4-2理想气体的压强公式 温度的微观本质

统计规律
2 vix
N n l1l2l3
v2 x
1 2 v 3
气体压强
1 2 p nm0 v 3
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
1 2 气体压强 p nm0 v 3 1 2 分子平均平动动能 kt m0 v 2
压强公式
2 p n kt 3
理想气体作用于器壁的压强与分子数密度成 正比，与分子的平均平动动能成正比. 第四章 热学基础
两次碰撞间隔时间
l1
t 时间内碰撞次数 t vx 2l1
2l1 vx
2 x
单个分子 t 时间施于器壁的冲量 t m0 v
l1
5
第四章 热学基础
4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
偶然性 、不连续性.
单个分子对器壁碰撞特性 :
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的 力的作用 .
t 时间 N 个粒子对器壁总冲量
z

x z
C(x,y,z)

y

x


y
3（单） 5（双） 6（多）
分子结构 分子模型 自由度数目
单原子 质点 3
双原子 由刚性杆连接的两个质点 5
多原子
刚体
6
刚性分子能量自由度
分子 自由度
t
平动
r
转动
i
3
5 6
总
单原子分子
双原子分子 多原子分子
3
3 3
0
2 3
第四章 热学基础
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二 能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
(2)平均平动动能 3 3 23 21 kt kT 1.38 10 273 27 J 6.2110 J 2 2 第四章 热学基础
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补 充:
第四章 热学基础
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一 自由度
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次 方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度， 用符号 表示. i
1 kT ，这就是能量按自由度 均能量都相等，均为 2
均分定理 .
分子的平均能量
i kT 2
第四章 热学基础
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三 理想气体的内能 理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的 势能之和 . 1 mol 理想气体的内能
i E N A RT 2
M i m RT mol 理想气体的内能 E M mol 2 M
2 2 m0 v12x m0 v2 x m0 vNx t t t l1 l1 l1
m0 t 2 2 2 ( v1x v2 x vNx ) l1 m0 2 2 2 F ( v1x v2 x vNx ) 器壁 A1所受平均冲力 l1
第四章 热学基础
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目. 例 常温常压下
n
n水 7.30 10 / cm
22
3
n氮 2.471019 / cm3
2、分子之间存在相互作用力.
当 r r0 时，分子力主 要表现为斥力；当 r r0 时， 分子力主要表现为引力.
理想气体内能变化
M i dE RdT M mol 2 20 第四章 热学基础
y
A2
o +m0 vx
v -m v
A1
vy
0 x
l2
o
z
l3 x
v vx
4
l1
vz
第四章 热学基础
4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
y
A2
x方向动量变化
+m0 vx o
v -m v
px 2m0 vx
A1
0 x
l2
分子施于器壁的冲量
z
l3 x
2m0 vx
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
理想气体物态方程
温度的微观本质
p nkT
压强公式
2 p n kt 3
3 kt kT 2
分子平均平动动能
处于平衡态下的理想气体，其分子的平均平动 动能, 仅与温度有关,与热力学温度成正比. 第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
F
r0 ~ 10 10 m
o
r0
r
分子力
r 10 m , F 0
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第四章 热学基础
2
4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
3、分子永不停息地作无规则的热运动. 结论：宏观物体是由大量的分子组成；分子之间 有分子力的作用；分子永不停息地作无规则的热运动. 二、理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度 间距
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4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
m0 2 2 2 ( v1x v2 x vNx ) 器壁 A1所受平均冲力 F l1 m0 F 2 2 2 p ( v1x v2 x vNx ) 气体压强 l2l3 l1l2l3 N 2 vix 2 2 2 Nm0 v1x v2 x vNx Nm0 i 1 ( ) ( ) l1l2l3 N l1l2l3 N
r ~ 10 m, d r
9
d ~ 10 m,
10
;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）。
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
三、理想气体压强公式
温度的微观本质
l 设 边长分别为 l1 、2 及 l3 的长方体中有 N 个全同 的质量为m0 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
思考
温度的微观本质
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为
（A）
pV m
（B） pV
（D）pV
(kT )
(m T )
（C） pV
(RT )
解
p nkT
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2
v vx i v y j vz k
1 2 vix N i
2 x 2 y 2 z
7
v v v v
第四章 热学基础
4-2 理想气体的压强公式
各方向运动概率均等
温度的微观本质
2 vx
N

2 vy

2 vz
1 2 v 3
Nm0 i 1 Nm0 2 ( ) vx 气体压强 p l1l2l3 N l1l2l3
1 3 2 kt m v kT 2 2 1 2 2 2 2 vx v y vz v 3
z
x
o
y
1 1 1 1 2 2 2 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
1 单原子分子平均能量 3 kT 2
i=3
双原子分子 如：O2 ， H2 ， CO … 平动自由度：t =3 转动自由度：r =2 刚性分子： i＝t＋r＝５ 多原子分子 如：H2O，NH3 ，… 平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 刚性分子： i＝t＋r＝６ 对刚性分子 i＝t＋r＝
温度的微观本质
思考 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m m( N 2 ) m(He) p( N 2 ) p(He)
4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
气体动理论：以气体为研究对象，从气体分子 热运动观点出发，运用统计方法来研究大量气体分 子热运动规律，并对理想气体的热学性质给予说明 的理论. 一、物质的微观结构 1、宏观物体是由大量的、不连续的、彼此有一定 距离的分子（或原子）组成.
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同.
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4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
四、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
m RT 理想气体物态方程 pV M
mN A R p T MV N A
玻尔兹曼常数
mN A N n 其中0 J K NA
理想气体物态方程
p nkT
pV N nV kT
第四章 热学基础
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4-2 理想气体的压强公式
温度的微观本质
例 4-1 氧气的温度为 27 o C，压强为 1atm .求： （1）氧气的分子数密度； （2）氧气分子的平均平动动能. 解 p nkT (1)分子数密度
p 1.013 105 n m3 2.45 1025 m3 kT 1.38 1023 273 27