风险收益相关指标

风险收益相关指标
均值⽅差相关指标
根据不同的风险度量⽅式，风险调整的收益指标包括多种，其中较为常见的是基于均值-⽅差模型调整的收益指标。

这类指标基于马科威茨的均值-⽅差模型和CAPM 模型，采⽤收益率的标准差（波动）或者β系数来衡量市场风险的⼤⼩。

有⼏种风险收益指标往往是相对通⽤的，海外不少对冲基⾦使⽤这些指标来反映其风险收益特征。

这些指标主要包括夏普⽐率(Sharp Ratio)、索提诺⽐率(Sortino Ratio),信息⽐率(Information Ratio)、詹森指数(Jensen's Alpha)、特雷诺⽐率(Treynor Ratio)、历史最⼤回撤(Max Drawdown)、卡玛⽐率(Calmar Ratio)等等。

基本统计指标
收益率: R =(Pn /P n −1)−1
累计收益率: R s =∏i =1n (R i +1)−1
年化收益率: R 250
n
s 波动率:σ=∑n i =1(R i −¯
R )2年化波动率:σy =σ∗√250
协⽅差:Cov (X ,Y )=E [(X −E (X )∗Y −E (Y ))]
Cov (X ,Y )=1
n ∑n i =1(X i
−¯X )∗(Y i −¯Y )相关系数:r =
Cov (X ,Y )σx ∗σy ⼀般在进⾏基⾦业绩评价时，基⾦收益是⽐较简单的指标；如果要求指标考虑到基⾦风险因素，则有詹森指数Jensen ）、（Treynor ）以及（Sharpe ）等综合性评价指标。

夏普⽐率(Sharp Ratio)
夏普⽐率是⼀个可以同时对收益与风险加以综合考虑的风险收益指标。

投资标的的预期报酬越⾼，投资⼈所能忍受的波动风险越⾼;反之，预期报酬越低，波动风险也越低。

所以，理性的投资⼈选择投资标的与投资组合的主要⽬的是在固定所能承受的风险下，追求最⼤的报酬;或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

夏普⽐率的⾼低正是反应了风险调整后的收益情况，夏普⽐率越⾼的投资组合相对来说具有更⾼的风险调整后的收益。

夏普⽐率的计算公式是：
Sharp Ratio = [E (R p )−R f ]/σp
其中：E ( Rp ) 表⽰投资组合预期报酬率;Rf 表⽰⽆风险利率,E (R p )−R f 表⽰超额收益,σp 表⽰投资组合的标准差。

索提诺⽐率(Sortino Ratio)
索提诺⽐率是⼀种衡量相对表现的⽅法。

与(Sharpe Ratio)有相似之处，但索提诺⽐率运⽤下偏标准差⽽不是总标准差，以区别不利和有利的波动。

和夏普⽐率类似，这⼀⽐率越⾼，表明基⾦承担相同单位能获得更⾼的超额回报率。

索提诺⽐率可以看做是夏普⽐率在衡量对冲基⾦/私募基⾦时的⼀种修正⽅式。

索提诺⽐率的计算公式是：
Sortino Ratio = E (R p )−MAR
1T −1∑T t =1(R p t −R f )
2其中MAR 是Minimum Acceptable Return ，可接受最低收益； Rpt 是收益列中⼩于⽆风险收益的全部样本。

该⽐率是计算投资组合每承受⼀单位低于⽆风险收益的风险，能够产⽣多少超额报仇。

分母整体为下⾏标准差即(Rpt<MAR).其中 Rf ⽤MAR 代替也是可以的，因为 Rf 是MAR 的特殊情况。

但是MAR 可以和 Rf 不⼀致。

√√
信息⽐率(Information Ratio)
信息⽐率（Information Ratio)：以马克维茨的均异模型为基础，⽤来衡量超额风险所带来的超额收益。

它表⽰单位主动风险所带来的超额收益。

也叫“残差收益率（Residual Return）”的期望与“残差收益率”标准差的⽐值，或“主动收益率”的期望与“主动收益率”的标准差（跟踪误差）的⽐值，主要⽤于衡量基⾦经理主动投资管理的⽔平.
索提诺⽐率的计算公式是：
Information Ratio = α/ω
分⼦α为真实预期收益率与定价模型所计算出的收益率的差，α可以由风险溢价暗⽰。

分母为残差风险即残差项的标准差。

詹森指数(Jensen's Alpha)
优秀的基⾦产品在于能够通过主动投资管理，追求超越业绩表现。

这说明不仅要收益，更要获得超越市场平均⽔准超额收益。

把这⼀投资理念量化后贯彻到基⾦产品中来，就是要通过主动管理的⽅式，追求詹森指数（或称α）的最⼤化，来创造基⾦投资超额收益最⼤化。

詹森指数计算公式为：
α =(r i−r f)−βi(r m−r f)
r m为市场在t时期的；r i为i基⾦在t时期的收益率；r f为t时期的，βi为基⾦投资组合所承担的。

詹森指数所代表的就是基⾦业绩中超过市场基准组合所获得的超额收益。

即α>0，表明基⾦的业绩表现优于市场基准组合，⼤得越多，业绩越好；反之，如果α<0，则表明其绩效不好。

特雷诺⽐率(Treynor Ratio)
由美国经济学家“杰克。

特雷诺”（Jack Treynor) 发明的测算投资回报的指标。

⽤于在基础之上对投资的进⾏调整。

该指标反映基⾦承担单位系统风险所获得的超额收益。

值越⼤，承担单位系统风险所获得的超额收益越⾼。

特雷诺⽐率计算公式为：
Treynor Ratio = [E(R p)−R f]/βp
E ( Rp ) 表⽰投资组合预期报酬率;Rf表⽰⽆风险利率，βp表⽰某只基⾦的系统风险。

历史最⼤回撤(Max Drawdown)
回撤⽤来衡量该私募产品的抗风险能⼒。

回撤的意思，是指在某⼀段时期内产品净值从最⾼点开始回落到最低点的幅度
最⼤回撤率，不⼀定是（最⾼点净值-最低点净值）/最⾼点时的净值，也许它会出现在其中某⼀段的回落。

历史最⼤回撤公式：
drawdown = max((D i−D j）/D i)
D为某⼀天的净值，i为某⼀天，j为i后的某⼀天，Di为第i天的产品净值，Dj则是Di后⾯某⼀天的净值,其实就是对每⼀个净值进⾏回撤率求值，然后找出最⼤值。

卡玛⽐率(Calmar Ratio)
夏普⽐率 = 超额收益/标准差(风险)
这⾥夏普⽐率把标准差等同于风险的概念。

卡玛⽐率则是把风险等同于最⼤回撤：
卡玛⽐率 = 超额收益/最⼤回撤(风险)
卡玛⽐率计算公式为:
Calmar Ratio = [E(R p)−R f]/drawdown
因此，夏普和卡玛的唯⼀不同之处就是分母不同，⼀个使⽤标准差作为风险，⼀个使⽤最⼤回撤作为风险，本质上都是衡量基⾦的风险-回报关系。

夏普⽐率,索提诺⽐率,特雷诺利率,卡玛⽐率对⽐,可以看出分⼦都是相同的都是超额收益,分⼦使⽤的是不同的指标,分别是标准差,下⾏标准差,系统风险β,最⼤回撤Processing math: 100%。