浙教版七年级下册2018经典易错题汇总(PDF版,无答案)

经典易错题汇总
【模块一】翻折
1.（2018•仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，
则∠1的度数是．
2.（2018春•莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，
如果∠2=100°，那么∠1的度数为．
【模块二】旋转
1.（2017•上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边
CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按
顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是．
2.（2017秋•前郭县期末改编）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放
置，其中直角顶点C重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE绕点C旋转，
若DE∥BC，则直线AB与直线CE的较大的夹角∠1的大小为度．
3.（2018春•滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD ⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
【模块三】压轴题——平行线的性质
1.（2017春•南沙区期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC 与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
2.（2017春•武侯区校级期中）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABE n
﹣1和∠DCE n
﹣1
的平分线，交点为E n．
若∠E n=1度，那∠BEC等于度
3.（2018春•黄陂区期中）已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；
（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则=．
4.（2017春•丰城市期末）数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并证明你的结论
推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；
、∠A n的关系
②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n
﹣1
拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()
A.180°+α+β﹣γ
B.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ
②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．
【模块四】平移
1.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写
出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．
【模块五】作图
1.（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．
（2）如图2，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．
【模块六】几何巩固
1．（2018春•洪山区期中）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK 的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）
A．24°B．34°C．26°D．22°
第1题图第2题图
2．（2018春•高新区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A．76°B．78°C．80°D．82°
3．（2013春•汉阳区期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，
AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM
和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.（2018春•开福区校级期末）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．
5.（2018春•宁波期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是．
6．（2017春•成都期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
7．（2017春•乐亭县期中）已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．
（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；
（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．
8．（2017春•碑林区校级期中）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P．
（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由．
（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（点P 与点C 、D 不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并说明理由．
（3）如图②，AB ∥EF ，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．
9．
（2017春•锡山区校级月考）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；
（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；
（3）请你动手操作，现将三角尺ACD 固定，三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE ＜180°且点E 在直线AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由
10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
A ．2
12∠-∠=∠A B ．)21(23∠-∠=∠A C ．2123∠-∠=∠A D ．2
1∠-∠=∠A
11.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）
A ．0.5cm
B ．1cm
C ．1.5cm
D ．2cm
【模块七】阅读理解
1.先阅读下列材料，然后解题：
阅读材料：因为(x －2)(x +3)＝x 2+x －6，所以(x 2+x －6)÷(x －2)＝x +3，即x 2+x －6能被x －2整除，所以x －2是x 2+x －6的一个因式，且当x ＝2时，x 2+x －6＝0.
（1）类比思考：(x +2)(x +3)＝x 2+5x +6，所以(x 2+5x +6)÷(x +2)＝x +3，即x 2+5x+6能被________整除，所以__________是x 2+5x +6的一个因式，且当x ＝_____时，x 2+5x +6＝0.
（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x 2+mx －14能被x +2整除，试求m 的值.
2.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因
此2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为.
【模块八】求值问题
1.已知x 2－5x －1997＝0，则代数式（x －2）2－（x －1）2＋1x －2的值为（）
A.1999
B.2000
C.2001
D.－2 2.若，则n m m n +的值为．3.已知723701237(1).....x a a x a x a x a x -=+++++，求1357a a a a +++的值。

4.已知3
223222⨯=+
，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×a b （a 、b 为正整数），求分式a 2＋2ab ＋b 2ab 2＋a 2b 的值．5.如果A 是三次多项式，B 是五次多项式，那么A ＋2B 是__________次多项式。