基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究

第３７卷　第１期２０２０年２月
黑龙江大学自然科学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＯＦＨＥＩＬＯＮＧＪＩＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏｌ ３７Ｎｏ １Ｆｅｂｒｕａｒｙ
，２０２０
ＤＯＩ：１０．１３４８２／ｊ．ｉｓｓｎ１００１ ７０１１．２０１８．１２．２３０投稿网址：ｈｔｔｐ：／／ｈｄｚｒｘｂ．ｃｂｐｔ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ
收稿日期：２０１８－０８－２３
基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１６０１００１）；安徽财经大学校级教研项目（ａｃｘｋｊｓｊｙ２０１８０３ｚｄ；ａｃｊｙｙｂ２０１８００６）通讯作者：朱家明（１９７３－），男，副教授，主要研究方向：应用统计，Ｅ ｍａｉｌ：ｚｈｕｊｍ１９７３＠１６３．ｃｏｍ
引文格式：张姗姗，陈鹏，陶雪莲，等．基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究［Ｊ］．黑龙江大学自然科学学报，２０２０，３７（１）：
４５－５１．
基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究
张姗姗１，　陈　鹏２，　陶雪莲２，　朱家明２
（１．安徽财经大学会计学院，蚌埠２３３０３０；２．安徽财经大学统计与应用数学学院，蚌埠２３３０３０）
摘　要：针对优化多层高温作业服厚度的问题，首先运用傅里叶定律理论，在第Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ层只考虑热传导以及第ＩＶ层（空气层）只考虑热传导和热辐射的情况下，研究高温作业服一般点、跃变点、系统边界处的运动规律以及初始条件，采取第三类边界条件，构建热传递系统模型；然后，使用Ｍａｔｌａｂ，采取隐式有限差分法对模型求解，得出各层温度分布情况；最后，对该模型进一步深化，构建以厚度－时间函数为目标函数的反问题模型，将其作为适应度函数，编写量子遗传算法，得出高温作业服第二层的最优厚度。

其中，在编码操作时采取多量子比特编码，遗传算子加入量子旋转门种群更新操作。

关键词：高温作业服；傅里叶定律；量子遗传算法；热传递模型；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：Ｏ２９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１－７０１１（２０２０）０１－００４５－０７
Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｏｐｔｉｍａｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｗｏｒｋｗｅａｒ
ｂａｓｅｄｏｎｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＡＮＧＳｈａｎｓｈａｎ１，　ＣＨＥＮＰｅｎｇ２，　ＴＡＯＸｕｅｌｉａｎ２，　ＺＨＵＪｉａｍｉｎｇ
２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｃｃｏｕｎｔｉｎｇ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｂｅｎｇｂｕ２３３０３０，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｂｅｎｇｂｕ２３３０３０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｆａｂｒｉｃｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｍｕｌｔｉ ｌａｙｅｒｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｌｏｔｈｅｓ，ｉｔｓｔｕｄｉｅｓｗｉｔｈＦｏｕｒｉｅｒ＇ｓｔｈｅｏｒｙｔｈｅｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｗｏｒｋｃｌｏｔｈｅｓ’ｍｏｔｉｏｎｌａｗａｔｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｐｏｉｎｔ，ａｔｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｐｏｉｎｔａｎｄａｔｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｏｎｌｙｈｅａｔｃｏｎｄｕｃ ｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔ，ｓｅｃｏｎｄａｎｄｔｈｉｒｄｌａｙｅｒｓａｎｄｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｕｒｔｈｌａｙｅｒ（ａｉｒｌａｙｅｒ）．Ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａｃｏｍｐｌｅｔｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．ＴｈｅｎｔｈｅｍｏｄｅｌｇｏｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｔｈｅｉｍｐｌｉｃｉｔｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈＭａｔｌａｂｔｏｇｅｔｔｈｅｔｅｍ ｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｉｒｄｌｅｖｅｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｐｒｏｂｌｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｔｉｍｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄａｓｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｗｒｉｔｅＱＣＡ，ａｎｄｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉ ｍｕｍｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｌａｙｅｒｏｆｈｉｇｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｌｏｔｈｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｍｕｌｔｉ ｑｕａｎｔｕｍｂｉｔｃｏｄｉｎｇｉｓａｄｏｐｔｅｄｉｎｔｈｅｅｎｃｏｄｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄａｑｕａｎｔｕｍｒｅｖｏｌｖｉｎｇｇａｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｏｇｅｎｅｔｉｃｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｗｏｒｋｃｌｏｔｈｅｓ；Ｆｏｕｒｉｅｒ’ｓｌａｗ；ｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌ
；Ｍａｔｌａｂ
０　引　言
随着生活水平的不断提高，工作环境的舒适性逐渐引起人们重视，而高温作业环境会危害员工身体健康。

防护服作为中间物质，在一定程度上可以减少外界热源对人体的伤害。

对于热防护服研究，Ｇｉｂｓｏｎ首先
提出了单层多孔介质模型，研究热防护服的散热性能［１］
；Ｔｏｒｖｉ在此基础上就材料的物理性质、材料叠层之间以及材料层与空气层之间的空隙厚度等对防热性能的影响，提出了考虑热辐射的热防护服传热模型［２］
；Ｍｅｌｌ等人在此基础上，进一步提出了多层纺织的热传递模型［３］。

Ｃｈｉｔｒｐｈｉｒｏｍｓｒｉ结合Ｇｉｂｓｏｎ和Ｔｏｒｖｉ的结论，提出多孔介质的热防护服耦合模型［４］；Ｌａｗｓｏｎ等考虑空气层对防热性能的影响，建立了多层纺织物的热传递模型［５］；Ｂａｒｋｅｒ等着重研究了材料属性和空气层厚度对热传递的影响［６］；Ｇｈａｚｙ建立三明治结构，对热防护服－空气层－皮肤系统的每个环节都进行了更为系统的讨论［７］；Ｓｏｎｇ等引入暖体假人系统，建立了高热环境下热防护服与人体皮肤系统的热传递模型，使得研究更趋于实际情况［８］。

国内外学者分别从是否考虑湿传
递、材料层数、空气厚度、暖体假人、热交换等方面进行了大量的研究讨论，分析如何提高服装的防热效果。

高温作业防护服主要由三层织物材料和空气层组成，本文根据已知数据建立模型，计算温度分布；通过建立高温环境下的热传递模型，分析服装材料的厚度对假人皮肤外侧温度的影响；并在给定条件下，获得不同环境下热防护服服装材料的最优参数配置。

１　数据来源和模型假设
本文数据来源于２０１８年全国大学生数学建模竞赛Ａ题。

为了便于解决问题提出如下假设：（
１）材料各向同性，且不考虑面料的分型结构；（２）假设在高温作业环境下，服装面料不会融化以及弯曲折叠；（
３）材料层与材料层之间紧密贴合，不存在空气间隔。

２　基于傅里叶定律的热防护服热传递模型
２．１　研究思路
首先基于傅里叶定律和热辐射、热传导理论，建立第Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ层一维热传递模型，并根据热量守恒定律，依序推导出外界环境和第Ｉ
层及各层之间接触面的初始条件；然后建立第ＩＶ层（空气层）的热传递模型，并对其进行解耦处理，从而简化方程组；最后考虑到建立的四个热传递模型的非稳态性，对其进行时间离散化，编写有限差分算法，运用Ｍａｔｌａｂ软件求解，
得出温度分布三维图以及在每个接触面的温度瞬态响应图。

图１　环境－热防护服－空气层－假人
系统示意图
Ｆｉｇ．１　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｔｈｅｒｍａｌｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｃｌｏｔｈｉｎｇ ａｉｒｌａｙｅｒ ｄｕｍｍｙｓｙｓｔｅｍｄｉａｇｒａｍ２．２　模型建立
本文假设热传递为垂直于热防护服方向，建立坐标系，如图１所示。

热防护服由Ｉ
、ＩＩ、ＩＩＩ、ＩＶ四层构成，其中，Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ层由不同的织物材料构成，ＩＶ层为空气层。

（
１）首先，假设第Ｉ层考虑热传导和热辐射，其他层只考虑热传导，构造热传递模型的泛定方程［
９］
：①第Ｉ层：Ｑ１（ｔ） Ｆ ｔ＝Ｋ１ ２
Ｆ
ｘ２
＋ Ｆ左（ｘ，ｔ） ｘ－ Ｆ右（
ｘ，ｔ） ｘ，（ｘ，ｔ）∈（０，Ｄ１）×（０，ｔ１
）；②第ＩＩ层：Ｑ２（ｔ） Ｆ ｔ＝Ｋ２ ２Ｆ
ｘ２，（ｘ，ｔ）∈（Ｄ１，Ｄ１＋Ｄ２）×（０，ｔ１
）；③第ＩＩＩ层：Ｑ３（ｔ） Ｆ ｔ＝Ｋ３ ２Ｆ
ｘ２，（ｘ，ｔ）∈（Ｄ１＋Ｄ２，Ｄ３）×（０，ｔ１
）；·６４·黑　龙　江　大　学　自　然　科　学　学　报 第３７卷　
④第ＩＶ层：ρａｉｒＱ４ Ｆ ｔ＝ｋａｉｒ ２
Ｆ
ｔ２
－ ｑａｉｒ
ｘ，（ｘ，ｔ）＝（Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３，Ｄ４）×（０，ｔ１）。

式中：Ｑｎ、Ｋｎ、Ｄｎ分别表示每层的热流量、热传导率以及厚度；Ｆ（ｘ，ｔ）表示温度－位置－时间函数；Ｆ左（ｘ，ｔ）和Ｆ右（ｘ，ｔ）分别表示该位置向左和向右的辐射量；ρａｉｒ、ｋａｉｒ分别表示空气层的热辐射率以及热传导率；ｑａｉｒ表示空气层的热通量，即第Ｉ
Ｖ层的热通量。

（
２）其次，构建热传递模型的初始条件：Ｆ（ｘ，０）＝ＦＩ
（ｘ）（
３）接着，构造热传递模型的第三类边界条件：－Ｋ１ Ｔ ｘｘ＝０＝（ｑ１＋ｑ２）ｘ＝０ｑ＝ｈＦ（ｘ，ｔ{
）
，其中，ｑ表示热通量，ｈ表示传热系数。

（４）最后，构造热传递模型的交接面条件：①Ｉ
、ＩＩ层之间的接触面：Ｆｘ＝Ｄ－１＝Ｆｘ＝Ｄ＋１
Ｋ１ Ｆ ｘｘ＝Ｄ－１＝Ｋ２
Ｆ ｘｘ＝Ｄ＋
１②Ｉ
Ｉ、ＩＩＩ层之间的接触面：Ｆｘ＝Ｄ－２＝Ｆｘ＝Ｄ＋２
Ｋ２ Ｆ ｘｘ＝Ｄ－２＝Ｋ３ Ｆ ｘｘ＝Ｄ＋
２③Ｉ
ＩＩ、空气层之间的接触面：－Ｋ３ Ｆ ｘｘ＝Ｄ－３＝（ｑａｉｒ－ｋａｉｒ Ｆ ｘ）ｘ＝Ｄ＋
３２．３　求解方法
将高温作业服热传递系统模型看成一个抛物型偏微分方程，结合精度、误差、适应性等各方面考虑，运用Ｍａｔｌａｂ，采取隐式有限差分法对其求解。

首先对求解对象进行划分，如图２所示，将织物总厚度横向划分成足够小的小块，热量按从外界到内部
方向传播，Ｆｎｍ表示第ｎ时刻第ｍ小块的温度，在求解过程中加入了Ｆｎ０和Ｆｎ
ｍ＋１小块，
分别代表外界恒温热源
和皮肤外侧温度。

图２　织物层横向划分示意图
Ｆｉｇ．２　Ｓｋｅｔｃｈｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｆａｂｒｉｃｌａｙｅｒｓ
其次，通过泰勒展开得到上述划分模式下的隐式差分格式的热传导方程如下：
Ｆｎｊ＝－ａ△ｔ（△ｘ）２（Ｆｎ＋１ｊ－１＋Ｆｎ＋１ｊ＋１）＋（１＋２ａ△ｔ（△ｘ
）２
）Ｆｎ＋１
ｊ接着，对上式取算术平均值，得出Ｃｒａｎｋ Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ格式的热传导方程，即
Ｆｎ＋１ｊ－Ｆｎｊ＝ａ△ｔ２（△ｘ
）２
（（Ｆｎｊ＋１－２Ｆｎｊ＋Ｆｎｊ－１）－（Ｆｎ＋１ｊ＋１－２Ｆｎ＋１ｊ＋Ｆｎ＋１
ｊ－１））２．４　结果分析
采用有限差分法进行求解。

在求解过程中将材料层分成１５小块，得出了高温热防护服的温度分布情况。

图３表示的是每一层的交界位置温度随时间变化情况，即针对求解结果的特定的插值点位置，温度对时
间的瞬态响应［
１０］。

·
７４·第１期张姗姗等：基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究
图３　瞬态响应Ｆｉｇ．３　Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅ
图４是温度函数Ｆ（ｘ，ｔ）的三维示意图。

可以看出，随着高温防护服层数的提高，温度逐渐降低并趋于接近人体温度，
并且层数越高越易接近平稳值。

图４　温度分布三维示意图
Ｆｉｇ．４　Ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ
３　基于量子遗传算法的织物厚度寻优模型
３．１　研究思路
本文认为在满足给定条件下的最小厚度为最优厚度，首先以上文的模型为基础，推导出以第ＩＩ层厚度为因变量，以温度和时间为自变量的目标函数，并依据要求添加限定条件；然后对目标函数采取量子遗传算法来搜索第二层厚度的最小值。

如图５所示，在编写遗传算法时，编码操作采用了二进制多量子比特编
码［１１］，并且在遗传算子之后添加量子旋转门更新操作；最后运用Ｍａｔｌａｂ软件求解，得出第ＩＩ层的最优厚度，
即最小厚度，为６
．９８３ｍｍ
的结论。

图５　量子遗传算法流程图
Ｆｉｇ．５　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ
３．２　研究方法
使用量子计算对遗传算法［１２］
进行改进，体现在编码操作时引入量子的态矢量，遗传算子（交叉、变异）
之后加入量子旋转门种群更新操作，从而达到比常规遗传算法更好的效果。

对一般遗传算法改进的原因一是为了减少常规遗传算法的缺陷，即容易陷入局部最优，二是因为时间对于温度的函数含有三角函数，一般来说，对含有三角函数的模型寻优更适合使用量子遗传算法。

·８４·黑　龙　江　大　学　自　然　科　学　学　报 第３７卷　
具体改进方法如下：
（
１）编码操作采取多态的量子比特编码，每个参数的基因如下：
ｑｔ
ｊ
＝αｔ１１βｔ１１αｔ１２βｔ
１２……αｔ１ｋβｔ１ｋαｔ２１βｔ２１αｔ
２２βｔ２２……αｔ２ｋβｔ２ｋαｔｍ１βｔｍ１αｔｍ２βｔｍ２……αｔｍｋ
βｔｍ(
)
ｋ式中：ｑｔ
ｊ代表第ｔ
代，第ｊ个个体的染色体；ｋ为编码每一个基因的量子比特数；ｍ为染色体的基因个数。

（
２）量子旋转门种群更新操作［１１］
量子旋转门的调整操作为
Ｕ（θｉ
）＝ｃｏｓ（θｉ）－ｓｉｎ（θｉ
）ｓｉｎ（θｉ
）ｃｏｓ（θ
ｉ
[]）（１）α′ｉ
β′[]ｉ
＝Ｕ（θｉ
）αｉ
β[]ｉ
＝ｃｏｓ（θｉ
）－ｓｉｎ（θｉ
）ｓｉｎ（θｉ
）ｃｏｓ（θ
ｉ
[]）αｉ
β[]ｉ
（２）
由式（２）可以得出α′ｉ和β′
ｉ分别为：
α′ｉ＝αｉｃｏｓ（θｉ）－βｉｓｉｎ（θｉ）β′ｉ＝αｉｓｉｎ（θｉ）＋βｉｃｏｓ（θｉ
{
）式中：（αｉ，βｉ）Ｔ和（α′ｉ，β′ｉ）Ｔ代表染色体第ｉ个量子比特旋转门更新前后的概率幅；θｉ为旋转角。

表１　旋转角选择策略
Ｔａｂｌｅ１　Ｒｏｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ
ｘｉｂｅｓｔｉｆ（ｘ）＞ｆ（ｂｅｓｔ）
Δθｉｓ（αｉ，βｉ
）αｉβｉ＞０
αｉβｉ＜０
αｉ＝０βｉ＝０００Ｆａｌｓｅ０００００００Ｔｒｕｅ００００００１Ｆａｌｓｅ０．０１π＋１－１０±１０１Ｔｒｕｅ０．０１π－１＋１±１０１０Ｆａｌｓｅ０．０１π－１＋１±１０１０Ｔｒｕｅ０．０１π＋１－１０±１１１Ｆａｌｓｅ０００００１
１
Ｔｒｕｅ
０
０
０
０
０
注：ｘｉ为当前染色体的第ｉ位；ｂｅｓｔｉ为当前的最优染色体的第ｉ位；ｆ（ｘ）为适应度函数；ｓ（αｉ，βｉ）为旋转角方向；Δθｉ
为旋转角度大小从表１中θｉ
的调整策略［１３］
中可以看出，通过旋转角选择策略，当局部最优个体小于全局最优个体时，旋转角方向会朝着有利于全局最优个体的方向演变；当局部最优个体大于全局最优个体时，旋转角方向会朝着有利于局部最优个体的方向演变。

（３）适应度函数的构造
首先建立关于厚度和时间的目标函数。

连续表达式为：
Ｊ（ｔ）＝
∫
ｔ０
Ｔ（ｔ）－Ｔ０
２
ｄｔ
离散形式表达式为：
Ｊ（ｔ）＝∑Ｎ
ｉ＝０
（Ｔ（ｔｉ）－Ｔ０
）２Δｔ设定约束条件为：
①人体皮肤温度变化范围条件为：
４４≤Ｔ≤４７（单位：℃）
②变化时间约束条件为：
针对假人皮肤外侧温度不超过４７℃，且超过４４℃的时间不超过５ｍｉｎ的限制，限定假人皮肤外侧温度
由４
４℃升高到４７℃的时间为ｔ
，由此，约束条件为：ｔ ≤３
００（单位：ｓ）·
９４·第１期张姗姗等：基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究
③初始给定环境温度：
结合第一问模型，将初始约束条件：环境的温度，由７
５℃改为６５℃，列出约束条件。

Ｔ０＝６
５（单位：℃）④空气层厚度：
Ｌａｉｒ＝５
．５（单位：ｍｍ）最后，为了剔除其他不相关因素对问题的影响，防止过度拟合，对目标函数进行正则化处理，得到目标函数如下：
Ｆｉｔｎｅｓｓ（ｔ）＝∑Ｎ
ｉ＝０
（Ｔ（ｔｉ）－Ｔ０）２
＋αＬｓ＋Ｌｌ－Ｌｍ
２
（３）
式中：α是正则化参数，
此正则化后的目标函数的解即为满足温度、时间、空气层厚度的最优解。

对于正则化参数的选取，采取Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，最小解的目标函数为：
ｘα＝ａ
ｒｇｍｉｎ｛‖Ｔ（ｔｉ）－Ｔ０‖２２＋α０‖Ｌｓ＋Ｌｌ－Ｌｍ‖２
２
｝图６　正则化参数变化
Ｆｉｇ．６　Ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｃｈａｎｇｅ
采取Ｌ－曲线法，分别求出正则化参数变化时解的对
数残差范数ｌｇ（‖Ｔ（ｔｉ）－Ｔ０‖２
２）和解的对数范数ｌｇ（‖Ｌｓ＋Ｌｌ－Ｌｍ‖２２
）的变化情况。

如图６所示，当α在［１，１．２］范围内变化时，Ｌ曲线曲率最大，对数残差范数和对数解范数得到平衡，因此，不妨取α＝１．１。

３．３　结果分析
根据以上模型运用Ｍａｔｌａｂ编写代码求解，在编写代码过程中，变量ｔ是有序的，使用一次循环遍历取值，那么适应度函数则变成了以温度为因变量，厚度为自变量的非线性函数，遗传算法通过对温度编码与更新，并在适应度函数中加入模型中的约束条件作为筛选条件，最后设定参数：种群大小为４０，遗传代数为１００，每个变量的二进制长度为２
０，得出最佳适应度即最优厚度为６．９８３３８ｍｍ，如图７
所示。

图７　种群适应度求解示意图
Ｆｉｇ．７　Ｄｉａｇｒａｍｏｆｓｏｌｖｉｎｇｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｆｉｔｎｅｓｓ
为了更加清晰地了解求解过程，本文画出了每一代每个子代的数值，每个数值的得分情况，每一代的子代数量以及每一代子代停止迭代的原因，如图８所示。

·０５·黑　龙　江　大　学　自　然　科　学　学　报 第３７卷　
图８　种群个体演变示意图
Ｆｉｇ．８　Ｄｉａｇｒａｍｏｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
从图８可以看出，每一代生成的个体数量比较均匀，但是其个体更新生成的新个体随着代数的增加逐渐
变少，说明逐渐接近最优值。

而根据每个数值得分情况，可以看出越接近最优值的数值得分越高，其停止迭代的原因既包含达到最大迭代次数也包含已经取得局部最优值并且比例相接近，故本文选取的迭代次数适宜求解该问题。

４　结　论
热防护服热传递模型以傅里叶定律、热传导方程和热辐射方程为理论基础，结合有限差分法，在实际生活中有较好的可行性和实用性，可将该模型综合运用于皮肤烧伤度预测、金属热防护隔热材料特性研究和医疗废物高温蒸气灭菌工艺等领域；量子遗传算法建立正问题的反模型，将反模型作为适应度函数进行选择、交叉变异操作后，加入量子旋转门更新操作，在取得局部最优解时，算法停止迭代，该模型可推广至摄像机参数标定、输电网规划、钻井参数优化等众多方面。

参考文献
［１］ＧＩＢＳＯＮＰＷ．Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅｈｅａｔａｎｄｍａｓｓｔｒａｎｓｆｅｒｔｈｒｏｕｇｈｈｙｇｒｏｓｃｏｐｉｃｍｅｄｉａｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｃｌｏｔｈｉｎｇｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｆｉｂｅｒ，１９９６，５３（５）：１８３－１９４．［２］ＴＯＲＶＩＤＡ，ＤＡＬＥＪＤ．Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｖａｒｉａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｒｍａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｆｌａｍｅｒｅｓｉｓｔａｎｔｆａｂｒｉｃｓｆｏｒｆｌａｓｈｆｉｒｅｓ［Ｊ］．ＴｅｘｔｉｌｅＲｅｓｅａｒｃｈ
Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９８，６８：７８７－７９６．
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［４］ＣＨＩＴＲＰＨＩＲＯＭＳＴＲＩＰ，ＫＵＺＮＥＴＳＯＶＡＶ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｈｅａｔａｎｄｍｏｉｓｔｕｒｅｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｆｉｒｅｆｉｇｈｔｅｒｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｃｌｏｔｉｎｇｄｕｒｉｎｇｆｌａｓｈｆｉｒｅｅｘｐｏｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｈｅａｔ
ＭａｓｓＴｒａｎｓｆｅｒ
，２００５，４１：２０６－２１５．［５］ＬＡＷＳＯＮＪ，ＭＥＬＬＷ，ＰＲＡＳＡＤＫ．Ａｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｍｏｄｅｌｆｏｒｆｉｒｅｆｉｇｈｔｅｒｓ’ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｃｌｏｔｈｉｎｇ，ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｉｎｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｃｌｏｔｈｉｎｇｍｏｄｅｌ
ｉｎｇ
［Ｊ］．ＦｉｒｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，４６（４）：８３３－８４１．［６］ＢＡＲＲＹＪ，ＨＩＬＬＲ，ＢＲＡＳＳＥＲＰ，ｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｆａｂｒｉｃｓｙｓｔｅｍｓｆｏｒｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｇａｒｍｅｎｔｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＭｒｓＢｕｌｌｅｔｉｎ，
２００３，２８（８）：５６８－５７３．
［７］ＡｈｍｅｄＧｈａｚｙ，ＢＥＲＧＳＴＲＯＭＤ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎａｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｃｌｏｔｈｉｎｇｓｙｓｔｅｍｄｕｒｉｎｇａｆｌａｓｈｆｉｒｅｅｘｐｏｓｕｒｅ［Ｊ］．Ｎｕ
ｍｅｒｉｃａｌＨｅａｔＴｒａｎｓｆｅｒ
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ｔｉｌｅＲｅｓｅａｒｃｈＪｏｕｒｎａｌ
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１５·第１期张姗姗等：基于量子遗传算法对高温防护服最优厚度的研究。