2014年最全初中数学导学案——11.2三角形全等的判定——“角边角”
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程。
3. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。
2. 教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用“边角边”判定定理进行证明。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三角形全等的概念和“边角边”判定定理。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解：讲解“边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程，让学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用“边角边”判定定理证明三角形全等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调“边角边”判定定理的应用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在解决问题时的创新意识和逻辑思维能力，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、案例分析和小组讨论，评价学生对“边角边”判定定理（SAS）的理解和掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题时，能否正确运用“边角边”判定定理，以及证明的逻辑性和准确性。
3. 观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作能力和交流沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考其他三角形全等的判定定理，如“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）等，让学生了解并掌握更多判定定理。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”（SAS）判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。
2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。
3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。
4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。
让学生进行一些练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。
提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。
2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。
3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。
《三角形全等的判定：角角边》教案
《三角形全等的判定：角角边》教案
【知识与技能】
掌握三角形全等的角角边条件，会把角边角转化成角角边。
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
【过程与方法】
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
【情感、态度与价值观】
在探索归纳论证的过程中，体会数学的严谨性，体验成功的快乐。
二、教学重难点
【教学重点】
角角边三角形全等的探究。
【教学难点】
将三角形角边角全等条件转化成角角边全等条件。
三、教学过程
(一)引入新课
利用复习旧知三角形角边角全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成角边角或ASA )
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?还有什么疑问?
课后作业：书后相关练习题。
四、板书设计
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全等三角形的判定(边角边)导学案
课题：13.3三角形全等的判定（边角边）【学习目标】通过自主学习经历“全等三角形的判定一（边角边）”的发现、验证和运用过程；能正确识别图形中使两个三角形全等的条件（边角边）并能规范的写出识别的过程；通过对图形的观察培养自己的识图能力，同时通过对“边边角”的辨析提高自己的思辨能力.【学习重点】能用“边角边”证明两个三角形全等，并能严谨、规范地写出证明的过程. 【学习难点】正确寻找判定三角形全等所需的条件.一、导读思考：1．如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有几种情况？其中哪一种已经确定不能判定两个三角形全等？2．画一个三角形，使三角形有其中两边长分别为3cm和4cm，一个内角为45°.试一试你能画出几个?3．在你所画的三角形中，长度3cm和4cm的两边的夹角是45°的三角形有几种？45°角的一边是4cm，它所对的边长是3cm的三角形有几种？你从中发现了什么？二、探究新知：1.下面针对“如果两个三角形有两边和一个角分别对应相等，这两个三角形全等吗？”进行探究.此时应该有几种情况？分别是怎样的条件？2．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，下列哪种条件的三角形能完全重合（全等）？3．如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．试说明通过怎样的变换，可以使两个三角形重合?4．概括：如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等.简称S.A.S.（或边角边）.用数学符号表达为：在△ABC 和△A ′B ′C ′中（上图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A AB∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.) ∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( S.A.S.)5. 如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别对应相等，这两个三角形全等吗？说明理由（或举反例说明）.三、精练反馈：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ．(第1题)2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗？3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠ ＝∠ ．在△ABD 与△ACD 中，∵ AB ＝ ，（已知）∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝ ，（ 边）∴ △ABD ≌△ACD （ ）． 思路：证明两个三角形全等时，要先看这两个三角形已经具有哪些对应相等的元素，要全等还需怎样的条件，再设法寻求所需的条件.延伸：由△ABD 与△ACD 全等，还能证得∠B ＝∠ ，即证得等腰三角形的 相等．你还能证得哪些结论？4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明△ABC ≌△CDA.分析：要证明△ABC ≌△CDA ，需要 个条件，已有①AD ＝CB （ ），②AC= ( ),还需要的条件是 ，这可根据已知中的 可以得到.证明：5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明△ABD≌ACE.6.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.四、拓展延伸：已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？五、课堂小结：六、课后作业：《课时达标》第41页（其中5、6、7写在作业本上，第8题选做）. 七．课后反思：。
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案授课人：丁俏尹教学内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用”SAS”判定定理证明三角形全等。
教学目标：一、知识与技能探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法。
二、过程与方法1、经历探索三角形全等的判定方法的过程。
2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理地思考和简单推理。
3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
三、情感态度与价值观培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系，学会团队合作，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教学重点、难点：1、重点：通过学习、会利用“边角边”证明两个三角形全等。
2、难点：通过学习、会正确运用“SAS”判定定理，在实际观察中正确选择判定三角形的方法。
教学方法：采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学用具：多媒体、纸板、常用画图工具3.证明两个三角形全等时有些图形中常常包含一些隐含条件：如对顶角，公共角，公共边。
4.证明边相等或者角相等常常转化为证三角形全等。
五、课后作业[1]必做题：课本第78页练习第2、3题[2]选做题：1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：∠B＝∠C2、如图，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC，那么①△ABC与△FED全等吗？为什么？②AC∥FD吗？为什么？CB EDFA3、思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？学生课后自主完成巩固本节知识，查漏补缺。
板书三角形全等的判定——“边角边”判定定理1、定理：在两个三角形中，如果有两边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）2、证明三角形全等的过程1)准备条件2)指明范围3)摆齐条件写出结论4)。
《三角形全等的判定》（角边角）参考教案2
《三角形全等的判定》（角边角）参考教案2第一篇：《三角形全等的判定》(角边角)参考教案2三角形全等的判定林东六中初二数学备课组一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。
2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学。
四、教学过程Ⅰ、创设情境，引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。
【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。
③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。
Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1, 使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测△A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用“ASA”来证明你猜测结论成立吗?【师生行为】教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。
第十一章：全等三角形导学案角边角、角角边(正确)
班级：小组：姓名：学号：组内评价：教师评价：课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【使用说明与学法指导】1.学生课前预习课本第11-12页完成（预习自测）2 .组内探究、合作学习完成探究案。
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。
4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。
【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
【学习重点】应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。
【学习难点】利用三角形全等证明线段或角相等。
【学习过程】（Ⅰ）、旧知回顾判断：1、两边及其夹角对应相等，两个三角形全等。
（）2、两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。
（）（Ⅱ）、教材助读1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）；两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或）。
2、三角形的两个内角分别是600和800，它们的夹边为4cm你能画几个三角形同时满足这些条件？请将你画的几个三角形剪下，观察它们是不是全等？3、三角对应相等的两个三角形全等吗？4、证明三角形全等有哪几种方法？（Ⅲ）预习自测1、判断：（1）全等三角形的三个角对应相等，反之也成立（）（2）有两个角及一条边对应相等的两个三角形全等（）2、图1中的两个三角形全等吗？请说明理由。
3、（易错题）如图2所示，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=900，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌图1DCBA50°45°50°45图2BDA△ACD 。
你认为正确吗？为什么？？我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决（Ⅰ）、学始于疑——我思考、我收获1、 三角形中已知两角及一边对应相等有几种可能？它们都能证明两个三角形全等吗？2、 “角边角”和“角角边”有哪些应用？学习建议 请同学们思考2分钟，可以通过三角形中两角与边的不同的位置关系找出几种可能并进行探究。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。
2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理。
3. 培养学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. “边角边”判定定理的内容及其证明。
3. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”判定定理的证明。
四、教学难点：1. 三角形全等的证明。
2. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法讲解三角形全等的定义和“边角边”判定定理。
2. 利用图形演示法展示三角形全等的证明过程。
3. 运用练习法巩固学生对“边角边”判定定理的理解和应用。
4. 采用小组讨论法培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教案一、导入（5分钟）1. 复习三角形全等的概念。
2. 提问：我们已经学习了三角形全等的哪些判定方法？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形全等的定义。
2. 引入“边角边”判定定理，讲解其内容及其证明过程。
3. 通过图形演示，让学生直观地理解“边角边”判定定理。
三、实例分析（10分钟）1. 给出实例，让学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等。
2. 引导学生分析实例中的关键步骤，巩固对“边角边”判定定理的理解。
四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，纠正错误。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调三角形全等的判定方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用“边角边”判定定理时，要注意分析题目条件。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对“边角边”判定定理的理解和应用。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解程度。
2. 观察学生在实例分析和练习中的表现，评估其运用“边角边”判定定理解决问题的能力。
《三角形全等的判定——角边角》教学设计课件
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三 角形全等．（可以简写成“角角边”或“AAS”）
证明推论
你发现“AAS”的探究方式与其他判定的探究 方式相比，有什么不同？
“AAS”是通过证明得出的.
问题3 三个角分别相等的两个三角形一定全等吗？
思考、总结
我们已经学习了哪些判定三角形全等的方法？
证明推论
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，
∠B =∠E，BC =EF，△ABC 与△DEF 全等吗？你能
利用“ASA”证明你的结论吗？
A
在△ABC 和△ DEF中，
∠B =∠E
∵ BC=ABC ≌△ DEF（ASA）
由此你能得出什么结论？ E
C D
F
证明推论
第十二章 全等三角形
三角形全等的判定——角边角
提出探究问题
问题1 如果延续前面的探索三角形全等的条 件的思路，我们要继续研究什么问题？
两角一边分别相等的两个三角形是否全等？
三个内角分别相等的两个三角形是否全等？
提出探究问题
问题2 你认为两角一边分别相等中，两角和 一边的位置关系有几种可能的情况？
可分为两种情况： ①两个角及它们的夹边分别相等
②两个角及其中一个角的对边分别相等
探究发现
我们先来研究情况①，完成下面的探究：
探究1 先在一张纸上画一个△ABC，然后 在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E =∠B， ∠F =∠C.△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你 画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两 个三角形全等的方法吗？
探究发现
我们先来研究情况①，完成下面的探究：
探究1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在 另一张纸上画△A′B′C′，使 A′B′=AB，∠B′ =∠B， ∠A′=∠A.△A′B′C′和△ABC能重合吗？根据你画 的两个三角形及结果，你能得到一个判定两个三 角形全等的方法吗？
《三角形全等 “边角边”》教案、导学案、同步练习
《12.2 第2课时“边角边”》教学设计＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．《12.2 第2课时“边角边”》教学设计教学过程设计CBD全等吗？AB DC三、课堂训练1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CDABOCD2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结归纳1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。
五、作业设计1.习题11.2第3、4题；2.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．①与④ D．②与③《第2课时 “边角边”》教案3．已知：如图,AB ∥DE ，AB =DE ，且BE =CF ,若∠B =35°，∠A =75°，则∠F =（ ） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°4.如图，已知，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD ＝∠CAE ， 求证：BC =DE5.如图，AC 、BD 交于点O ，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？学生独自完成证明过程，之后由同学互相释疑解惑。
学生归纳本节内容，归纳已学过的证明三角形全等的方法有哪些？系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力。
总课题全等三角形总课时数第 11 课时课 题 三角形全等判定（SAS ） 主 备 人 课型 新授教学 目标 1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 教学 重点会用“边角边”证明两个三角形全等．到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中 CA=CDCB=CE∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 三、学以致用【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．12CA CDCB CE=∠=∠=操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流． 四、巩固练习课本P10练习第1、2题． 五、课堂总结1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等． 六、布置作业《第2课时“边角边”》教案教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF ＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 《第2课时 “边角边”》导学案学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获 得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？A BCAB ED要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”). 几何语言：如图，如果典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使 CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111CAACAABAABC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠ BAD= ∠ CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.《第2课时“边角边”》导学案学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“”)例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习 教材P39练习1 教材P39练习2 四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如图所示，BD 、AC 相交于点O ，若OA = OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( ) A ．AB = CD B ．OB = OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC2．如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列说法错误的是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形 3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C 、D 在线段AB 上，PC = PD ，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图BCDO A ABCD中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB ，OC = OD ，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________．6．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP ≌△BDP5. 25°6.略《第2课时 “边角边”》导学案【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题 一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS ”第 3 题第 4 题EAO21PB ABCD ABC D第 5 题ABCD二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？《第2课时“边角边”》导学案学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． (2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．． 三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________1B 1CABA1还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE《第2课时边角边》同步练习一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA”D. 全等，根据“SAS”7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）第1题第3题图第4题图第5题图A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）． 13.如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．AD AB =DAC BAE ∠=∠ABC △ADE △第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图14. 如图，若AO=DO，只需补充就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则BE与DE的位置关系是 .18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．40DC BAED20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
全等三角形的判定导学案((ASA)与(AAS)
（ASA）与（AAS）一、导学目标：1．知道三角形全等“角边角”与“角角边”的内容．2．会运用“ＡSA”与“AAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、导学重难点1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用2.重点:三角 ASA与AAS三、导学准备：三角尺、圆规四、导学流程：1、复习全等三角形的判定SSS、SAS内容2、探索三角形全等的条件（ASA）、（AAS）3、（ASA）、（AAS）判定的运用4、题型训练（ASA）一、学习目标：1．知道三角形全等“角边角”与“角角边”的内容．2．会运用“ＡSA”与“AAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．二、学习重难点1. 难点:对全等三角形“ASA”的识别的理解和运用2.重点:三角 ASA与AAS三、学习准备：三角尺、圆规四、学习流程：1、复习全等三角形的判定SSS、SAS内容2、探索三角形全等的条件（ASA）3、用“ASA”判定的运用4、题型训练【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件1.画一画：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1 , 使A 1B 1=AB ,∠A 1=∠A ,∠B 1=∠B ，把画的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA ”）2.如图,已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC,∠B=∠C .求证：BE=CD1. 如图，已知∠ABC ＝∠D ，∠ACB ＝∠CBD ，判断 图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由． 如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。
先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。
人教版-数学-八年级上册--11.2三角形全等的判定导学案
11.2三角形全等的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）；2、能利用判定方法解决线段或角相等；【重点难点】三角形全等的判定方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ）及其灵活运用；知识概览图新课导引如右图所示，有一个池塘，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC ，并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出 DE 的长就是AB 的距离吗?【问题探究】将△ABC 绕点C 旋转180°，由于CE ＝CB ，CD ＝CA ，则△ABC 与△DEC 可以完全重合，即可得△ABC ≌△DEC ．【解析】因为△ABC ≌△DEC ，所以DE ＝AB ．教材精华知识点１三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=,,,C B BC C A AC B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)规律方法小结 (1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，所以一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件．(2)数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法．知识点2三角形全等的判定方法二：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，三角形全等的判定 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=,,,C A AC A A B A AB 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)．知识拓展 “SAS ”中的“A ”必须是两个“S ”所夹的角．知识点3 三角形全等的判定方法三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”)． 书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11-32所示，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠,,,B B B A AB A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．拓展 “ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”)．书写格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如图11－32所示，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠'∠=∠,,,C A AC B B A A 所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)．拓展 “角角边”(AAS)可以看做是“角边角”(ASA)的推论．规律方法小结 由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可．知识点4 直角三角形全等的判定方法：HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．书写格式：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，如图11－33所示，⎩⎨⎧''=''=,,C B BC B A AB 所以Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)． 规律方法小结 证明两个直角三角形全等的方去：除了证明一般三角形全等的方法SSS ，SAS ，ASA ，AAS 以外，还有一种特殊的证明方法：HL(斜边、直角边)，从表面上看，SSS ，SAS ，ASA ，AAS 都是三个条件，其实，HL 也是三个条件，除了直角边、斜边对应相等这两个条件以外，必须在直角三角形中才能用这种方法．课堂检测基础知识应用题1、如图11-36所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD 于点F，连接CF，则图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图11-37所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．(1)图中有几对全等三角形?请一一列出；(2)选择(1)中的一对全等的三角形进行证明．综合应用题3、如图11-44所示，AD是△ABC的一条角平分线，∠B＝2∠C．求证AB＋BD＝AC．(提示：在同一个三角形或全等的三角形中，等边对等角，等角对等边)探索创新题4、如图11-－50所示，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．(1)求证BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(1)所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何?请予以证明；(3)若直线AE绕A点旋转到如图11-51(2)所示的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样?请直接写出结果，不需证明；(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD，DE，CE的关系．体验中考1、如图11-59所示，AB＝AC，要使△ADC≌△AEB．需添加的条件不能是( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE2、如图11-63所示，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由于正方形是对称图形，所以∠ABD＝∠CBD，又因为AB＝CB．BF＝FB，所以由边角边定理可知△ABF≌△CBF，同理△ADF≌△CDF，△ABD≌△CBD，共有三对全等三角形．故选C．【解题策略】在正方形中寻找全等三角形，往往利用正方形的对称性及正方形的有关性质，如四条边都相等，四个角都是直角以及对角线平分一组对角等．2、分析 本题主要考查全等三角形的判定，难度不大．解：(1)3对，△ABD ≌△ACD ，△AED ≌△AFD ，△EBD ≌△FCD ．(2)△EBD ≌△FCD ．证明如下：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°．又∵BE ＝CF ，∴△EBD ≌△FCD (HL)．【解题策略】 证明两个直角三角形全等，常常利用HL 定理．3、分析 本题主要考查全等三角形的性质与全等三角形的判定的综合应用，在证明AB ＋BD ＝AC 时，只需延长AB 到点E ，使AE ＝AB ＋BD ，然后证明AE ＝AC ．或者在AC 上截取AE ＝AB ，再证明CE ＝BD 即可．证法1：如图11-44所示，延长AB 到E ，使BE ＝BD ，连接DE ，则∠E ＝∠BDE ．又∵∠ABC ＝2∠C (已知)，∠ABC ＝∠E ＋∠BDE ，∴2∠E ＝2∠C ，∴∠E ＝∠C ．又∵AD 是∠BAC 的平分线(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．在△ADE 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠),(),(),(21公共边已证已证AD AD C E ∴△ADE ≌△ADC (AAS)．∴AE ＝AC (全等三角形的对应边相等)．∴AB ＋BE ＝AC ．即AB ＋BD ＝AC ．规律·方法 在解决问题时，有时需要利用全等三角形，但图中还没有直接的全等三角形，这种情况下，需要通过作辅助线构造出全等三角形．完成恰当添加辅助线的任务，我们的思维要经历一个观察、联想、构造的过程．4、分析 在(1)中，直接观察图形可以发现DE ＋AD ＝AE ，而要求证的结论是DE ＋CE ＝BD ，这时如果能够得到Rt △ABD ≌Rt △CAE ，则不难得到结论，而证明这两个三角形全等由条件AB ＝AC ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，及∠ABD ＝∠CAE 可以证得，应不是难事；至于(2)，(3)中结论的探索，则完全可借助于图形的观察，从中获得初步结论再予以证明即可；在(4)中用语言叙述(1)，(2)，(3)中BD ，DE ，CE 的关系时．应注意B ，C 与直线AE 的位置关系，分情况予以说明即可．证明：(1)∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∵AE ＝AD ＋DE ，∴DB ＝CE ＋DE ．解：(2)BD ＝DE －CE ．证明如下：∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∵∠ADB ＝∠AEC ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝∠CAE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CA AB CAE ABD CEA ADB∴△ABD ≌△CAE ，∴BD ＝EA ，AD ＝CE ．∴BD ＝EA ＝DE －AD ＝D E －CE ．(3)BD ＝DE －CE ．(4)归纳(1)，(2)，(3)可知，结论表述为：当B ，C 在AE 同侧时，BD ＝DE －CE ；当B ，C 在AE 异侧时，BD ＝DE ＋CE ．体验中考1、分析 若添加条件使△ADC ≌△AEB ，则添加条件后满足三角形全等的条件．即满足SSS ，SAS ，ASA 或AAS ，而SSA 不能说明三角形全等．同时注意题目的隐含条件：∠A 是公共角．若添加选项A ，则满足ASA ；若添加选项B ．则满足SAS ；若添加选项C ，则满足AAS ；若添加选项D ，则满足SSA ．所以不能得到两三角形全等．故选D ．2、分析 本题属于开放题，主要考查全等三角形的判定和性质以及两直线平行的判定．选择的条件和已知条件(或隐含条件)一起能够判定△ABC 和△DEF 全等，添加AB ＝DE 或∠ACB ＝∠DFE 均可，不可添加∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E (若添加∠B ＝∠E ，则可直接得到AB ∥DE )．解：不能，可添加AB ＝DE ．证明如下：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,DE AB DF AC EF BC∴△ABC ≌△DEF (SSS)．∴∠B ＝∠E ．∴AB ∥ED ．。
全等三角形的判定(导学案)
全等三角形的判定(导学案）————边角边（SAS）学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解“边边角”两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、知识回顾1、全等三角形的概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌△A'B'C'，△ABC的周长为12cm，AB=5cm，BC=3cm，则：A'B'= cm,B'C'= cm ,A'C'= cm.2、能够的三角形是全等三角形.3、对于两个三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中.若有一组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等；若是有两组元素分别对应相等（填“能”和“不能”）说明两个三角形一定全等.二、新知探索（一）讨论：1、若两个三角形有三组分别对应相等的元素，分为几种情况？2、两边一角有几种情况，是哪几种？（二）探究“边角边”如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形。
3cm4cm45°作图步骤：1画∠MAN＝45°；2在射线AN上截取AB＝4cm,在射线AM上截取AC＝3cm3连结BC．△ABC即为所求．归纳结论：规范的几何语言：（三）及时巩固，强化理解例1、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？变式一、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）AB=DE，BC=EF, ∠C＝∠F．注意：在用“两边一角”证明两个三角形全等时，这个“角”必须是“这两边”的“夹角”（四）应用变式，内化新知例2：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．变式二、如图13－2－，CA＝CE，∠1＝∠2，BC＝DC.求证：AB＝DE.（2）学以致用：小红为了测出池塘两端A,B之间的距离，她在地面上选择了点C,D,E,CA=CD,CB=CE,且点A,C,D和点B,C,E都在一条直线上，小红测量出DE=18米，她就知道A,B之间的距离，你现在知道为什么吗？。
数学《三角形全等的判定：角角边》教案
数学《三角形全等的判定：角角边》教案一、教学目标1. 理解三角形全等的概念。
2. 掌握角角边全等的判定方法。
3. 学会运用角角边全等的判定方法，解决相关应用问题。
二、教学重难点1. 切实理解边角边和角角边的含义及判定方法，能够准确区分两者。
2. 通过实例的详细阐述，帮助学生在解决实际问题时更好地运用角角边全等的判定方法。
三、教学方法1. 演示法：通过演示生动形象的三角形和问题，帮助学生理解三角形全等的概念，切实掌握角角边全等的判定方法。
2. 组合法：通过将不同形状的三角形定位在同一张纸上，较为直观全面地呈现角角边全等的判定法。
四、教学内容1. 三角形全等的定义2. 角角边全等的判定3. 相关例题讲解五、教学过程1. 三角形全等的定义（10分钟）老师给出两个三角形，让学生观察是否全等，并要求学生给出两个三角形的不同之处。
然后老师简单介绍三角形全等的定义。
如下：两个三角形的三边和三角分别对应相等时，这两个三角形就是全等的。
2. 角角边全等的判定（25分钟）a. 角角边全等的定义先给出一张图，让学生观察图中的两个三角形是否全等，看看学生是否能够理解角角边的含义。
然后，老师就角角边全等的定义进行详细讲解。
如下：当一个三角形的两个角度和边长分别与另一个三角形的两个角度和边长相同，这两个三角形就是角角边全等的。
b. 通过例子理解角角边全等（10分钟）给出一个例题并进行详细讲解，阐述角角边全等判定的具体步骤，帮助学生快速理解相关知识点和解题方法。
c. 播放相关视频学习（10分钟）通过观看教学视频、学习相关资源和解题技巧，进一步帮助学生掌握角角边全等的判定方法。
3. 相关例题讲解（15分钟）老师给出6道平面几何的例题，让学生灵活运用已掌握的角角边全等判定方法进行解题，加深学生对角角边全等问提的理解和巩固此知识点。
六、教学反思角角边全等是平面几何非常重要的知识点，通过角角边全等判定，学生可以较轻易的找到各种三角形之间的联系，进行解题。
全等三角形的判定导学案边角边
1全等三角形的判定（SAS ）导学案学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS)的过程。
2.理解并掌握三角形全等判定(SAS)定理3能运用三角形全等的“（SAS ）”的判定条件进行简单的证明。
学习重点 理解并掌握三角形全等判定(SAS)定理学习难点 在两个三角形找到对应的边和角相等以及判断是否是两边及夹角 学习过程 一、旧知回顾1．我们在前面学过哪些方法判定两个三角形全等？2．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件。
其中必有一边。
二、自学导航准备纸片、剪刀。
（阅读教材62－65页）按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上）1． 在本子上画一个三角形两边AB=10cm,BC=8cm ，他们所夹角∠B=45度。
然后剪下来，写上编号1，保存好。
2． 同样画一个三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm ，∠C=45度。
然后剪下来，写上编号2，保存好 三、探索新知（把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？）结论：两边及其中一边所对的角相等。
两个三角形________（一定，不一定）全等。
定理：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________ 简记为“__________”或“____________”。
三、应用新知1.已知：如图，C 为BE 的中点，A B ∥DC ，AB=DC, 求证：△ABC ≌△DCE 。
证明：∵AB ∥DC （已知） ∴ （ ） 又∵C 为BE 的中点 ∴ （ ） 在△ABC 和△DCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）已知）CE BC DCE B DC AB ( ∴△ABC ≌△DCE ( ) 2．（对照练习）已知如图，A B ∥DE ，AB ＝DE ， BE ＝CF ，求证：AC ＝DF 。
1四、拓展延伸3．如图：已知，B 、E 、D 三点在同一直线上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.试证明：∠CAB ＝∠BEC 。
先学后教：边角边定理导学案-教师专用
§11.2 三角形全等的判定-“边角边”定理导学案许昌县实验中学八年级数学组 主备人： 审核人： 班级： 姓名：【学习过程】师：今天我们接着学习第二个判定---“边角边”定理。
板书课题：§11.2三角形全等的判定---—“边角边”师：XX 同学来读本节课的学习目标。
一、展示目标：1、理解并掌握三角形全等的“S ＡS ”判定方法。
2、运用“S ＡS ”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
师： 为了使大家顺利达到学习目标，老师制作了一个自学指导，XX 同学来给大家读一读。
二、自学比赛：自学指导：认真看课本P8-10的内容. 思考下面的三个问题，完成1～4题。
①第八页“探究3”反映的是什么规律？②在两个三角形中只要找出几对相等的条件，就能判定它们全等？③想证明两条线段或两个角相等，只要通过证明什么就能够解决这个问题？ 师：下面按照自学指导，带着上面的四个问题，认真看课本第8至第10页，自学比赛，现在开始。
6分钟后，看完并能理解“边角边”定理的请举手。
三、课堂探究：1、课本P8”探究3” ：三角形全等的条件---边角边（1）如图所示：在△ABC 和'''A B C 中, AB= =3厘米，∠B=∠B ′=30°，BC==5厘米，则 ≌ 。
师： 第二题也就是自学指导中问题①的答案。
在黑板上画图，来分析“边角边”定理。
结合黑板上的两个三角形，提问两边相等指的是什么?两边的夹角指的是什么？找出后在图上标出相等的记号。
大家同意他的观点么？这说明了什么问题？（2）三角形全等的SAS 判定定理： 和它们的 对应相等的两个三角形全等。
归纳：只要满足：边=边，两边的夹角=两边的夹角，边=边。
这三个相等的条件，就能得到两个三角形全等的结论。
C 'B 'A 'C B A2、课本P10”探究4” ：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？观察下图中的两个三角形，它们 （“全等”或“不全等”） 。
2014年最全初中数学导学案——11.2三角形全等的判定——“斜边、直角边”(1)
（D）两个锐角对应相等
②如图，已知：AB=AD，∠B=∠D=90°. 求证：BC=DC
③如图，△ABC 中，高 AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3， AE=4，求 CH 的长.
板书设计
课题 11.2 三角形全等的判定——斜边、直角边
一、判定两个直角三角形全等的方法： HL
尺规作图
例题分析
二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL
二、探究新知
学生应用“HL”判定
1.让学生画一个一条直角边是 2cm，斜边是 3cm 的直角三角 公理解题。
形。
学生归纳本节所学
内容及归纳可证两
2.已知线段 a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个 Rt 个 直角三角 形全等
△ABC，使∠C=∠ ，AB=c，CB=a。
的方法。
使学生系统地把 握对前面所学的 知识，并为后续 问题的探究作铺 垫。 巩固三角形的画 法。 培养学生的归 纳、概括能力。 规范使用“HL” 公理证明三角形 全等的书写格 式。 巩固本节所学知 识。
1.判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边； 2.直角三角形全等的所有判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
五、作业设计 1.教材习题 11.2 第 7 题； 2.补充作业：
①判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（
）
（A）两条直角边对应相等
（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等
（填“全等”或“不全等” ）根据
（用简
写法）
2.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉 线的长 AB =AC。 BD 和 DC 的长相等吗？为什么？
11.2三角形全等的判定——“角边角”
课题 11.2 三角形全等的判定——“角边角”
尺规作图
例题分析
教 学 反思
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 3 页 共 4 页
新课标示范教案 数学八年级上册 新课标示范教案 数学 八年级上册 第 4 页 共 4 页
系统地把握本节 知识，提高归纳 问题的能力。
五、作业设计
1.教材 11.2 第 5 题；
2.补充作业：
①填表： 已知 条件 目标 条件 判定 方法
两角等
两边等
一边、一角等
②在△ABC 中，点 E 在 AD 上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED= ∠CED。
求证：BE=CE。
A
E
B
D
C
板书设计
一、“角边角”公理： 二、“角角边”推论：
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 1 页 共 4 页
新课标示范教案 数学八年级上册
∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
C′，并与△ABC 比 的方法及加深对
较。最终形成三角形 “角边角”定理
全 等的判定 定理— 的理解。 问题 4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E， —“角边角” BC=EF，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你
明确两角一边还 可以分为两种情 况：角边角、角 角边。
培养学生的动手 能力、合作能力。
提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以
简写成“角边角”或“ASA”）．
生类比“SSS”“SAS” 归纳“角边角”定理。 培 养 学 生 的 类
比、归纳能力。
问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一 学 生利用尺 规作图 复习用尺规作一 个三角形 ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、 法，作出△A′B′ 个角等于已知角
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归纳本节内容， 及目 前 证明三角 形全等 的方法。
系统地把握本节 知识，提高归纳 问题的能力。
两角等
两边等
一边、一角等
E B D C
板
书
设
计
课题 11.2 三角形全等的判定——“角边角” 一、 “角边角”公理： 二、 “角角边”推论： 教 学 反 思 尺规作图 例题分析
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 2 三角形全等的判定——“角边角” 多 媒 体
课型
新授
1. 知道“角边角”“角角边”条件内容. 、 2. 会用“角边角”“角角边”证明全等. 、
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.
通过探究三角形全等条件的活动，培养学生发现问题、解决问题的能力. “角边角”条件及“角角边”条件. 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
教学重点 教学难点
一、情境引入 1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几 种？各是什么？ 3.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了 三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三 角形全等呢？ 二、探究新知 明确两角一边还 问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 问题 2：三角形的两个内角分别是 60°和 80°，它们的夹 边为 4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你 画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你 能得出什么规律？ 提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以 简写成“角边角”或“ASA”． ） 问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一 学生作图、比较。 学生思考回答。 可以分为两种情 况：角边角、角 角边。 培养学生的动手 能力、合作能力。 生类比“SSS” “SAS” 归纳 “角边角” 定理。 培 养 学 生 的 类 比、归纳能力。 学 生利用尺 规作图 复习用尺规作一 个角等于已知角 回 忆两个三 角形中 满 足三个条 件对应 相等的四种情况。 熟悉四种情况和 本节课要探究的 问题。
D B
完 成证明后 与教材
C
中对照。
三、课堂训练 1.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请 添加一个条件使△ABC≌△DEF， 则需 添加的条件是__________(只需写出一 个). 2.．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带②和③去 3.如图， 已知 AE∥CF， AE=CF， 且 AB⊥EF 于 B，CD⊥EF 于 D. 求证：FB=DE. 4. 如图，已知：D 在 AB 上，E 在 AC 上，BE、CD 相交于点 O， AB=AC，∠B=∠C. 求证：OB=OC 学生充分讨论， 综合 应 用所学知 识解决 问题。 巩固本节课所学 知识及提升综合 应用所学知识解 决问题的能力。
个三角形 ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、 法，作出△A′B′
∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
C′，并与△ABC 比 较。 最终形成三角形 全 等的判定 定理—
的方法及加深对 “角边角”定理 的理解。
问题 4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E， BC=EF，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你 的结论吗？
A B C E D F
—“角边角” 应用“角边角” 定理解题，强化 知识间的联系。
学生探究、证明，获 得“角角边”判定定 理。
例题：如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C． 观察图形， 找全等三 求证：AD=AE．
A
角 形及三角 形全等 所需的条件。
E
规范证明的过程 的书写。
四、小结归纳 1.用“角边角”和“角角边”来判定两个三角形全等； 2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等； 3.到目前已学了的判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS。 五、作业设计 1.教材 11.2 第 5 题； 2.补充作业： ①填表： 已知 条件 目标 条件 判定 方法 ②在△ABC 中，点 E 在 AD 上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED= ∠CED。 求证：BE=CE。