中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第六单元 圆 第25讲 与圆有关的计算
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cm.
2.（2020·娄底）如图，公路弯 道标志R＝m表示300圆弧道路所在 圆的半径为m（米），某车在标 有R＝300处的弯道上从点A行 驶了100π米到达点B，则线段
3.（2020·吉林）如图，在四边 形ABCD中，AB＝CB，AD＝ CD，我们把这种两组邻边分别 相等的四边形叫做“筝形”.筝 形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O.以点B为圆心，BO长为
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°.又
OC＝OB，
∴CE＝ 3OC＝2 3，
∴△COB是等边三角形， ∴S 阴影＝S△OCE－S 扇形COB＝21×2×2 3－60·3π6×0 22＝2 3－23π. ∴OC＝OB＝BC＝2，
命题点3圆锥的相关计算（10年
C 3考）
8.（2A0.1020 03·π常德）B一.200个3π 圆锥的底
S底面圆=πr2
底面
积及 圆锥的相关计算周长 （人教独有）
圆锥母
C底面圆=2πr（r为底面 圆半径） 1.圆锥的周截面是等腰三角形， 圆锥的母线l和底面圆半径r，圆
线、高 锥的高h，这三个量l之2 间的数量
及半径 2关.圆系锥为的r2+侧h2面=_展__开_ 图的扇形的 的关系 圆36心0r角/l α=
第25讲 与圆有关的计算
1 知识梳理整合提升 2 真题自测明确考向
知识梳理整合提升
与圆有关的计算
圆的周长：2πR
弧长公 C=_____
式 扇形弧长与面积的计算
弧长： nπR/1 l=_____8_0___ 圆的面积 πR2
面积公 式
S=_____ 扇形的面积：S扇形 =nπR2/360=_____
C.100 5π
D.200 5π
面半径r＝10，高h＝20，则这
个圆锥的侧面积是（ ）
9.（2011·常德）已知圆锥底面
D
圆的半径为6cm，高为8cm，则
圆锥的侧面积为（ ）
A.48c2πm2
B.48πcm2
延伸训练 11.（2020·长沙3π ）已知圆锥的母 线长为3，底面半径为1，该圆
锥的侧面展开图的面积为 ______.
其几何示意图（阴影部分为摆
2.刘徽是我国魏晋时期卓越的数 学家，他在《九章算术》中提 出了“割圆术”0.1，4 利用圆的内 接正多边形逐步逼近圆来近似 计算圆的面积．如图，若用圆
3.（2020·株洲）据《汉书律历 志》记载：“量者，龠（yuè）、 合、升、斗、斛（hú）也”.斛 是中国古代的一种量器，“斛 底，方而圜（h4 u2án）其外，旁
有庣（tiāo）焉”.意思是说：
4.（2020·黄石）匈牙利著名数 学家爱尔特希（P.Erdos，1913 －1996）曾提出：在平面内有n 个点18°，其中每三个点都能构成 等腰三角形，人们将具有这样
12.（2020·邵阳）如图①是山东
舰徽的构图，采用航母45度破
浪而出的角度，展现山东舰作
13
为中国首艘国产舰母横空出世
的气势，将舰徽中第一条波浪
重点难点 素养
拓
展
8－2π
45 360
变式训练 1．(2020·乐山)在△ABC中，已
知∠π ABC＝9B0°，π－ ∠3 BAC＝ △30A°ACB..π4－4，C3 绕BC点＝A1按.如逆BD图.. 时232π所针示方，向将旋
圆锥母线、 高及半径 的关系
3.圆锥底面圆的周长等于其侧 面展开图扇形的弧长
4.圆锥的母线长等于其侧面展 开图扇形的半径
1.公式法：适用于如扇形、弓形、圆环、 特殊四边形等规则图形的面积计算
阴影面积的 计算
2.和差法：所求图形是不规则的图形， 可通过转化变成规则图形的和或差求解
3.等积变换法：直接求面积较麻烦或根 本求不出时，通过对图形的平移、旋转、 割补等。为公式法或和差法创造条件
2.（2020·株洲）如图，点A、B、 C对应的刻度分别为0、2、4， D 将线段4 C3 A绕点C按顺83π时针方向
旋转，当点A首次落在矩形 BCDE的边BE上时，记为点A1，
3．(2020·黔西南)如图，在 △ABC中，CA＝CB，∠π4－A12 CB＝
90°， AB＝2，点D为AB的中点，以 点D为圆心作圆心角为90°的扇
7.（2020·郴州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB是⊙O的直径. 直线l与⊙O相切于点A，在l上取 一点D使得DA＝DC，线段DC，
AB的延长线交于点E.
（1）证明：连接OC. ∵直线l与⊙O相切于点A，
∴∠DAB＝90°. ∵DA＝DC，OA＝OC， ∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝
（2）解：∵∠CAB＝30°，
设 正 n 正多边 边 形与圆 形 的关系 的 边 长
边心距 周长 面积
中心角
L=na
θ=360°/n
设正n边形的边 长为a
真题自测明确考向
体验常德中考
真
题
命题点1 弧长的相关计算（近10年未考查）
延伸训练
1.（2020·益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他
观察发现圆心角A︵C∠B AOB＝90°，测A︵D得B
方法指导： 求扇形有关的不规则阴影图形的面积，基本思路 是通过和差法或等积交换(割补、添补、平移、旋 转)等方法，将不规则图形的面积转化为规则图形 的面积，再利用规则图形的面积公式求解．
焦点2圆锥的相关计算 样题2 在学校组织的实践活动 中，B小新同学用纸板制作了一 个圆锥模2 2型，它的底面半径为1， 高为 ，则这个圆锥的侧面积
22 （2 2）2＋12＝3.
变式训练 π 4.（2020·永州π4 ）已知圆2 锥的底 面周长是分米，母线长为1分米， 则圆锥的侧面积3是∶2_____平方分
米.
提升数学核心
素
养
1.（2020·山西）中国美食讲究
色香味美，优雅的摆盘造型也
会让美食锦上添花.图1中的摆盘，B
其形状是扇形的一部分，图2是
命题点2扇形面积的相关计算 （10年13考π ）
4.（2016·常德）如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的 半径为3，则图中阴影部分的面
延伸训练 5.（20206π·湘潭）如图，在半径为
6的⊙O中，圆心角∠AOB＝ 60°，则阴影部分面积为_____.
6.（2020·重庆A）如图，在边长 为2的正方形ABCD中4－，π 对角线 AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧， 分别与正方形的边相交，则图中
2.（2020·娄底）如图，公路弯 道标志R＝m表示300圆弧道路所在 圆的半径为m（米），某车在标 有R＝300处的弯道上从点A行 驶了100π米到达点B，则线段
3.（2020·吉林）如图，在四边 形ABCD中，AB＝CB，AD＝ CD，我们把这种两组邻边分别 相等的四边形叫做“筝形”.筝 形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O.以点B为圆心，BO长为
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°.又
OC＝OB，
∴CE＝ 3OC＝2 3，
∴△COB是等边三角形， ∴S 阴影＝S△OCE－S 扇形COB＝21×2×2 3－60·3π6×0 22＝2 3－23π. ∴OC＝OB＝BC＝2，
命题点3圆锥的相关计算（10年
C 3考）
8.（2A0.1020 03·π常德）B一.200个3π 圆锥的底
S底面圆=πr2
底面
积及 圆锥的相关计算周长 （人教独有）
圆锥母
C底面圆=2πr（r为底面 圆半径） 1.圆锥的周截面是等腰三角形， 圆锥的母线l和底面圆半径r，圆
线、高 锥的高h，这三个量l之2 间的数量
及半径 2关.圆系锥为的r2+侧h2面=_展__开_ 图的扇形的 的关系 圆36心0r角/l α=
第25讲 与圆有关的计算
1 知识梳理整合提升 2 真题自测明确考向
知识梳理整合提升
与圆有关的计算
圆的周长：2πR
弧长公 C=_____
式 扇形弧长与面积的计算
弧长： nπR/1 l=_____8_0___ 圆的面积 πR2
面积公 式
S=_____ 扇形的面积：S扇形 =nπR2/360=_____
C.100 5π
D.200 5π
面半径r＝10，高h＝20，则这
个圆锥的侧面积是（ ）
9.（2011·常德）已知圆锥底面
D
圆的半径为6cm，高为8cm，则
圆锥的侧面积为（ ）
A.48c2πm2
B.48πcm2
延伸训练 11.（2020·长沙3π ）已知圆锥的母 线长为3，底面半径为1，该圆
锥的侧面展开图的面积为 ______.
其几何示意图（阴影部分为摆
2.刘徽是我国魏晋时期卓越的数 学家，他在《九章算术》中提 出了“割圆术”0.1，4 利用圆的内 接正多边形逐步逼近圆来近似 计算圆的面积．如图，若用圆
3.（2020·株洲）据《汉书律历 志》记载：“量者，龠（yuè）、 合、升、斗、斛（hú）也”.斛 是中国古代的一种量器，“斛 底，方而圜（h4 u2án）其外，旁
有庣（tiāo）焉”.意思是说：
4.（2020·黄石）匈牙利著名数 学家爱尔特希（P.Erdos，1913 －1996）曾提出：在平面内有n 个点18°，其中每三个点都能构成 等腰三角形，人们将具有这样
12.（2020·邵阳）如图①是山东
舰徽的构图，采用航母45度破
浪而出的角度，展现山东舰作
13
为中国首艘国产舰母横空出世
的气势，将舰徽中第一条波浪
重点难点 素养
拓
展
8－2π
45 360
变式训练 1．(2020·乐山)在△ABC中，已
知∠π ABC＝9B0°，π－ ∠3 BAC＝ △30A°ACB..π4－4，C3 绕BC点＝A1按.如逆BD图.. 时232π所针示方，向将旋
圆锥母线、 高及半径 的关系
3.圆锥底面圆的周长等于其侧 面展开图扇形的弧长
4.圆锥的母线长等于其侧面展 开图扇形的半径
1.公式法：适用于如扇形、弓形、圆环、 特殊四边形等规则图形的面积计算
阴影面积的 计算
2.和差法：所求图形是不规则的图形， 可通过转化变成规则图形的和或差求解
3.等积变换法：直接求面积较麻烦或根 本求不出时，通过对图形的平移、旋转、 割补等。为公式法或和差法创造条件
2.（2020·株洲）如图，点A、B、 C对应的刻度分别为0、2、4， D 将线段4 C3 A绕点C按顺83π时针方向
旋转，当点A首次落在矩形 BCDE的边BE上时，记为点A1，
3．(2020·黔西南)如图，在 △ABC中，CA＝CB，∠π4－A12 CB＝
90°， AB＝2，点D为AB的中点，以 点D为圆心作圆心角为90°的扇
7.（2020·郴州）如图，△ABC 内接于⊙O，AB是⊙O的直径. 直线l与⊙O相切于点A，在l上取 一点D使得DA＝DC，线段DC，
AB的延长线交于点E.
（1）证明：连接OC. ∵直线l与⊙O相切于点A，
∴∠DAB＝90°. ∵DA＝DC，OA＝OC， ∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝
（2）解：∵∠CAB＝30°，
设 正 n 正多边 边 形与圆 形 的关系 的 边 长
边心距 周长 面积
中心角
L=na
θ=360°/n
设正n边形的边 长为a
真题自测明确考向
体验常德中考
真
题
命题点1 弧长的相关计算（近10年未考查）
延伸训练
1.（2020·益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他
观察发现圆心角A︵C∠B AOB＝90°，测A︵D得B
方法指导： 求扇形有关的不规则阴影图形的面积，基本思路 是通过和差法或等积交换(割补、添补、平移、旋 转)等方法，将不规则图形的面积转化为规则图形 的面积，再利用规则图形的面积公式求解．
焦点2圆锥的相关计算 样题2 在学校组织的实践活动 中，B小新同学用纸板制作了一 个圆锥模2 2型，它的底面半径为1， 高为 ，则这个圆锥的侧面积
22 （2 2）2＋12＝3.
变式训练 π 4.（2020·永州π4 ）已知圆2 锥的底 面周长是分米，母线长为1分米， 则圆锥的侧面积3是∶2_____平方分
米.
提升数学核心
素
养
1.（2020·山西）中国美食讲究
色香味美，优雅的摆盘造型也
会让美食锦上添花.图1中的摆盘，B
其形状是扇形的一部分，图2是
命题点2扇形面积的相关计算 （10年13考π ）
4.（2016·常德）如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的 半径为3，则图中阴影部分的面
延伸训练 5.（20206π·湘潭）如图，在半径为
6的⊙O中，圆心角∠AOB＝ 60°，则阴影部分面积为_____.
6.（2020·重庆A）如图，在边长 为2的正方形ABCD中4－，π 对角线 AC的中点为O，分别以点A，C 为圆心，以AO的长为半径画弧， 分别与正方形的边相交，则图中