江苏省南京建邺区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

江苏省南京建邺区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（）
A．34，36 B．34，34 C．36，36 D．35，36
2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．①②B．②③C．②④D．①④
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）
A.ac＞0
B.b2﹣4ac＜0
C.k＝2a+c
D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解
4．点（1，-4）在反比例函数
k
y
x
=的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（）
A．（1，4）B．（-1
2
，-8）C．（-1，-4）D．（4，-1）
5．关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．直线y=2x关于x轴对称的直线是（）
A．
1
y x
2
=B．
1
y x
2
=-C．y2x
=D．y2x
=-
7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）
A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差8．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )
A ．
16
B ．
17
C ．
19
D ．
110
9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C ．旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
D ．圆的任意一条直径都是它的对称轴
10．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.
15
B.
25
C.
35
D.
12
11．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是
A.24
B.30
C.48
D.60
12．如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．
14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．
15．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．
16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3
(0)y x x
=
>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .
17．在实数范围内因式分解：34a a -=__________．
18．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为_____人；羊价为_____钱． 三、解答题
19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．
2.2361≈≈≈）．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，交反比例函数于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是(6，-1)，DE=3． (1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)求△OAD 的面积S △OAD ．
21．阅读下面材料，并填空：
我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。

例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：3333123?n ++++=
（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：
阴影部分可以看成3个33⨯的正方形，总面积333123=++，得到()
2
33321236=++==
（解决问题）归纳猜想（不需要证明） (
)
()2
2
3333123n +++
+==（用含n 的代数式表示）
（拓展应用）根据以上结论，计算：()333
324638+++
+=，直接写答案
22．我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？ 译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）
23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ． （1）请说明：CD 是⊙O 的切线：
（2）若AB ＝4，BC ＝．则阴影部分的面积为
24．计算：（10)a ≥；
（2 25．某教学网站策划了A 、B 两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习的时间为. （Ⅰ）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）设A ，B 两种方式的收费金额分别为1y 元和2y 元，分别写出1y ，2y 与x 的函数解析式； （Ⅲ）当60x >时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.
【参考答案】*** 一、选择题
13．9+14．134 15．25
． 16．
92
17．()()22a a a +- 18．150 三、解答题
19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【解析】 【分析】
根据题意：小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2；可得h 与线与地面所成角的关系，进而求得h 1、h 2的大小，比较可得答案． 【详解】
设小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2，
由题意得：h 1＝250sin45°＝250×
2
≈125×1.4142＝176.78(米)，
h 2)， ∵h 1﹣h 2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)， ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
20．(1)反比例函数的关系式为y=-
6x ，一次函数的关系式为y=-1
2
x+2；(2)当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)6. 【解析】 【分析】
（1）先由点C 的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D 的坐标，把点C ，点D 的坐标代入
一次函数关系式求出k ，b 即可求一次函数的关系式． （2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值； （3）根据三角形面积公式即可求得． 【详解】
(1)设反比例函数为y=
m x
， ∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上， ∴m=6×(-1)=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-6x
， ∵点D 在反比例函数y=-
6
x
上，且DE=3， ∴y=3，代入求得：x=-2， ∴点D 的坐标为(-2，3)． ∵C 、D 两点在直线y=kx+b 上，
∴6k b 12k b 3+=-⎧⎨-+=⎩，
解得：1k 2b 2
⎧
=-⎪⎨⎪=⎩，
∴一次函数的关系式为y=-
1
2
x+2． (2)由图象可知：当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)把y=0代入y=-1
2
x+2解得x=4，即A(4，0) ∴S △OAD =
1
2
×4×3=6． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式. 21．123++，123n ++++，
()
12
n n +，288800 【解析】 【详解】
如图,A 表示一个1x1的正方形,B 、C 、D 表示2个2x2的正方形,E 、F 、G 表示3个3×3的正方形,而A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方形面积的两种表示方法,可以得出33321236++=
由上面表示几何图形的面积探究知, 333
321231+2+3+...+n)n +++
+=（,进一步化简即可.
解：()2
33321231236++=++=，
()
2
2
3
3
3
3(1)123123...2n n n n +⎡⎤
+++
+=++++=⎢⎥⎣⎦
， ()()2
333
3
3
3
3
3
3
191912463821231982888002+⎛⎫+++
+=+++
+=⨯= ⎪⎝⎭
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于找到规律. 22．上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出4152
斗粮食． 【解析】 【分析】
设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
解：设上等禾每捆能结出x 斗粮食，下等禾每捆能结出y 斗粮食，由题意得：
71210
81210
x y y x -+=⎧⎨
++=⎩ 解得：2536
4152x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
．
答：上等禾每捆能结出2536斗粮食，下等禾每捆能结出41
52
斗粮食． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2
）2
3
π-【解析】 【分析】
（1）连接OD ，易证△CAO ≌△CDO （SAS ），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD ⊥OD ，进而可证明CD 是⊙O 的切线；
（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得△OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
（1）证明：如图，连接OD ，
∵BD∥CO，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，
∴∠DBO＝∠ODB，
∴∠COA＝∠COD，
在△CAO和△CDO中，
OA OD
COA COD CO CO
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．，
∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
即 CD⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．
在Rt△ABC中，AC
=
∴OC
4，
∴∠AOC＝60°，
∵△CAO≌△CDO，
∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，
∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE
∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝
2
602
360
π⋅⨯
﹣
1
2
2
3
π
．
故答案为：2 3π
【点睛】
本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
24．（1）4a2；（2）
【解析】
【分析】
(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;
(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算
【详解】
（1
＝4a 2
（2
＝ 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则 25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?
050?0.68? 253140?
50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60
>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】
（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可
（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；
（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格
（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；
当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-
∴17?
025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩
；
当0x 50≤≤时，2y 10=
当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-
∴210?
050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩
；
（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱
当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，
∴当x 60>时，y 12<-，即y 0<
∴12y y <
∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】
本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。