《生活中的正数和负数》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)

2
2、能正确判断一个数是正数还是负数 ,明 确0既不是正数也不是负数.
3
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反
意义的量.
三、研读课文
认真阅读课本第1至||3页的内容 ,完成下面练习并体 验知识点的形成过程.
知
正数和负数的概念
识
1、像3 ,％ ,这样大于0的数叫做_____.
点
正数
注：正数前面也可以加上 "____〞〔正〕号.
根据题意可知
抛物线经过(0 ,0) ,(20 ,16)和(40 ,0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组 ,求出a、 b、c的值 ,从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂 ,
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0 +1)(0 -1) =1
得： a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x＋ 1即)：(xy -=1－) x2 +1
封面 例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x =2 ,且过〔3 ,2〕、〔 1,10〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -2)2 -k
〔2〕六个国|家这一年商品进出口总额的增长率是： 美|国：__-_6_.4_%____ , 德国：__1_.3_%______ , 法国：___-_2_.4_%___ , 英国：____-_3_._5_%__ ,
意大利：__0_.2_%____ ,中|国：___7_.5_%_____.
三、研读课文
五、强化训练
1、以下结论中正确是〔 D 〕 A．0既是正数 ,又是负数 B．O是最||小的正数 C．0是最||大的负数 D．0既不是正数 ,也不是负数
2、在数 3 , ,1 ,0 ,
3中, 1,
78
3
正数是_3_、__1_、___7
,负数是__、_____81.
五、强化训练
3、某蓄水池的标准水位是0m ,如果用正数表示 水面高于标准水位的高度 ,那么表示 _水__面__高__于__标_准__水__位________ ,表示 ___水__面__低__于_标__准__水__位________；水面低于标准 水位记作___________ ,高于标准水位记作 ____________.
一
2、像 -3 ,％ , ,这样在正数前加上
&负数叫做_______.
注：一个数前面的 " +〞 " -〞号叫符做号 它的
正
____. 负
3、0既不是_____数 ,也不是_____数.
三、研读课文
练一练
知 1、大于0的数叫做正数 ,小于0的数叫做 负数.
识 2、 "不是正数的数一定是负数 ,不是负数的数一
美|国减少6.4% , 德国增长1.3% , 法国减少2.4% , 英国减少3.5% , 意大利增长0.2% , 中|国增长7.5%. 写出这些国|家这一年商品进出口总额的增长率.
分析：如果一个问题中出现相反意义的量 ,我们可以 用__正__数__数和_负__数___数分别表示它们.
解：〔1〕这个月小明体重增长__2_k_g__ ,小华体重增长___-1_k_g_ , 小强体重增长_0_k_g__.
二 量.
解：2021年平均降水量比上年增加 , 2021年比上年增加 , 2021年比上年增加
三、研读课文
知
2、如果把一个物体向右移动1m记作移动 +1m ,
识
那么这个物体又移动了 -1m是什么意思 ?如何描
点
述这时物体的位置 ?
二
解：把一个物体向左移动1m 记作移动 -1m
四、归纳小结
1、__大__于__0_的__数____数叫做正数； 在正数前加上符号 "__-_〞〔负〕的数叫做负数.
2、一个数前面的 "__+_〞 "-___〞号叫做它的符号. _正___数前面的符号可以省略不写.
3、__0___既不是正数 ,也不是负数. 增长和减小
4、如果一个问题中出现____________的量 , 我5们、可学以习用反正思数：和__负__数__分__别_表__示__它__们__. _______ _____________________________________
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解：设y =a(x -h)2 +2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A〔－1 ,0〕 ,B〔1,0〕两点 ： 所以设所求的二次函数为y =a(x＋1)(x－1y〕
解：潜水艇的高度为 -40m
鲨鱼的高度为 -30m
Thank you!
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； 〔重点〕
2、能根据条件 ,设出相应的二次函数的表达 式的形式 ,较简便的求出二次函数表达式 . 〔难点〕
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
点 一
定是正数 .〞你认为这句话对吗 ?为什么 ?
答：_不__对__,因__为__0_既__不__是_正__数__,_也__不__是_负__数______.
知 识 点 二
三、研读课文
正数和负数的意义 例 〔1〕一个月内 ,小明体重增加2kg ,小华体重减少1kg ,小强体重无变化 ,
写出他们这个月的体重增长值； 〔2〕某年 ,以下国|家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
第二章 有理数 2.1 有理数 第|一课时
一、新课引入
1、小学里,我们学过的数有__整_数___、__分__数__、 小数. 2、北京冬季里某一天的气温为 -3℃～3℃. " -3〞 的含义是____零_下__3_℃______________.
二、学习目标
1 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的.
3 =a〔2 +1〕2 -6,
得 a =1
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
知 识 思考 "正〞与 "负〞是相对的 ,增长 -1 ,就是减少1； 点 增长％ ,就是______减__少_6_._4；% 二 当________不__变_______________时增长率是0.
三、研读课文
练一练
1、2021年我国全年平均降水量比上年增 ,2021年
知 识 点
比上年减少 ,2021年比上年增加53.5mm.用正数和 负数表示这三年我国全年平均降水量比去年的增长
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
五、强化训练
4、在横线上填上适当的词 ,使前后构成相反意义的量： 〔1〕收入8元 ,__支__出___5元； 〔2〕高出海平面623米 ,_低__于_海平面15米； 〔3〕减少60千克 ,___增_加__80千克； 〔4〕_浪__费___500元 ,节约1700元.
5、如果海平面的高度为0米 ,一潜水艇在海水下40米处航 行 ,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动 ,试用正负数分别表 示潜水艇和鲨鱼的高度．
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
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