石林县鹿阜中9月九级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考
数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
2．下列方程：①3x2+1=0 ②x2﹣x+1=0 ③2x﹣=1 ④x2﹣2xy=5
⑤=1 ⑥ax2+bx+c=0
其中是一元二次方程的个数（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
5．方程x2=x的解是（）
A．x=0 B．x1=0，x2=1 C．x=1 D．x=0，x=﹣1
6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；
⑤a﹣b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦4a﹣2b+c＞0；
正确的个数有（）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=x1x2=x1+x2﹣x1x2=．10．参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有人参加同学聚会．
11．若函数y=（m﹣3）x m2+2m﹣13是二次函数，则m=．
12．使分式的值等于零的x的值是．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．
三、解答题：（满分70分）
15．解方程
（1）2x2+4x+1=0 （配方法）
（2）x2+6x=5（公式法）
16．解方程
（1）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）
（2）（x﹣2）（x﹣4）=15．
17．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0，若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根．
18．某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该厂的年增长率为多少？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
19．列方程（组）解应用题：
如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
21．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求△MCB的面积；
（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级
（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，
∴a=1，b=2，c=﹣15．
故选A．
2．下列方程：①3x2+1=0 ②x2﹣x+1=0 ③2x﹣=1 ④x2﹣2xy=5
⑤=1 ⑥ax2+bx+c=0
其中是一元二次方程的个数（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：①3x2+1=0 是一元二次方程；
②x2﹣x+1=0是一元二次方程，
③2x﹣=1是分式方程，
④x2﹣2xy=5 是二元二次方程，
⑤=1是无理方程，
⑥ax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，
故选：A．
3．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根．
故选：B．
4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．
【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，
∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，
解得m=1．
故乡：C．
5．方程x2=x的解是（）
A．x=0 B．x1=0，x2=1 C．x=1 D．x=0，x=﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项得到x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
所以x1=0，x2=1．
故选B．
6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）
【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．
【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；
B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；
C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；
D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．
故选D．
7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选A．
8．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；
⑤a﹣b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦4a﹣2b+c＞0；
正确的个数有（）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象中可知x=1、x=﹣1、x=2及x=﹣2时函数值的情况，进行一一分析，即可解答．
【解答】解：由图象知，
a＜0，=﹣1，
∴b=2a，
∴b＜0；
c＞0，
∴abc＞0，
故①②正确；
当x=1时，由图象可知，y=a+b+c＜0，
故③正确；
∵a＜0、b＜0，c＞0，
∴a+b﹣c＜0，故④错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c，
由图象可知，y=a﹣b+c＞0，
故⑤正确；
当x=2时，y=4a+2b+c，
由图象知y=4a+2b+c＜0，
故⑥错误；
∵当x=﹣2和x=0时函数值相等，
∴y=4a﹣2b+c=c＞0，
故⑦正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x1+x2=6x1x2=﹣4x1+x2﹣x1x2= 10．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=6、x1x2=﹣4，将其代入x1+x2﹣x1x2中求出数值，此题得解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，
∴x1+x2=6，x1x2=﹣4，
∴x1+x2﹣x1x2=6﹣（﹣4）=10．
故答案为：6；﹣4；10．
10．参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有10人参加同学聚会．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，
握手总次数为x（x﹣1）解决问题即可．
【解答】解：设有x人参加同学聚会，
由题意列方程得，
x（x﹣1）=45．
解得x=10或x=﹣9（舍去）．
即有10人参加同学聚会．
故答案是：10．
11．若函数y=（m﹣3）x m2+2m﹣13是二次函数，则m=﹣5．
【考点】二次函数的定义．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．
【解答】解：由题意得：m2+2m﹣13=2，m﹣3≠0，
解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣5，
故答案为：﹣5．
12．使分式的值等于零的x的值是6．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，
解得，x=6．
故答案是：6．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞﹣1且k≠0．
【考点】根的判别式．
【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，
∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0
∴k≠0，
∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣2．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据平移规律作答即可．
【解答】解：将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣4+2．
即y=（x﹣2）2﹣2．
故答案为：y=（x﹣2）2﹣2．
三、解答题：（满分70分）
15．解方程
（1）2x2+4x+1=0 （配方法）
（2）x2+6x=5（公式法）
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）配方法求解可得；
（2）公式法求解可得．
【解答】解：（1）2x2+4x=﹣1，
x2+2x=﹣，
x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，
∴x+1=±，
则x=﹣1±；
（2）x2+6x﹣5=0，
∵a=1，b=6，c=﹣5，
∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，
则x==﹣3．
16．解方程
（1）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）
（2）（x﹣2）（x﹣4）=15．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）先移项得到（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，
2x﹣3=0或2x﹣3﹣5=0，
所以x1=，x2=4；
（2）x2﹣6x﹣7=0，
（x﹣7）（x+1）=0，
所以x1=7，x2=﹣1．
17．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0，若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理列出方程组求解可得．
【解答】解：设方程的另一个根为x2，
则，
解得：，
答：a的值为2，该方程的另一根为0．
18．某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该厂的年增长率为多少？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设该厂的年增长率为x，就可以表示出2009年的盈利，根据2009年的盈利为2160万元建立方程求出x的值即可；
（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．
【解答】解：（1）设该厂的年增长率为x，根据题意，得
1500（1+x）2=2160，
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该厂的年增长率为20%；
（2）由题意，得
2160（1+0.2）=2592（万元）．
答：预计2010年盈利2592万元．
19．列方程（组）解应用题：
如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设AB长为x米，则BC长为（24﹣2x）米，由面积为40建立方程求出其解即可．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（24﹣2x）米．由题意，得
x（24﹣2x）=40．
整理，得x2﹣12x+20=0．
解得：x1=10，x2=2．
当x=10时，24﹣2x=4；
当x=2时，24﹣2x=20（不符合题意，舍去）．
答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米．
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，由每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，可知每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x 元，商场平均每天可多售出2x件；根据利润=销售的数量×每件的盈利，列方程可求得；（2）设利润为w元，w=（40﹣x）（20+2x），化成一般式，配方成顶点式，求最值即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
x2﹣30x+200=0，
（x﹣10）（x﹣30）=0，
x=10或30，
∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x=30，
答：每件衬衫应降价30元；
（2）设每件衬衫应降价x元时，利润为w元，
w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，
∵﹣2＜0，
∴w有最大值，
即当x=15时，w有最大值为1250元，
答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．
21．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．
【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）=7，化简该方程后，判断该方
程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．
【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x=4，
整理得：x2﹣5x+4=0，
解得：x=1或x=4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）仿（1）得（5﹣x）2x=7．
整理，得x2﹣5x+7=0，因为b2﹣4ac=25﹣28＜0，
所以，此方程无解．
所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
23．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求△MCB的面积；
（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC 与对称轴的交点，即可得出MN ，再用面积之和即可得出结论；
（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P 是直线BC 与抛物线的对称轴l 的交点，根据（2）直接得出点P 坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，
∴，
∴，
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x 2+2x +3；
（2）如图1，
由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x 2+2x +3；
∴抛物线的对称轴为x=1，M （1，4），
∵B （3，0）、C （0，3），
∴直线BC 解析式为y=﹣x +3，
当x=1时，y=2，
∴N （1，2）．
∴MN=2，OB=3，
∴S △MCB =S △MNC +S △MNB =MN ×OB=×2×3=3；
（3）如图2，∵直线l 是抛物线的对称轴，且A ，B 是抛物线与x 轴的交点，
∴点A ，B 关于直线l 对称，
∴PA +PC 最小时，点P 就是直线BC 与直线l 的交点，
由（2）知，抛物线与直线BC 的交点坐标为（1，2），
∴点P （1，2）．
2017年1月9日。