1.3 几何作图
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（b）以B点为圆心、以D/2为半径画弧，交圆于M、N点，连接MN交AB于P点
（c）以P为圆心，PC为半径画弧，交AO于点H
（d）以C为圆心，CH为半径画弧，交圆于EF两点
（e）分别以E、F为圆心，CH为半径画弧，交圆于J、K两点
（f）连接5个点，得到圆的内接正五边形
二.圆弧连接
1.定义
1.圆弧连接的概念
利用外接圆以及三角板和丁字尺配合作图
1.先画一个直径为D的外接圆；2.使三角板的斜边经过左侧点A，与圆产生一个交点B；过点B画垂直线确定C点；3.再使三角板的短直角边经过右侧点D，与圆产生一个交点E；过点E画垂直线确定F点；4.连接六个点成正六边形。
④等分作图——圆周的五等分
已知外接圆直径 D
（a）画两条互相垂直的轴线AB和CD交于点O，以O点为圆心、D/2为半径画圆
平面图形的尺寸分析
尺寸分析：尺寸基准：如图中所示定形尺寸：图中的Φ64，R32，20等。定位尺寸：图中的Φ68、32、45°等。
应该注意：有的尺寸既是定位尺寸又是定形尺寸。
（二）平面图形线段分析
平面图形的线段，根据其尺寸的完整程度，可分为：
1.已知线段：具有定形尺寸和两个定位尺寸的线段，能直接画出的线段； 2.中间线段：具有定形尺寸和一个定位尺寸的线段，必须依赖附加的一个几何条件才能画出来的线段；3.连接线段：只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段，画图时必须根据两个连接条件才能画出的线段；
斜度 = tan A = H:L = 1:
（2）标注
习惯上用符号“∠1：n”表示，符号的倾斜方向与斜度的方向一致
作如图所示的斜楔
7
10
70
D
2.在OB上取1单位长度，得点E
3.在OA上取7单位长度,得点F
4.连接EF，即为1:7的斜度
5.按尺寸定出点C
6.过C点作EF的平行线交OB于D点，即完成作图
平面图形的尺寸注法
（1）分析图形的线段，确定线段性质；（2）选定尺寸基准；（3）根据各图线的不同要求，注出全部定形尺寸和必要定位尺寸，做到尺寸不重复、不遗漏；
小结：
几何作图是绘制机械图样的基础。正确熟练掌握绘图技能，是通过绘图质量和绘图效率的前提。因此，一定要在绘图实践中全面领会和掌握绘图工具的使用和维护方法，牢固地掌握和熟练地运用几何作图的方法，并养成良好的绘图习惯； 平面图形的分析是准确、快速绘制平面图形的基础；水平垂直尺寸基准对称中心线圆的中心线较长的直线段尺寸基准应学会分析平面图形中的尺寸和线段，搞清三种线段及尺寸种类；绘制平面图形时，应按照作图步骤进行。
（一）平面图形的尺寸分析
1.定形尺寸：用于确定平面图形各组成部分的形状大小的尺寸。例如：线段的长度、圆弧直径、半径和角度、斜度、锥度大小等的尺寸。2.定位尺寸：用于确定平面图形中各组成部分之间的相对位置的尺寸。对平面图形来说，一般需要两个方向的定位尺寸。定位尺寸通常以图形的对称线、中心线或某一轮廓线作为标注尺寸的起点，这个起点叫做尺寸基准。
1.3 几何作图
一.常见几何作图方法 二.平面图形的分析
一.常见几何作图方法
（一）等分作图（二）圆弧连接（三）斜度和锥度（四）常用的平面曲线
（一）等分作图
等分线段圆周的四八等分圆周的六等分圆周的五等分
①等分作图——等分线段
（1）过A作任意射线AC（2）用圆规在AC上取5等分（3）连5B,过4、3、2、1各点分别作5B的平行线，即可将AB五等分
C
7.进行标注，注意斜度符号的方向应与斜边的斜向一致
（3）画法：
E
F
l
D
2.锥度
（1）定义
锥度是指圆锥的底圆直径与高度之比，即D/L;正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即（D-d）/l
（2）标注符号
用简化形式表示“<1：n”表示,符号方向应和锥度方向一致。
（3）斜度、锥度的作图
第二阶段：绘制底稿
(1) 绘图纸边界线，图框线和标题栏框线.
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第三阶段：描深加粗底稿
（1）按线性要求用铅笔描深加粗底稿的原则；
① 先粗后细；
② 先曲后直、先水平后垂直再斜线； （2）一次画出尺寸界线、尺寸线（3）画箭头，填写尺寸数字、标题栏等。
（1）圆弧和直线连接
作半径为R的圆弧与两条已知直线相切
1.分别作出与两条直线距离为R的平行线，两条线的交点即为圆心O；2.从圆心O向两条已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
O
（2）圆弧和圆弧外切
作半径为R的圆弧与已知圆弧R1外切
1.以已知圆弧的圆心A为圆心，以R2 （ R2 = R1 +R）为半径画圆，该圆即为所求圆弧的圆心轨迹；
作法
பைடு நூலகம்
②等分作图——圆周的四、八等分
用45°三角板和丁字尺作图
已知正六边形的对角线D
可采用两种方法：
利用外接圆半径作图；利用外接圆以及三角板和丁字尺配合作图；
③等分作图——圆周的六等分
利用外接圆半径作图
1.先画一个直径为D的外接圆；2.以左侧点为圆心，以D/2为半径画弧；以右侧点为圆心，以D/2为半径画弧；3.两条弧线与圆产生四个交点，加上左侧点和右侧点，连接六个点成正六边形。
斜度
锥度
四.常用的平面曲线
1.椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
O
二.平面图形的分析
（一）平面图形的尺寸分析（二）平面图形中的线段分析（三）平面图形的画图步骤
平面图形由一些线段连接而成，这些线段之间的相对位置和连接关系，靠给定的尺寸来确定，绘图时，只有通过分析尺寸和线段之间的关系，才能明确绘制该平面图形应从何处着手，以及按什么顺序作图。
平面图形分析示例：
其余为定形尺寸
定位尺寸
平面图形分析：
其余为已知线段
（三）平面图形的绘图方法和步骤
1.平面图形的绘图方法：（1）分析图形，确定线段性质；（2）选定基准，确定已知线段的位置，画已知线段；（3）画出中间线段；（4）画连接线段；
2.平面图形的作图步骤：
第一阶段：绘图前的准备工作 (1) 准备好所需的全部作图用具，擦净图板、丁字尺、三角板; (2) 削磨铅笔、铅芯; (3) 分析了解所绘对象，根据所绘对象的大小选择合适的图幅及绘图比例; (4) 固定图纸.
B
3.圆弧连接的作图步骤及应用
（1）两直线间的圆弧连接
1.分别作出与两条直线距离为R的平行线，两条线的交点即为圆心O；2.从圆心O向两条已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
（2）直线（或圆弧）与圆弧间的圆弧连接
1
三.斜度和锥度
（1）定义
1.斜度
斜度是指直线或平面对另一直线或平面倾斜的程度，一般以直角三角形的两直角边的比值来表示。
是指用圆弧，光滑连接（即相切）两个已知线段（直线段或圆弧段）。
作半径为R的圆弧与已知直线相切
画半径为R的圆弧与 已知圆弧R1外切
画半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
R=R-R
（1）圆弧和直线连接
作半径为R的圆弧与一条已知直线相切
1.先画一条与已知直线距离为R的平行线；2.从圆心O向已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
2.以O点为所求圆弧的圆心,以R为半径画圆，AO与已知圆的交点B即为切点；
O
B
（3）圆弧和圆弧内切
A
1.以已知圆弧的圆心A为圆心，以R2 （ R2 = R1 -R）为半径画圆，该圆即为所求圆弧的圆心轨迹；
作半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
2.以O点为所求圆弧的圆心,以R为半径画圆，AO与已知圆的交点B即为切点；
（c）以P为圆心，PC为半径画弧，交AO于点H
（d）以C为圆心，CH为半径画弧，交圆于EF两点
（e）分别以E、F为圆心，CH为半径画弧，交圆于J、K两点
（f）连接5个点，得到圆的内接正五边形
二.圆弧连接
1.定义
1.圆弧连接的概念
利用外接圆以及三角板和丁字尺配合作图
1.先画一个直径为D的外接圆；2.使三角板的斜边经过左侧点A，与圆产生一个交点B；过点B画垂直线确定C点；3.再使三角板的短直角边经过右侧点D，与圆产生一个交点E；过点E画垂直线确定F点；4.连接六个点成正六边形。
④等分作图——圆周的五等分
已知外接圆直径 D
（a）画两条互相垂直的轴线AB和CD交于点O，以O点为圆心、D/2为半径画圆
平面图形的尺寸分析
尺寸分析：尺寸基准：如图中所示定形尺寸：图中的Φ64，R32，20等。定位尺寸：图中的Φ68、32、45°等。
应该注意：有的尺寸既是定位尺寸又是定形尺寸。
（二）平面图形线段分析
平面图形的线段，根据其尺寸的完整程度，可分为：
1.已知线段：具有定形尺寸和两个定位尺寸的线段，能直接画出的线段； 2.中间线段：具有定形尺寸和一个定位尺寸的线段，必须依赖附加的一个几何条件才能画出来的线段；3.连接线段：只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段，画图时必须根据两个连接条件才能画出的线段；
斜度 = tan A = H:L = 1:
（2）标注
习惯上用符号“∠1：n”表示，符号的倾斜方向与斜度的方向一致
作如图所示的斜楔
7
10
70
D
2.在OB上取1单位长度，得点E
3.在OA上取7单位长度,得点F
4.连接EF，即为1:7的斜度
5.按尺寸定出点C
6.过C点作EF的平行线交OB于D点，即完成作图
平面图形的尺寸注法
（1）分析图形的线段，确定线段性质；（2）选定尺寸基准；（3）根据各图线的不同要求，注出全部定形尺寸和必要定位尺寸，做到尺寸不重复、不遗漏；
小结：
几何作图是绘制机械图样的基础。正确熟练掌握绘图技能，是通过绘图质量和绘图效率的前提。因此，一定要在绘图实践中全面领会和掌握绘图工具的使用和维护方法，牢固地掌握和熟练地运用几何作图的方法，并养成良好的绘图习惯； 平面图形的分析是准确、快速绘制平面图形的基础；水平垂直尺寸基准对称中心线圆的中心线较长的直线段尺寸基准应学会分析平面图形中的尺寸和线段，搞清三种线段及尺寸种类；绘制平面图形时，应按照作图步骤进行。
（一）平面图形的尺寸分析
1.定形尺寸：用于确定平面图形各组成部分的形状大小的尺寸。例如：线段的长度、圆弧直径、半径和角度、斜度、锥度大小等的尺寸。2.定位尺寸：用于确定平面图形中各组成部分之间的相对位置的尺寸。对平面图形来说，一般需要两个方向的定位尺寸。定位尺寸通常以图形的对称线、中心线或某一轮廓线作为标注尺寸的起点，这个起点叫做尺寸基准。
1.3 几何作图
一.常见几何作图方法 二.平面图形的分析
一.常见几何作图方法
（一）等分作图（二）圆弧连接（三）斜度和锥度（四）常用的平面曲线
（一）等分作图
等分线段圆周的四八等分圆周的六等分圆周的五等分
①等分作图——等分线段
（1）过A作任意射线AC（2）用圆规在AC上取5等分（3）连5B,过4、3、2、1各点分别作5B的平行线，即可将AB五等分
C
7.进行标注，注意斜度符号的方向应与斜边的斜向一致
（3）画法：
E
F
l
D
2.锥度
（1）定义
锥度是指圆锥的底圆直径与高度之比，即D/L;正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，即（D-d）/l
（2）标注符号
用简化形式表示“<1：n”表示,符号方向应和锥度方向一致。
（3）斜度、锥度的作图
第二阶段：绘制底稿
(1) 绘图纸边界线，图框线和标题栏框线.
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第二阶段：绘制底稿
第三阶段：描深加粗底稿
（1）按线性要求用铅笔描深加粗底稿的原则；
① 先粗后细；
② 先曲后直、先水平后垂直再斜线； （2）一次画出尺寸界线、尺寸线（3）画箭头，填写尺寸数字、标题栏等。
（1）圆弧和直线连接
作半径为R的圆弧与两条已知直线相切
1.分别作出与两条直线距离为R的平行线，两条线的交点即为圆心O；2.从圆心O向两条已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
O
（2）圆弧和圆弧外切
作半径为R的圆弧与已知圆弧R1外切
1.以已知圆弧的圆心A为圆心，以R2 （ R2 = R1 +R）为半径画圆，该圆即为所求圆弧的圆心轨迹；
作法
பைடு நூலகம்
②等分作图——圆周的四、八等分
用45°三角板和丁字尺作图
已知正六边形的对角线D
可采用两种方法：
利用外接圆半径作图；利用外接圆以及三角板和丁字尺配合作图；
③等分作图——圆周的六等分
利用外接圆半径作图
1.先画一个直径为D的外接圆；2.以左侧点为圆心，以D/2为半径画弧；以右侧点为圆心，以D/2为半径画弧；3.两条弧线与圆产生四个交点，加上左侧点和右侧点，连接六个点成正六边形。
斜度
锥度
四.常用的平面曲线
1.椭圆
椭圆的作图：已知长、短轴半径—四心法
O
二.平面图形的分析
（一）平面图形的尺寸分析（二）平面图形中的线段分析（三）平面图形的画图步骤
平面图形由一些线段连接而成，这些线段之间的相对位置和连接关系，靠给定的尺寸来确定，绘图时，只有通过分析尺寸和线段之间的关系，才能明确绘制该平面图形应从何处着手，以及按什么顺序作图。
平面图形分析示例：
其余为定形尺寸
定位尺寸
平面图形分析：
其余为已知线段
（三）平面图形的绘图方法和步骤
1.平面图形的绘图方法：（1）分析图形，确定线段性质；（2）选定基准，确定已知线段的位置，画已知线段；（3）画出中间线段；（4）画连接线段；
2.平面图形的作图步骤：
第一阶段：绘图前的准备工作 (1) 准备好所需的全部作图用具，擦净图板、丁字尺、三角板; (2) 削磨铅笔、铅芯; (3) 分析了解所绘对象，根据所绘对象的大小选择合适的图幅及绘图比例; (4) 固定图纸.
B
3.圆弧连接的作图步骤及应用
（1）两直线间的圆弧连接
1.分别作出与两条直线距离为R的平行线，两条线的交点即为圆心O；2.从圆心O向两条已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
（2）直线（或圆弧）与圆弧间的圆弧连接
1
三.斜度和锥度
（1）定义
1.斜度
斜度是指直线或平面对另一直线或平面倾斜的程度，一般以直角三角形的两直角边的比值来表示。
是指用圆弧，光滑连接（即相切）两个已知线段（直线段或圆弧段）。
作半径为R的圆弧与已知直线相切
画半径为R的圆弧与 已知圆弧R1外切
画半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
R=R-R
（1）圆弧和直线连接
作半径为R的圆弧与一条已知直线相切
1.先画一条与已知直线距离为R的平行线；2.从圆心O向已知直线作垂线，垂足即为连接点(切点)；3.以O为圆心，以R为半径，画弧。
2.以O点为所求圆弧的圆心,以R为半径画圆，AO与已知圆的交点B即为切点；
O
B
（3）圆弧和圆弧内切
A
1.以已知圆弧的圆心A为圆心，以R2 （ R2 = R1 -R）为半径画圆，该圆即为所求圆弧的圆心轨迹；
作半径为R的圆弧与已知圆弧R1内切
2.以O点为所求圆弧的圆心,以R为半径画圆，AO与已知圆的交点B即为切点；