2012厦门1月份质检文数(word)

福建省厦门市2012 届高三上学期末质量检查数学（文）试题（word
版）
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间120分钟。

参考公式：
柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为底面面积，h 为高
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填入答题卡相应位置。

1．已知全集U ＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A ＝{－1，1，2，4}，B ＝{－1，0，2}，则B∩(CUA)等于
A. {0}
B. {0，3}
C. {－1，0，－2}
D.φ
2．已知双曲线方程为1442
2=-y x ，则此双曲线的右焦点坐标为
A.(1,0)
B. (5,0)
C. (7,0)
D. (7,0)
3．若x 、y ∈R ，则“x ＝y”是“y x =”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是
A. m ∥n
B. n ⊥m
C. n ∥α
D. n ⊥α
5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于
A.－2
B. －31
C.－1
D.－32
6．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）
的三视图如图所示，则此三棱柱的高为
A.31
B.32
C.1
D. 34
7．抛物线y2＝mx 的焦点为F ，点P （2 , 22）在此抛物线上，
M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为
A.1
B.23
C.2
D. 25
8．若实数x ，y 满足不等式组,
,0022,0⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥+-y y x y x ，则：z ＝2x + y 的最小值为
A.－2
B.1
C.4
D. 2
93=1=0=，∠AOP ＝6π，
若,t +=，则实数t 等于 A.31 B.33
C.3
D.3
10．对任意x 、y ∈R ，恒有sinx ＋cosy ＝2sin(42π+-y x )cos(42π--y x )，则sin 245cos 24
13ππ等于 A.423+ B.42
3- C.
421+ D. 421- 11．函数y ＝(3－x2)ex 的单调递增区是
A.(－∞,0)
B. (0,＋∞)
C. (－∞,－3)和(1,＋∞)
D. (－3,1)
12．已知函数f(x)＝Asin(ϕπ
+x 6)(A>0，0<ϕ<2π
)的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图
象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2， A)，点R 的坐
标为(2，0)。

若∠PRQ ＝32π
，则y ＝f(x) 的最大值及ϕ的
值分别是 A.23,6π B.3,3π
C.3,6π
D. 23,3π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

13．已知数列{}n a 为等差数列，且a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9＝ ▲ 。

14．函数f(x)＝sin(x ＋3π)－3cos(x ＋3π
)，x ∈[0,2π]的单调递减区间是 ▲ 。

15．已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+-9622x x x )1()1(≤>x x ，则不等式f(x)＞f(1)的解集是 ▲ 。

16．设函数f(x)＝,)(,1222x e x e x g x x e =+对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式
1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 ▲ 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

把解答过程写在答题卡的相应位置。

17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，a ＝2，sin ,552
=B 且△ABC 的面积为4
（Ⅰ）求cosB 的值；
（Ⅱ）求边b 、c 的长。

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，BD ⊥AC ，E 为PC 的中点。

（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；
（Ⅱ）求证：PA ∥平面BDE 。

19．（本小题满分12分）
已知偶函数f(x)＝x2＋bx ＋c(常数b 、c ∈R)的一个零点为1，直线l ：y ＝kx+m(k ＞m ∈R)与函数y ＝f(x)的图象相比。

（Ⅰ）求函数y ＝f(x)的解析式；
（Ⅱ）求k m
的取值范围。