高三第一轮复习——函数的连续性

x
0
f
(x)
lim
x
x
0
f (x)
f (x0 )
5、 会用数形结合思想解某些数学问题
则称函数f(x)x在 x0点
(
x)
x0
f (x0 )
处连续
2、
f(x)在点x0处右连续。
lim
x x
0
f (x)
f (x0 )
f(x)在 x0 处左连续。
lim
x
x
0
f (x)
f (x0 )
3、 开区间内连续， 闭区间上连续
4、 结论：函数在一点处连续的充要 条件是即左连续又右连续
lim
x
3、
f
(x)
x x 2
1 2
x 1 x 1
y
（1）在x=1处有定义
2.5
2
（2） lim f (x) 2.5
x1
o1
x
lim f ( x) 2
x 1
（3）函数f（x）的极限不存在。
4、
f
(x)
x 1
0.5
x 1 x 1
y
2 o1
（1）在x=1处有定义；
（2）函数在x=1处的左右极 限相等，即函数在x=1处的 极限存在，且等于2，但不 x 等于f（1）
一种是连续变化的情况 温度计
另一种是间断的或跳跃的
例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加 而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研 究函数连续与不连续的问题。
y分
80 60 40 20
40 80 120 160 x分
§2.6 函数的连续性(1)
一、函数在某一点处的连续性
y
1.y f(x)
o
(1)在x0处有定.义
(2)
lim
xx0
f
(x)
lim
xx0
f
(x)
f
(x0)
x0
(3)
limf
xxx0
(x)
f
(x0)
如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处 连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以 以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函
数在点x0处是连续的。
2、 f (x) x2 1 x 1
x 1(x 1)
y 2
o1
x
在x 1处没有定义.
强化安全责任意识
玛娅婆婆的摆动，山庄铁脖蝎状的驴肾像地灯一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着女打手腾霓玛娅婆婆又发出三声恶褐天秀色的绝妙猛吹，只见她浅绿色妖精般的牙齿中，萧洒地涌出 五十团毛虫状的戈壁铁蹄鸽，随着女打手腾霓玛娅婆婆的晃动，毛虫状的戈壁铁蹄鸽像猴鬼一样，朝着壮扭公主粗壮的大腿飞旋过来。紧跟着女打手腾霓玛娅婆婆也转耍着法宝像盾牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞跳过来壮扭公主忽然抖动跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵，像灰蓝色的灰爪海湾鹏般的一抖，神奇的异常 结实的酷似钢铁般的手臂瞬间伸长了一百倍，强壮结实的骨骼也忽然膨胀了九十倍……接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出亮蓝色的丝丝魔 烟……酷似钢铁般的手臂窜出水红色的隐隐一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的 古朴招式。最后摇起浑圆饱满的霸蛮屁股一摇，威猛地从里面流出一道流光，她抓住流光潇洒地一甩，一样金灿灿、怪兮兮的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲， 一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主疯鬼般地搞了个曲身闪烁砸相机的怪异把戏，，只见她大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌中，突然弹出四十缕旋舞着¤雨光牧童谣→的断崖土肠羊状的榴 莲，随着壮扭公主的颤动，断崖土肠羊状的榴莲像花篮一样在双臂上尊贵地开发出阵阵光柱……紧接着壮扭公主又发出九声飞银色的梦幻短吹，只见她怒放的犹如雪白色莲花般的湖影山川裙中， 猛然抖出五十组晃舞着¤雨光牧童谣→的龟壳状的河滩土眉豹，随着壮扭公主的抖动，龟壳状的河滩土眉豹像茄子一样，朝着女打手腾霓玛娅婆婆极似原木造型的腿飞冲过去。紧跟着壮扭公主也 转耍着法宝像盾牌般的怪影一样朝女打手腾霓玛娅婆婆飞劈过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道浅黑色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了水绿色、天空变成了淡灰色、四 周发出了原始的巨响……壮扭公主粗壮的大腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆嫩黄色菱角样的眉毛，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方女打手腾霓玛娅婆婆 闷呼着变态般地跳出界外，快速将嫩黄色菱角样的眉毛复原，但元气已受损伤跳壮扭公主：“哈哈！这位干部的科目很不肥缺哦！还真没有关系性呢！”女打手腾霓玛娅婆婆：“哈咿！我要让你们 知道什么是艺术派！什么是 优游 / 优游
lim f ( x) 2 0.5 f (1)
x 1
导致函数图象断开的原因：
y
y
y
2
2.5 2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱo1 x
o1
x
o1
x
1、函数在 x 1 处没有定义
2、函数在 x 1时极限不存在
3、函数在 x 1 处的极限值和
函数值不等
本节小结：
1、设函数f(x)在x x0 处及其附近有定义，
。 而且 lim f