设计
5、板书设计
三角形的面积=底×高
Ｓ=ａ×ｈ
教师自我评价
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
反馈展示、激励点拨
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用s表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（三）教学例1．
二、指导探索
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）
2．演示课件：拼摆图形
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．
共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）
2．演示课件：拼摆图形
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．
难点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积
理解三角形面积公式的推导过程．
课前准备
学习过程
学案
导案
内容补充
情景导入、明确目标
学案《三角形的面积(1)》导学案精品1人教版数学五上(最新)
第2课时三角形的面积（1）境，导入新课。
（4分钟）你还记得平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）。
那么，这个公式是怎样推导出来的呢？2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。
如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
（）和（）。
(2)三角形有（）条边，()个角。
答案：（1）锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）3 32.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
（）(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。
（）(3)形状相同的两个三角形面积相等。
（）(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。
（）答案：(1) ×(2) ×(3) ×(4) ×3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99(cm2)二动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。
（20分钟）1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。
大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形1.思考老师提出的问题。
2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的直角三角形，两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什么关系呢？（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
三角形面积大班教案
三角形面积大班教案一、教学目标1. 知识目标：学生理解三角形的定义和性质，并能够计算三角形的面积。
2. 能力目标：学生能够应用面积公式解决问题，培养学生的计算和推理能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，促进合作学习和交流。
二、教学准备1. 教学工具：教材、黑板、教具模型等。
2. 教学素材：准备不同形状的三角形实例、练习题。
三、教学过程引入新知1. 引导学生回顾并复习三角形的定义，包括边和角的概念。
2. 出示不同形状的三角形，让学生观察并讨论它们的特点和性质。
学习三角形面积公式1. 提问：如何计算三角形的面积呢？2. 导入概念：引导学生认识到计算面积的重要性，引出三角形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
3. 讲解面积公式：板书并解读面积公式的每个部分，解释底边为基准线、高为垂直于底边的线段，面积为底边与高的乘积再除以2的原因。
4. 示例讲解：使用教具模型等示范计算三角形的面积，并逐步引导学生理解和应用面积公式。
练习与巩固1. 合作探究：学生分组，自行选取不同形状的三角形，并计算其面积。
鼓励学生互相合作、讨论和分享解题方法。
2. 个别指导：教师巡回指导学生的学习过程，在遇到困难时给予适当的帮助和引导。
3. 汇报与展示：邀请几组学生展示他们的解题过程和答案，进行讨论、比较和总结。
拓展练习1. 练习题：教师布置一些练习题，涵盖不同难度层次，让学生进一步巩固和拓展所学知识。
2. 挑战问题：提出一些复杂的问题，如如何计算不规则三角形的面积等，激发学生思考和进一步研究。
深化与应用1. 拓展知识：教师介绍更多与三角形有关的知识，如勾股定理、三角形的分类等，培养学生对数学的兴趣和求知欲。
2. 应用问题：引导学生应用所学知识解决实际问题，如建筑、地理等领域中的三角形面积计算。
四、教学总结1. 概括归纳：教师对本节课的内容进行总结归纳，强调三角形的面积公式和解题方法。
2. 课后作业：布置相关的课后作业，巩固和拓展学生的知识。
人教版数学五年级上册《三角形的面积》公开课导学案教案
三角形的面积导教案教课内容：五年级上册课本P91---P92 例 2教课目的：1、理解幷掌握三角形面积计算的公式，能够运用公式计算三角形面积及解决问题。
2、经历三角形面积计算公式的推导过程，培育学生剖析问题、解决问题的能力。
3、联合导教案的引导，逐渐提升预习能力和形成优秀的自我学习习惯。
教课要点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教课难点：三角形面积计算公式的推导过程。
学具准备：每人准备完整同样的直角、锐角、钝角三角形各两个。
教课过程：一、讲话导入：前方，我们学习了平行四边形面积的计算，今日我们一同来学习三角形面积的计算。
请你猜一猜：三角形的面积可能怎样计算？ b5E2RGbCAP二、预习导学：平行四边形的面积公式是如何的？它是如何推导出来的？研究自己准备的三角形，想：三角形按角分能够分为哪几种？它们是否是都能够转变成我们学过的图形？三、研究学习1、同学们，我们在研究三角形的面积时需要借助两个完整同样的三角形，你是如何理解“两个完整同样的三角形”的？p1EanqFDPw2、你能用两个完整同样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好以下内容，看你有什么发现？两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
两个完整同样的（）三角形能够拼成一个（）形。
教师提示：假如你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不可以拼成平行四边形？3、请选一个拼成的平行四边形并标出它的底和高，察看幷思虑下边的问题：A、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？B、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？C、依据平行四边形的面积公式，如何求三角形的面积？由于：平行四边形的面积=（）×（）因此：三角形的面积=（）×（）÷（）D 、假如用 s 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，上边的公式能够写成：S= ______________4、议论：要求三角形的面积要具备什么条件?三角形的底乘高求的是什么图形的面积？那要求三角形的面积还应当怎么办？5、试一试：红领巾的底是100cm，高是 33cm，它的面积是多少平方厘米？问题就是求（）形的面积，一定知道（）和（）。
三角形面积的计算练习课数学教案设计
三角形面积的计算练习课數學教案設計标题：三角形面积计算练习课数学教案设计
一、教学目标
- 理解并掌握三角形面积的计算公式
- 能够运用所学知识解决实际问题
- 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
二、教学重点与难点
- 重点：理解和掌握三角形面积的计算公式
- 难点：灵活运用公式解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新课（约200字）
- 创设情境，引入三角形面积的概念
- 引导学生思考如何计算三角形的面积
2. 新课讲解（约300字）
- 讲解三角形面积的计算公式，并通过实例进行演示
- 分析公式中各部分的意义，强调理解公式的必要性
3. 练习巩固（约400字）
- 设计不同类型的题目，让学生独立完成
- 对学生完成的情况进行点评，及时纠正错误
4. 拓展提升（约300字）
- 引导学生将学到的知识应用到生活中，解决实际问题
- 提出一些复杂的问题，鼓励学生尝试解答
四、教学反思（约200字）
- 总结本节课的教学效果
- 分析学生在学习过程中出现的问题及其原因
- 对下一节课程提出改进措施
五、作业布置（约100字）
- 设计一些适合学生家庭完成的练习题
- 提醒学生注意复习和预习
以上就是这个教案的基本框架，每个部分的内容都需要根据实际情况进行详细编写。
希望对您有所帮助。
三角形的面积教学设计
三角形的面积教学设计【教学目标】：知识与技能：1、通过观察、操作、讨论、归纳等数学活动探索三角形面积的推导。
2、掌握三角形的面积计算方法，能正确计算三角形的面积。
3、利用公式解决实际问题。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思考方法，在探索研究活动和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
情感态度与价值观：通过探究活动培养学生的合作交流意识，获得积极的数学研究情感。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。
【教学方法】：“动手实践，自主探索与合作交流是学生研究数学的重要体式格局。
”本节课首要采用：创设情境法、演示法、实验法、练法。
【教学准备】：每小组各准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：一、创设情境，引入新课1、同学们，你们还记得它们的名字吗？（贴正方形、长方形、平行四边形纸卡），一齐大声呼出它们的名字。
（师随机板书：正方形、长方形、平行四边形）那你还记得它们的面积计算公式吗？你来说一说。
2、师：真好，那如果是给出你这样的数据，你能很快说出它们的面积吗？（在贴图上填数，生口答面积计算结果）5㎝5cm10㎝10㎝3、师：看来你们真的很愿意展示自己。
为了嘉奖你们，老师本日给大家带来一样东西（出示红领巾），小小红领巾中包含了很多数学问题。
红领巾是甚么外形的？（等腰三角形、钝角三角形），如果我们想晓得这条红领巾用了多少布料做成的，实际上是求甚么？（面积），这节课我们就来探讨三角形的面积（板书：三角形面积）。
4、那本节课我们的研究目标是甚么呢？（课件出示研究目标并指读）【设想企图：根据学生已有的知识，创设问题情境，激发学生的好奇心，激发学生的求知欲，让学生积极主动地投入到探讨研究新知识的过程中，经历三角形面积计算公式的探讨过程。
《三角形面积的计算》数学教案设计
《三角形面积的计算》數學教案設計标题：《三角形面积的计算》數學教案設計一、教学目标：1. 知识与技能：掌握三角形面积的计算公式，能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析和实践操作，让学生理解和掌握三角形面积的计算方法。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们严谨的科学态度和良好的学习习惯。
二、教学重点难点：1. 重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
2. 难点：能根据实际情况灵活运用三角形面积的计算公式。
三、教学过程：（一）导入新课1. 教师展示各种形状的图形，引导学生复习已学过的平面图形，并提问：“我们已经学习过哪些图形的面积计算？”2. 引入课题：今天我们将学习一个新的图形——三角形的面积如何计算。
（二）新课讲解1. 教师首先出示一个直角三角形，引导学生回忆勾股定理，然后引入三角形面积的计算公式：面积=1/2×底×高。
2. 用教具或者多媒体演示不同类型的三角形，如锐角三角形、钝角三角形等，强调无论什么类型的三角形，都可以使用这个公式来计算其面积。
（三）课堂练习设计一系列的练习题，让学生独立完成，以此检查他们是否掌握了三角形面积的计算方法。
题目可以包括直接应用公式的题目，也可以包括需要先找出底和高的题目。
（四）小结与作业1. 小结：教师总结本节课的主要内容，强调三角形面积的计算公式及其实用性。
2. 作业：布置一些巩固和深化课堂知识的作业，比如设计一些实际生活中的问题，让学生利用所学的知识去解决。
四、教学反思在教学过程中，教师应密切关注学生的反应，及时调整教学策略，以确保所有学生都能理解和掌握三角形面积的计算方法。
同时，也要鼓励学生主动思考，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
“三角形的面积”数学教案设计
“三角形的面积”數學教案設計
教案设计：三角形的面积
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能理解和掌握三角形的面积计算公式，能够运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过动手操作和观察比较，让学生体验数学知识的发现过程，提高学生的实践能力和思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，养成认真细致的学习习惯，树立实事求是的科学态度。
二、教学内容：
1. 三角形面积公式的推导
2. 三角形面积公式的应用
三、教学过程：
1. 导入新课：
教师展示几个不同形状的图形，引导学生思考如何计算它们的面积。
引出本节课的主题——三角形的面积。
2. 探索新知：
（1）教师引导学生回顾平行四边形的面积公式，并以平行四边形为背景，引出三角形。
（2）组织学生分组讨论，利用已学知识尝试推导三角形面积公式。
（3）教师总结并板书：三角形的面积=底×高÷2。
3. 巩固练习：
（1）教师出示一些基础题型，让学生独立完成，检查他们是否掌握了三角形面积的计算方法。
（2）设置一些实际生活中的问题，如测量树木的高度、估算建筑物的面积等，让学生运用所学知识解决。
4. 小结反思：
让学生回顾本节课的内容，分享自己的学习收获，教师进行点评和补充。
四、作业布置：
给出一些关于三角形面积计算的实际问题，让学生回家完成，进一步巩固所学知识。
五、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和小测验等方式，评估学生对三角形面积计算的理解和应用能力。
六、教学反思：
教师在教学结束后，对自己的教学过程进行反思，分析教学效果，寻找改进教学的方法。
三角形的面积导学案
《三角形的面积》导学案设计学习目标：1、经历三角形面积公式的探索过程，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2、通过操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
3、在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，获得成功的体验，逐步形成积极的数学学习情感。
一、自主探索：1、看数学书图，用数方格的方法说出涂色三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形面积=（）；用字母表示是（）。
2、看书学习：三角形的面积可以转换成什么图形以后推导面积公式？（）二、合作探究:1、动手做：先准备2个大小、形状完全一样的三角形，都画出底和高，然后拼一拼。
然后完成下面的填空题：通过以上的实验我们发现：两个完全一样的三角形可以拼成一个（）。
三角形的底（）这个平行四边形的底（填＞、＜或＝），三角形的高（）这个平行四边形的高（填＞、＜或＝），因为平行四边形的面积= 底×高，2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积（）（填＞、＜或＝）拼成的平行四边形面积的（）。
所以，三角形的面积＝（）。
2、讨论：（1）两个完全一样的直角三角形能拼成一个平行四边形吗？两个完全一样的钝角三角形呢？（2）三角形面积公式中为什么要除以2 ？我的困惑有：归纳总结：用两个（）的三角形可以拼成一个（），其中一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。
三角形的面积公式是：三角形的面积=（），用字母表示是（）。
三、检测反馈1、完成书上试一试和练一练第1题。
2、完成练习册24面1、2题。
3、判断题。
（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）（3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
（）（4）等底等高的三角形面积都相等。
（）（5）两个三角形面积相等，它们的形状就一定相同。
六年级上册《三角形的面积》学案
六年级上册《三角形的面积》学案使用说明：前认真预习，完成自主学习的有关内容。
2上认真思考，积极讨论，大胆展示自己，发挥小组合作优势。
3学习内容：人教版数学教材五年级上册第91-93页。
人教版新教材五年级数学上册备人：廖春蓉第六章三角形的面积第一时导学案班级：小组：姓名：第六章三角形的面积第一时导学案学习目标：．经历探索三角形的面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算公式，正确计算三角形的面积。
2．能用三角形的面积解决实际问题。
学习重点：探索并掌握三角形的面积计算公式，正确计算三角形的面积。
学习难点：三角形面积公式的推导过程。
学具准备：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
学习过程：一．温故知新。
．长方形和平行四边形的面积计算公式是什么？平行四边形的面积推导过程？2．求下面平行四边形的面积。
（1）底是4分米，高是3分米（2）底是26厘米，高是底的一半3、找出下面三角形中对应的底和高。
第六章三角形的面积第一时导学案第六章三角形的面积第一时导学案第六章三角形的面积第一时导学案24（）和（）对应4（）和（）对应第六章三角形的面积第一时导学案（）和（）对应（）和（）对应二．自学探究。
（三角形面积计算公式的推导）．自学本91—92页：认真阅读91页两幅图上的内容，根据图中的提示，用两个完全相同的三角形拼一拼。
（1）用两个完全相同的直角三角形可以平成什么图形？（）（2）用两个完全相同的锐角三角形可以拼出什么图形？（）（3）用两个完全相同的钝角三角形可以拼出什么图形？（）（4）通过以上操作，两个完全相同的三角形一定能拼出什么图形？（）仔细观察下图，看拼出的图形与原来的三角形有什么关系？第六章三角形的面积第一时导学案拼出图形的底与原三角形的底（），高与原三角形的高（），面积是原三角形面积的（）。
拼出图形的面积怎样计算？（）那么原三角形的面积怎样计算呢？（）（）两个（）的三角形可以拼出一个（），拼出的（）形与三角形等底等高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），平行四边形的面积=（）×（），所以一个三角形的面积=（）×（）÷（）。
广东省肇庆市实验中学高中数学必修五校本教材导学案：第一章 解三角形 第三课 三角形的面积 Word版含答案
第三课 三角形的面积 一、课标要求能根据两边和夹角求出三角形的面积. 二、先学后讲在三角形ABC 中，三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ，那么，三角形ABC 的面积为：1sin 2ABC S ab C ∆=________________=________________= 三、合作探究 1.对公式的理解1．根据下列条件，求三角形ABC 的面积（1）3,4,30o a b C === （2）34,5,cos 5a b C ===【思路分析】（1）直接用公式求解；（2）先求出sin C 的值，再用公式求解. 【解析】(1)∵3,4,30o a b C ===,∴11sin 34sin 30322o ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯= (2) ∵33,4,cos 5a b C ===,角C 是三角形内角，∴4sin 5C ==,∴114sin 458225ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=【点评】根据公式“缺什么求什么”是这类题的基本解法. ☆自主探究1.根据下列条件，求三角形ABC 的面积（1）4,6,60o a b C === （2）44,3,cos 5a b C ===-2.三角形面积综合问题例2在△ABC 中,已知3,30o b c B ===,求三角形的面积.【思路分析】可根据余弦定理先求出a ，也可由正弦定理先求出C ，后求出角A ，然后用公式求面积。
【解析】(方法一)把3,30o b c B ===代入2222cos b a c ac B =+-,可得,即a 2－9a +18=0. 解之得a =6或3.∴11sin 6sin3022o ABC S ac B ∆==⨯⨯=或11sin 3sin3022o ABC S ac B ∆==⨯⨯（方法二）由正弦定理sin sin b cB C=得sin 1sin 2c B C b ==∵C 是三角形的内角，∴60o C =或120o ,∴90o A =或30o∴11322ABC S bc ∆==⨯⨯或11sin 3sin3022o ABC S bc A ∆==⨯⨯【点评】本例提供了两种解题方法，至于哪种方法更好，其标准是“能快速得到正确结论的方法就是最好的方法”。
三角形的面积导学案
三角形的面积导学案一、导学案的目标1、让学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
2、能够运用三角形面积公式解决实际问题。
3、培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重难点1、重点（1）理解三角形面积公式的推导过程。
（2）熟练掌握三角形面积的计算方法。
2、难点（1）三角形面积公式的推导。
（2）灵活运用三角形面积公式解决复杂问题。
三、教学方法1、讲授法讲解三角形面积的概念和计算公式。
2、演示法通过教具演示三角形面积的推导过程。
3、练习法安排学生进行针对性的练习，巩固所学知识。
四、教学过程1、导入（1）回顾平行四边形的面积计算公式及其推导过程。
（2）展示三角形的图形，提出问题：如何计算三角形的面积？2、探索三角形面积公式（1）让学生用准备好的三角形学具，尝试通过拼接、割补等方法，将三角形转化为已学过的图形。
（2）组织学生交流分享转化的方法和结果。
3、推导三角形面积公式（1）根据学生的转化结果，引导学生观察和分析，推导三角形面积公式。
（2）强调公式中底和高的对应关系。
4、应用三角形面积公式（1）出示例题，让学生独立计算三角形的面积。
（2）引导学生分析题目中的条件和问题，选择正确的底和高进行计算。
5、巩固练习（1）安排学生完成课本上的练习题。
（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
6、课堂总结（1）回顾三角形面积公式的推导过程和计算方法。
（2）强调计算三角形面积时需要注意的事项。
7、布置作业（1）完成课后作业。
（2）思考生活中哪些地方用到了三角形面积的知识。
五、评估与反馈1、课堂提问通过提问，了解学生对三角形面积公式的理解和掌握程度。
2、练习批改认真批改学生的作业和练习，及时发现问题并进行个别辅导。
3、课堂表现观察观察学生在课堂上的参与度、合作能力和思维活跃程度。
六、拓展与延伸1、引导学生探究不同类型三角形（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）面积计算的特点和规律。
2、让学生思考如何利用三角形面积公式解决一些实际的几何问题，如求不规则图形的面积。
《三角形的面积》导学案
《三角形的面积》导学案一、学习目标1、理解三角形面积计算公式的推导过程。
2、掌握三角形面积的计算公式，并能正确计算三角形的面积。
3、能运用三角形面积计算公式解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形面积计算公式的推导过程。
（2）正确计算三角形的面积。
2、难点理解三角形面积计算公式的推导过程中所运用的数学思想。
三、学习过程（一）知识回顾1、我们已经学过了哪些平面图形的面积计算公式？长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长2、平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？平行四边形的面积＝底×高，通过将平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
（二）新课导入1、展示生活中常见的三角形物体，如三角形的红旗、三角形的蛋糕等，引导学生思考如何计算三角形的面积。
2、提出问题：能否像推导平行四边形面积公式那样，把三角形转化成我们学过的图形来计算面积呢？（三）动手操作，探究三角形面积计算公式1、准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2、小组合作，尝试用这两个完全一样的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形。
（1）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。
（3）两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
3、观察拼成的图形与原来三角形之间的关系。
（1）拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
（2）拼成的长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高的一半。
4、推导三角形的面积计算公式。
因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
（四）公式应用1、例 1：一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，求它的面积。
三角形的面积计算导学案
《三角形的面积计算》导学案茨沟中心小学刘玲玲学习目标：1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，2、能正确计算三角形的面积。
3、培养学生的动手操作兴趣。
学习重难点：教学重点：掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积计算公式的推导过程导学案一、设景激趣，导入新课二、温故知新，知识准备1、平行四边形面积公式：2、平行四边形面积公式推导过程：三、动手操作，探究新知（一）小组合作学习任务一1、我们在研究三角形的面积时需要借助两个完全一样的三角形，你是怎样理解“两个完全一样的三角形” 的？2、你能用两个完全一样的三角形，拼成一个学过的图形吗？拼一拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
两个完全一样的（）三角形可以拼成一个（）形。
友情提示：如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？（二）小组合作学习任务二选一个拼成的平行四边形标出它的底和高，观察幷思考下面的问题：（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？因为：平行四边形的面积=（）×（）所以：三角形的面积=（）×（）÷（）（4）如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S= ______________四、巩固提高。
1、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？2、一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？7.2cm12.5cm五、总结。
三角形的面积导学案
三角形的面积导学案同学们，咱们今天要来探索一个超级有趣的数学知识——三角形的面积！大家应该都见过各种各样的三角形吧，比如三角尺上的直角三角形，还有屋顶的等腰三角形。
那你们有没有想过，怎么才能算出三角形的面积呢？咱们先来看一个小例子。
有一次我去公园散步，看到园丁伯伯正在修剪草坪。
其中有一块三角形的草坪特别显眼，他正在苦恼怎么知道这块草坪需要多少草种。
这时候我就想到了咱们今天要学的知识。
咱们回忆一下之前学过的平行四边形的面积，还记得吗？平行四边形的面积＝底×高。
那三角形和平行四边形有没有什么关系呢？咱们来做个小实验。
准备两个完全一样的三角形，把它们拼一拼，看看能拼成什么图形。
哇，居然拼成了一个平行四边形！而且这个平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。
那是不是能说明三角形的面积和平行四边形的面积有关系呢？没错！经过我们的探索发现，三角形的面积＝底×高÷2。
那咱们来实际算一算。
比如说有一个三角形，底是 6 厘米，高是 4厘米，那它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
再比如，我在商店看到一个三角形的蛋糕模具，底边长 8 厘米，高5 厘米，那做这个蛋糕需要的面积就是 8×5÷2 ＝ 20 平方厘米。
咱们来做几道练习题巩固一下。
有一个三角形的交通标识牌，底是 90 厘米，高是 70 厘米，它的面积是多少呢？赶紧算算吧！还有一个三角形的菜地，底是 12 米，高是 8 米，这块菜地的面积能种多少菜呢？同学们，学会了三角形的面积计算，以后再遇到三角形的东西，咱们就能轻松算出它的面积啦！就像一开始园丁伯伯的那块三角形草坪，现在咱们就能帮他算出需要多少草种了。
希望大家在以后的生活中，多观察，多思考，用咱们学到的数学知识解决更多的实际问题！。
人教版五年级数学第四单元第4课时《三角形的面积》导学案设计
四、课堂 总结。(3
分钟)
通过这节课的学习你有什么收 获？
谈自己本节课的收 获。
教师批注
三角形的面积(二) 三角形的面积＝底×高÷2
板书设计
等底等高的三角形面积相等。
7/7
2.明确本节课的学习 内容。
1.判断。 (1)三角形的面积＝底 ×高÷2。( ) (2)三角形的面积等于 平行四边形面积的一 半。( )
1.(1)自主读题，理解
题意，在题中获取相
1.课件出示教材 57 页问题一。 关信息，思考解题的
(1)组织同学们读题，获取题中 思路。
2.解决问题。
的信息。 (2)小组交流，汇报自己使用的 解题方法，并说一说算式中每一
课题
4 探索活动：三角形的面积
导学案设计
探索活动：三角形的面积
课型
新授课
本节课是在学生已经充分认识了三角形的特征，能够计算平行四边形面积的
基础上教学的，学生经历了三角形的面积计算公式的推导过程，在实际操作的过
程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。在教学中让学生在猜
想、观察、操作中自主归纳公式、运用公式，并把它作为本节课的侧重点。
(1)等腰直角三角形有什么特
分米)。
点？ (2)等腰直角三角形的两腰就是 什么？(一组底与高)
2.画一画，找出其中 的规律。
(3)怎样列式计算？
2.请你画出与长方形面积相等的
一个平行四边形和一个三角形。
这个三角形等底等高 的平行四边形的面积 是( )dm2。 A.6 B．3 C．12 (2)下面每个平行四边 形的面积都是 50 cm2，比较甲、乙两个 阴影部分的面积， ( )。
1.动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课的重点是 设计说明
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《三角形的面积》学案（一）
孩子们，学习完平行四边形面积，今天我们要学习三角形的面积，请大家自学教材92页~93页的例1、例2，运用转化的思考方法，将三角形拼一拼、剪一剪，比一比，算一算、推一推，探索、发现并理解平行四边形与三角形的的关系，推导并掌握三角形的面积计算公式。
学习时重点思考推导三角形面积公式的方法，看看哪些孩子还能运用三角形的面积计算公式解决实际问题。
老师很期待你们最精彩的表现哦！孩子们，快开始今天的数学旅程吧！
一、记忆大比拼
1．学习平行四边形的面积的计算方法时,我们是用了的方法，把平行四边形转化成形进行研究的。
2．平行四边形的面积= 。
展练要求：回顾旧知识，加强新旧知识的联系
展练建议与分工建议：一号：展练1小题，总结学习方法。
二号：展练2题，请同学们自己把这个公式说两遍，并记住这个公式。
二、旅程探秘
（一）自学数学书92页例1
方法一：用两个完全一样的三角形拼一拼
1. 通过拼一拼我发现：两个完全一样的三角形就可以拼成一个______ 形，一个三角形的面积是拼成的形的面积的。
2.通过观察比较我发现：拼成的平行四边形的底和三角形的底（），拼成的平行四边形的高与三角形的高（），平行四边形的面积= ，所以三角形的面积= 。
展练要求：将两个完全一样的三角形，用拼一拼的方法推导并掌握三角形的面积计算公式。
展练建议与分工建议：一号：展练将两个完全一样的三角形拼成平行四边形的拼法，请同学们一起拼一拼。
二号：展练1题，请同学们读一读。
三号：展练第2题，请同学们把自己的发现说给同桌的同学听一听。
四号：抽几名同学说一说三角形的面积计算公式是怎样推导出来的。
方法二：用一个三角形剪一剪、拼一拼
1．像书P92例1中的下图沿三角形两边中点的连线剪开,将剪下的三角形顺时针或逆时针旋转，可以和剩下的梯形，拼成一个形，拼成的平行四边形的底与三角形的底（）；平行四边形的高是三角形的高的（），因此得出：三角形的面积
= 。
2．用以上两种方法推导出来的三角形面积的计算公式都是（）的，所以，三角形的面积= 。
这个公式中最容易忘掉的是，因此做题时，求三角形的面积千万别忘了写。
展练要求：将一个三角形用剪一剪的方法推导并掌握三角形的面积计算公式。
展练建议与分工建议：一号：展练三角形的剪拼过程，请同学们跟着一起剪一剪，拼一拼。
二号：填写1题的结论，请同学们读一读。
三号：展练2题，得出的结论。
四号：展练抽同学说一说三角形的面积公式和求三角形的面积必须知道的条件是和。
（二）自学书上93页的例2
1．读懂题意
2.勾画条件和问题
3．想：要求三角形的面积，必须知道的条件是三角形的和，这道题中的三角形纸板的底是______cm，高是_____cm，根据三角形的面积= 列式为：
答：三角形纸板的面积是cm2。
展练要求：运用知识解决实际问题
展练建议与分工建议：一号：引导同学们读懂题意。
二号：勾画条件和问题。
三号：展练分析题意。
四号：展练列式。
三、巩固自测
红领巾的底是12分米和高3分米，计算做一条红领巾需要多少布料？
四、学习整理
这节课我的表现: ；我的心情；我知道了用方法来推导三角形的面积计算公式，我学会了三角形面积= ,
《三角形的面积》导学案（一）
忠山小学谭星
孩子们，学习完平行四边形面积，今天我们要学习三角形的面积，请大家自学教材P92~P93的例1、例2，运用转化的思考方法，将三角形拼一拼、剪一剪，比一比，算一算、推一推，探索、发现并理解平行四边形与三角形的的关系，推导并掌握三角形的面积计算公式。
学习时重点思考推导三角形面积公式的方法，看看哪些孩子还能运用三角形的面积计算公式解决实际问题。
老师很期待你们最精彩的表现哦！孩子们，快开始今天的数学旅程吧！
同学们，红领巾是我们少先队员的标志，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果我们要想知道一条红领巾需要多大的布的话，这个问题跟这条红领巾的什么有关系？（面积）就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
前面我们学习了平行四边形的面积计算方法，让我们一起来回忆一下吧？
一、记忆大比拼
1．学习平行四边形的面积的计算方法时,我们是用了的方法，把平行四边形转化成形进行研究的。
2．平行四边形的面积= 。
展练要求：
展练建议与分工建议：一号：展练1小题，总结学习方法。
二号：展练2题，请同学们相互背诵一遍。
前面我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，接下来同学们能不能用两个完全一样的三角形转化成我们已经会计算面积的图形呢？昨天同学们已经预习了，现
在就把你的方法在小班里进行交流吧！
二、旅程探秘
方法一：拼一拼
1. 通过拼一拼我发现：两个完全一样的三角形就可以拼成一个______ 形，三角形的面积是拼成的形的面积的。
2.通过观察比较我发现：拼成的平行四边形的底和三角形的底（），拼成的平行四边形的高与三角形的高（），平行四边形的面积= ，所以三角形的面积= 。
展练要求：用拼一拼的方法推导并掌握三角形的面积计算公式。
展练建议与分工建议：一号：展练三角形拼成平行四边形的拼法，请同学们一起拼一拼。
二号：展练1题，请同学们读一读。
三号：展练第2题，请同学说给同桌的同学听一听。
四号：抽几名同学说一说三角形的面积计算公式是怎样推导出来的。
刚才我们把两个完全相同的三角形用拼的方法转化成了一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式，同学们能不能把一个三角形转化成为我们已经会计算面积的图形，来推导三角形的面积计算公式呢？同学们在预习时已经做了自主探索，现在就把你的方法在小班内进行交流。
下面哪个小班愿意来为大家展练？
方法二：剪一剪、拼一拼
1．像书P92例1中的下图沿三角形两边中点的连线剪开, 将剪下的三角形顺时针或逆时针旋转，可以和剩下的梯形拼成一个形，拼成的平行四边形的底与三角形的底（）；平行四边形的高是三角形的高的（），此处追问怎么知道平行四边形的高是三角形的高的（）。
因此得出：三角形的面积= 。
2．用以上两种方法推导出来的三角形面积的计算公式都是（）的，所以，三角形的面积= 。
这个公式中最容易忘掉的是，因此做题时，求三角形的面积千万别忘了写。
展练设计:
展练要求：用剪一剪的方法推导并掌握三角形的面积计算公式。
展练建议与分工建议：一号：展练三角形的剪拼过程，请同学们跟着一起剪一剪，拼一拼。
二号：填写1题结论，请同学们读一读。
三号：展练2题，得出的结论。
四号：展练抽同学说一说三角形的面积公式和求三角形的面积必须知道的条件是和。
同学们已经推导出了三角形的面积计算公式，你们能用这个知识解决实际问题吗？试一试吧!
（二）自学书上P93的例2
1．读懂题意
2.勾画条件和问题
想：要求三角形的面积，必须知道的条件是三角形的和，这道题中的三角形纸板的底是______cm，高是_____cm，根据三角形的面积= 列式为：
=
=
答：三角形纸板的面积是cm2。
展练设计:
展练要求：
展练建议与分工建议：一号：引导同学们读懂题意。
二号：勾画条件和问题。
三号：展练分析题意。
四号：展练列式。
通过今天的学习，同学们，你们能计算出一条红领巾需要的布料了吗？试试看吧！
三、巩固自测
出示红领巾的底和高，计算一条红领巾需要多少布料？
今天的学习即将结束，请同学们整理一下今天的收获吧！
四、学习整理
这节课我的表现: ；我的心情；我知道了用方法来推导三角形的面积计算公式，我学会了三角形面积= ,。