10.3频率与概率(四大题型)(课件)高一数学新教材培优讲义与精练(人教A版2019)

典型例题
题型二：概率思想的实际应用
典型例题
题型二：概率思想的实际应用
【 变式 2-1】 （ 2024 ·高 一 ·全 国·课 后 作 业 ）一 个游戏包 含两 个随机事 件 A和 B， 规 定事 件 A发生 则甲 获胜 ， 事件B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等． 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700 次．据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的．你更支持谁的结论？为什么？
【变式4-1】（2024·高一·全国·随堂练习）根据统计，某篮球运动员在 5000次投篮中，命中的次数为2348 次． （1）求这名运动员的投篮命中率； （2）若这名运动员要想投篮命中10000次，则大概需要投篮多少次？（结果精确到100） （3）根据提供的信息，判断“该篮球运动员投篮3次，至少能命中1次”这一说法是否正确．
04
真题模拟题
真题模拟题
15
0.7
0.54 2
3、随机模拟 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数．实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应 的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟． 我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛方法．
03
典型例题
典型例题
题型一：频率与概率的关系
Байду номын сангаас
典型例题
【解析】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0．5； 当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0．3，乙获胜的频率为0．7． 根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小． 相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大， 因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近． 而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0．3和0．7，存在很大差距， 所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断．
典型例题
题型三：用随机模拟估计概率
典型例题
题型三：用随机模拟估计概率
典型例题
题型三：用随机模拟估计概率
【 变 式 3 - 1 】 （ 2 0 2 4 ·高 二 ·四 川 绵 阳 ·阶 段 练 习 ） 甲 、 乙 两 名 运 动 员 进 入 男 子 羽 毛 球 单 打 决 赛 ， 假 设 比 赛 打 满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛 甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534443 512 541 125 432 334 151 314 354 535据此估计甲获得冠军的概率为 ；
典型例题
题型四：概率的稳定性
【典例4-1】（2024·高一·全国·课后作业）统计 26个英文字母使用的频率： （1）每位同学随机翻开一本英文书的两页，统计26个英文字母使用的频率； （2）汇总全班同学的数据，统计26个英文字母出现的频率．
典型例题
题型四：概率的稳定性
【 典 例 4 - 2 】 （ 2 0 2 4 ·高 二 ·上 海 ·期 末 ） 受 全 球 新 冠 疫 情 影 响 ， 2 0 2 0 东 京 奥 运 会 延 期 至 2 0 2 1 年 7 月 2 3 日 到 8 月 8 日 举
10．3 频率与概率
目录
CONTENTS
01
思维导图
02
知识梳理
03
典型例题
04
真题模拟题
01
思维导图
思维导图
02
知识梳理
知识梳理
2、概率与频率的区别与联系
频率
概率
区别
频率反映了一个随机事件发生的频繁 概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的
程度，是随机的
可能性的大小
联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
题型一：频率与概率的关系
典型例题
题型一：频率与概率的关系
典型例题
题型二：概率思想的实际应用
【典例2-1】（2024·高一·全国·课后作业）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有 5支铅笔，每次取1 支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平 【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支， 第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平． 故答案为：不公平
行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息
已知该次训练的平均环数为9．125环
（1）求a，b 的值；
环数 <7 7 8 9 10
（2）据此水平，求正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率．
频数 0 3 a b 22
典型例题
题型四：概率的稳定性