广东省汕头市2019-2020学年数学高二上学期理数期中考试试卷B卷

广东省汕头市2019-2020学年数学高二上学期理数期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·湛江期中) 命题“对任意的”的否定是（）
A . 不存在
B . 存在
C . 存在
D . 对任意的
2. （2分） (2017高一上·淄博期末) 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
B . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
3. （2分）若a＞b，则下列命题成立的是（）
A . ac＞bc
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·温州模拟) “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）
A . 64
B . 100
C . 110
D . 120
6. （2分） (2016高一下·蓟县期中) 不等式x2+x﹣2＞0的解集为（）
A . {x|x＜﹣2或x＞1}
B . {x|﹣2＜x＜1}
C . {x|x＜1﹣或x＞2}
D . {x|﹣1＜x＜2}
7. （2分）(2018·安徽模拟) 已知正项等比数列的前项和为，且，则
的最小值为（）
A . 10
B . 15
C . 20
D . 25
8. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为（）
A .
B .
C . D
9. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在中，已知，，则A=（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高一下·太平期中) 如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·镇海模拟) 设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁RA）∩B是（）
A . （﹣2，0）
B . （﹣2，0]
C . [﹣2，0）
D . R
12. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）
A . 22015﹣1
B . 21009﹣3
C . 3×21007﹣3
D . 21008﹣3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）给出以下四个命题：
①若则或；②若，则；③在△ 中，若，则；
④在一元二次方程中，若，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)
14. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，实数满足若的最大值是0，则实数 =________，的最小值是________．
15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在数列中，已知且数列是等比数列，则 ________.
16. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 设的内角所对的边分别为，，，已知
为钝角，且，若，则的面积的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高一上·丹东月考) 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和
营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
18. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．
（1）求实数t的取值范围
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；
19. （10分） (2018高二上·莆田月考) 本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20. （10分） (2016高一下·漳州期末) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA及a的值；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．
21. （10分） (2016高一下·霍邱期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{ }为等差数列，并求{bn}的通项公式．
（3）求{bn}的前n项和Tn．
22. （5分） (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ，，
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、。