极射赤平投影重点(共24张PPT)
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斜，倾角不同〔0°-90°〕，间隔2°的投影大圆弧〔代表 倾斜平面〕组成。
〔4〕、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影 小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小 格为2 °。幻灯片 7
6
7
2、一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙吴氏网上， ②画“+〞中心， ③标出E、S、W、N方位〔顺钟向
❖
任何一个过球心的无限伸展的平面〔岩层面、
断层面、节理面或轴面等〕和线，必然与球面相交
成球面大圆和点。
❖
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在
赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆
的赤平投影，简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到 赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平 面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
20
〔二〕据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状为 :70°∠60°和 120°∠60°，
求三个主应力轴产状。
21
〔二〕面的旋转
❖ 问题：一个产状的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此 面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的， 因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。
❖
球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转
轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影
与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕
轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
22
例9: 平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 °求 旋转后的平面产状。
〔二〕据共轭剪节理求三个 主非应圆力 柱轴状(褶σ1皱、那么σ2要、分σ段3)投影。 〔极3射〕赤、平经投向影大(圆St弧ere：o由gra一p系hic列p走roj向ecStiNon的)简，称向赤东平或投西影倾，斜，主倾要角用不来同表〔示0线°-、90面°〕的，方间位隔，2及°的其投相影互大之圆间弧的〔角代距表关倾系斜和平运面动〕轨组迹成，。把物体三维空间 〔的2几〕何、要直素线〔的面赤、平线投〕影投影到平面上来进行研究。 球步面骤大同圆1、与2极即射可点。的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 〔三6、〕两求面两夹相角交的直测线量所及决面定的的旋平转面方产法状。
37°
S
15
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大 圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互 相平行，这些经向大圆交于一点〔β〕，即褶皱枢纽 的投影。非圆柱状褶皱那么要分段投影。
16
实例: 根据以下图向斜两翼的产状数据，推断鞍 状矿层的倾伏向和倾伏角〔即向斜枢纽的产状〕 ，并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地 方才能探到地下铁矿层。
23
例9: 一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏 老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产 状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋转 DHF 大圆弧与SN向经向大圆重 合，将大圆弧上各点转到基圆上 。
❖ 将老地层向相同方向旋转相同 角度，使老地层ABC大圆到 达新位置，将新位置各点拟合 大圆即可。
2非、圆赤柱平状面褶:过皱投那影么球要球分心段的投水影平。面 3〔、3〕基圆、:经赤向平大面圆与弧球：面由相一交系的列大走圆向〔S赤N平的大，圆向〕东。或西倾斜，倾角不同〔0°-90°〕，间隔2°的投影大圆弧〔代表倾斜平面〕组成。 将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
极射赤平投影
❖
极射赤平投影 (Stereographic
projection)简称赤平投影， 主要用来表示线
、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动
轨迹，把物体三维空间的几何要素〔面、线〕
投影到平面上来进行研究。
❖
特定：方法简便、直观、是一种形
象、综合的定量图解。在构造地质、工程地
S2 H
O S1
S2
S1
13
〔6〕求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为 180 °∠40°所决定的平面产状。
14
〔7〕求平面上的直线产状 例7： 平面产状180°∠37°，该平面上一条直线 侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角 。
E 44°
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直 立，走向104，(4)、154∠44
19
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
〔一〕两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角 为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面
⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
5
(二〕、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、 南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
〔1〕、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位 角刻度。
〔2〕、两条直径：EW，SN。 〔3〕、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向 104，(4)、154∠44
17
π图解：
是指褶皱面各部位法线的 赤平投影图解。对圆柱状褶 皱来说，同一褶皱面的极点 在赤平投影网上将落在一个 特定的大圆上或附近。这个 大圆即π圆，π圆的极点代表
18
实例:
一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的 产状
操作步骤： P将F旋代转表后走得向到，的O新H代位表置倾点向旋，转D到H同代一表经倾向角大。圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。
⑴视2倾4角5 °为∠图301°9⑵-81中45的°∠H4′8D°′。 〔 球1面〕大、圆基与圆极：射赤点平的大连圆线，必代然表穿水过平赤面平，面0，°-3在60赤°方平位面角上刻这度些。穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
〕。
8
〔1〕、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角〔由圆周向圆心数〕； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
9
〔2〕、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
2他、们一将般投S操N直影作径步平、骤经面：向F大D圆；和基圆等分，每小格为2 °。 (预 ①二备将〕阶透、将段明投纸影大蒙网圆在：吴吴上氏尔假网福上网设，和干施密点特沿网 其所在纬向小 吴② ③氏画标1、网“出+吴的〞E、氏结中S网构心圆、的：，W逆结基、构圆时N及、方针成径位因向〔旋原大顺转理圆钟弧向3、0〕°纬。向〔小箭圆弧头、所东西示、南北经纬线，间距2°，误差±0. 例问D例、3题9::复：产平原一状面归个为产位产9〕状0定状3°投到∠1的04影平°0新∠。°面5平0位，°面，沿置的如某法果；方线绕向投走旋影向转。S一N定轴角水度平后旋，转求30此°求面旋的转产后状的。平面产状。 因β2预、图此备一解只阶般是将要段操指求旋作以出步褶转大骤皱圆后：面上各得各切点到点绕的轴的切旋新面转所后位作的的置位经置点向，大旋即圆可转图知解到道。旋同转后的平面产状。 极在① ②射构将画赤 造透“+平地〞明投质中纸影学心一蒙中，在经的吴应氏向用网大上，圆上，拟合大圆弧即 投1这③、影个标投要 大出影素圆E球、即Sπ为、圆W，旋、π转圆N方的后位极〔的点顺代平钟表向褶面〕皱D。枢′纽F′〔投β〕影。
24
〔3〕 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反〔90°〕，倾角互余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
〔4〕、真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图 19-8中的H′D ′。
O
12
〔5〕、求两平面交 线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °和 300 °∠ 55 °两平 面的交线的产状〔 图19-9)。
质、结晶学和航海上被广泛地应用。
2
投影要素
1、投影球
2、赤平面:过投影球
球心的水平面
3、基圆:赤平面与球
面相交的大圆〔赤平
大圆〕。 凡过球
心的平面与球面相交
的大圆，统称为大圆
，
不过球心的平
面与球面相交所成的
圆统称小圆。
4、极射点: 球上两
极发射点，分上半球
3
一、面和线的赤平投影
❖ 〔一〕投影原理
〔4〕、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆的投影 小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小 格为2 °。幻灯片 7
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7
2、一般操作步骤： 预备阶段 ①将透明纸蒙吴氏网上， ②画“+〞中心， ③标出E、S、W、N方位〔顺钟向
❖
任何一个过球心的无限伸展的平面〔岩层面、
断层面、节理面或轴面等〕和线，必然与球面相交
成球面大圆和点。
❖
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在
赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆
的赤平投影，简称大圆弧。
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1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到 赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表 倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平 面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
20
〔二〕据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状为 :70°∠60°和 120°∠60°，
求三个主应力轴产状。
21
〔二〕面的旋转
❖ 问题：一个产状的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此 面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的， 因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。
❖
球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转
轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影
与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕
轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
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例9: 平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30 °求 旋转后的平面产状。
〔二〕据共轭剪节理求三个 主非应圆力 柱轴状(褶σ1皱、那么σ2要、分σ段3)投影。 〔极3射〕赤、平经投向影大(圆St弧ere：o由gra一p系hic列p走roj向ecStiNon的)简，称向赤东平或投西影倾，斜，主倾要角用不来同表〔示0线°-、90面°〕的，方间位隔，2及°的其投相影互大之圆间弧的〔角代距表关倾系斜和平运面动〕轨组迹成，。把物体三维空间 〔的2几〕何、要直素线〔的面赤、平线投〕影投影到平面上来进行研究。 球步面骤大同圆1、与2极即射可点。的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 〔三6、〕两求面两夹相角交的直测线量所及决面定的的旋平转面方产法状。
37°
S
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二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大 圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互 相平行，这些经向大圆交于一点〔β〕，即褶皱枢纽 的投影。非圆柱状褶皱那么要分段投影。
16
实例: 根据以下图向斜两翼的产状数据，推断鞍 状矿层的倾伏向和倾伏角〔即向斜枢纽的产状〕 ，并指出钻孔应布置在地表铁矿层露头的什么地 方才能探到地下铁矿层。
23
例9: 一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏 老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新地层水平时老地层的产 状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋转 DHF 大圆弧与SN向经向大圆重 合，将大圆弧上各点转到基圆上 。
❖ 将老地层向相同方向旋转相同 角度，使老地层ABC大圆到 达新位置，将新位置各点拟合 大圆即可。
2非、圆赤柱平状面褶:过皱投那影么球要球分心段的投水影平。面 3〔、3〕基圆、:经赤向平大面圆与弧球：面由相一交系的列大走圆向〔S赤N平的大，圆向〕东。或西倾斜，倾角不同〔0°-90°〕，间隔2°的投影大圆弧〔代表倾斜平面〕组成。 将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
极射赤平投影
❖
极射赤平投影 (Stereographic
projection)简称赤平投影， 主要用来表示线
、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动
轨迹，把物体三维空间的几何要素〔面、线〕
投影到平面上来进行研究。
❖
特定：方法简便、直观、是一种形
象、综合的定量图解。在构造地质、工程地
S2 H
O S1
S2
S1
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〔6〕求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为 180 °∠40°所决定的平面产状。
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〔7〕求平面上的直线产状 例7： 平面产状180°∠37°，该平面上一条直线 侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角 。
E 44°
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直 立，走向104，(4)、154∠44
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
〔一〕两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角 为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面
⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
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(二〕、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、 南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
〔1〕、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位 角刻度。
〔2〕、两条直径：EW，SN。 〔3〕、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向 104，(4)、154∠44
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π图解：
是指褶皱面各部位法线的 赤平投影图解。对圆柱状褶 皱来说，同一褶皱面的极点 在赤平投影网上将落在一个 特定的大圆上或附近。这个 大圆即π圆，π圆的极点代表
18
实例:
一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的 产状
操作步骤： P将F旋代转表后走得向到，的O新H代位表置倾点向旋，转D到H同代一表经倾向角大。圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。
⑴视2倾4角5 °为∠图301°9⑵-81中45的°∠H4′8D°′。 〔 球1面〕大、圆基与圆极：射赤点平的大连圆线，必代然表穿水过平赤面平，面0，°-3在60赤°方平位面角上刻这度些。穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
〕。
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〔1〕、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角〔由圆周向圆心数〕； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
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〔2〕、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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2他、们一将般投S操N直影作径步平、骤经面：向F大D圆；和基圆等分，每小格为2 °。 (预 ①二备将〕阶透、将段明投纸影大蒙网圆在：吴吴上氏尔假网福上网设，和干施密点特沿网 其所在纬向小 吴② ③氏画标1、网“出+吴的〞E、氏结中S网构心圆、的：，W逆结基、构圆时N及、方针成径位因向〔旋原大顺转理圆钟弧向3、0〕°纬。向〔小箭圆弧头、所东西示、南北经纬线，间距2°，误差±0. 例问D例、3题9::复：产平原一状面归个为产位产9〕状0定状3°投到∠1的04影平°0新∠。°面5平0位，°面，沿置的如某法果；方线绕向投走旋影向转。S一N定轴角水度平后旋，转求30此°求面旋的转产后状的。平面产状。 因β2预、图此备一解只阶般是将要段操指求旋作以出步褶转大骤皱圆后：面上各得各切点到点绕的轴的切旋新面转所后位作的的置位经置点向，大旋即圆可转图知解到道。旋同转后的平面产状。 极在① ②射构将画赤 造透“+平地〞明投质中纸影学心一蒙中，在经的吴应氏向用网大上，圆上，拟合大圆弧即 投1这③、影个标投要 大出影素圆E球、即Sπ为、圆W，旋、π转圆N方的后位极〔的点顺代平钟表向褶面〕皱D。枢′纽F′〔投β〕影。
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〔3〕 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反〔90°〕，倾角互余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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〔4〕、真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图 19-8中的H′D ′。
O
12
〔5〕、求两平面交 线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °和 300 °∠ 55 °两平 面的交线的产状〔 图19-9)。
质、结晶学和航海上被广泛地应用。
2
投影要素
1、投影球
2、赤平面:过投影球
球心的水平面
3、基圆:赤平面与球
面相交的大圆〔赤平
大圆〕。 凡过球
心的平面与球面相交
的大圆，统称为大圆
，
不过球心的平
面与球面相交所成的
圆统称小圆。
4、极射点: 球上两
极发射点，分上半球
3
一、面和线的赤平投影
❖ 〔一〕投影原理