2020-2021学年重庆市第一中学高一上学期期末考试数学试题 PDF版

重庆一中高2023届高一上期期末考试

数学试题卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合|22x A

x ，2|230B x x x ，则A B （ ）

A. (1,3)

B. (1,3)

C. (1,

) D. (1,

)

2. 已知扇形的面积为2

4cm ，扇形圆心角的弧度数2，则扇形的周长为（ ）cm A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 3. 若,a b

R ，则""a b 是"ln ln "a b 的（ ）

A. 充要条件

B. 既不充分也不必要条件

C. 充分不必要条件

D. 必要不充分条件 4. 已知角α的终边过点(,1)(0)M x x

，且3

cos 3

x α

，则x （ ） A.

3 B.

2

2 C. 2 D.

33

5. cos15cos 75

（ ）

A.

6

2

B. 22

C. 2

D. 2

6. 函数()cos 26sin(

)2

f x x x π

的最小值为（ ）

A.

11

2

B. 5

C. 1

D. 7 7. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R 恒有(1)

(1)f x f x ，已知当[0,1]x 时，

1()2x f x 若3

()2

a

f ，3(0.5)b f ，6(0.7)c f 则的大小关系是（ ）

A. a

b c B. a c b C. b

a

c D. c b

a

8. 设函数()

sin cos (0)f x a x b x ωωω在区间[,]62ππ上单调，且2()

(

)()2

36f f f π

π

π

，当12

x π时，()f x 取到最大值2，若将函数()f x 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图像()g x ，则不等式()1g x 的解集为（ ） A. (2,2),6

2

k k k Z π

π

ππ B. (2,2),3

2

k k k Z π

π

ππ C. (2,

2),6

3

k k k

Z π

π

ππ D. (

2,

2),3

3

k k k

Z π

π

ππ

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9. 设0,0a b c ，则（ ）

A. ac

bc

B.

22a b

c c

C. c c a b

D. a c b c

10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.

ωπ B. 2

(0)

2

f C. 当[1,0]x 时，()f x 的值域为22[,]22

D. ()f x 在79[,]44

上单调递减

11. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 若()f x 的定义域为R ，则40a B. 若()f x 的值域为R ，则4a 或0a

C. 若2a

，则()f x 的单减区间为(,1) D. 若()f x 在(2,1)上单调递减，则12

a

12. 已知函数2()lg(1)1( 2.7...)x x

f x x x e e e ，若不等式(sin cos )2(sin 2)

f f t θθθ对任意R θ

恒成立，则实数t 的可能取值为（ ）

A. 1

B.

2 C.

3 D. 4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知函数11(00)x y

a a a 且恒过定点 .

14. 已知幂函数21()(5)m f x m m x 在区间(0,)上单调递减，则m .

15. 已知0

2πα

βπ，1

cos()43π

β

，4

sin()5

αβ，则sin()4πα .

16. 已知函数2()2ln(||)f x x a x e （e 是自然对数的底数）有唯一零点，则a .

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） （1）求值：3log 2

lg13

3536log log 3(21)45

； （2）已知1tan(3)

2

απ，求值：sin(

)sin()

2cos()sin()π

απααπα.

已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()2f x x x ,

（1）求函数()()f x x

R 的解析式；

（2）求函数1

()()

x g x f x 在区间(0,2)上的值域.

19.（本小题满分12分）

已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量t （单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为18000元.

（1）写出y （单位：元）关于t （单位：克）的函数关系式；

（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1:4的两种矿石，求价值损失的百分率； （3）把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大. 注：=100%原有价值-现有价值

价值损失的百分率原有价值

，在切割过程中的重量损耗忽略不计.