九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 精品导学案 新人教版

一元二次方程根与系数的关系
学习目标： 知识和技能：
使学生了解根与系数的关系；
使学生会运用根与系数关系解决有关问题； 2、过程和方法：
通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，培养学生探究归纳的能力。

3、情感、态度、价值观：
培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

学习重点：
根与系数的关系及推导 学习难点：
正确理解根与系数的关系 导学方法： 课 时： 导学过程
一、课前预习：
阅读课本P40——41的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学： 1、导入
回顾一元二次方程的求根公式，方程的根是由系数决定的。

这节课我们进一步讨论一元二次方程根与系数的关系。

2、出示任务 自主学习
阅读课本的有关内容，思考下列问题：
1）解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x 1+x 2，x 1·x 2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
2）猜如果x 1、x 2为方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的两个根那么x 1+x 2 x 1·x 2=你能验证你的猜想吗？写出证明过程。

3）归纳你所发现的结论，并思考应用关系定理的条件是什么？ 4）当二次项系数为1时，你能得到什么 结论？ 5）阅读课本例4，并反思关系定理的作用。

3、合作探究
见《导学》难点探究
一元二次方程 x 1 x 2 x 1+x 2 x 1·x 2
2x +6x -16=0
2x -2x -5=0
22x -3x +1=0
52x +4x -1=0
三、展示与反馈：
检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：
1．如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=a
b
-
，x 1x 2=a c ．
2．如果方程x 2
+px+q=0（p 、q 为已知常数，p 2
－4ｑ≥0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=_____，
x 1x 2=________；
注意：根与系数的关系使用的前提条件_________________________ 五、达标检测 1、课本练习
2、已知方程5x 2
＋kx -6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值；
3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x 2
＋3x -1＝0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和
4、已知关于x 的一元二次方程x 2
+(m +3)x +m +1=0．
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根．(8分 课后作业： 习题21.2 《导学》 板书设计：
21.2.4一元二次方程根与系数的关系
1．如果一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=a
b
-，x 1x 2=a c ．
2. 根与系数的关系使用的前提条件。

课后反思：
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。