高中物理选修3-4课时作业3：11.2 简谐运动的描述

题组一描述简谐运动的物理量1．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()
图1
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
[答案]AC
[解析]O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，A对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错；若从C 起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，C对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一
定，D 错．
2．一质点做简谐运动，振幅是4cm 、频率是2.5Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s 质点的位移和路程分别是( ) A ．4cm,24cm B ．－4cm,100cm C ．零，100cm D ．4cm,100cm
[答案] D
[解析] 周期T ＝1f ＝12.5s ＝0.4s ，t ＝2.5s ＝61
4T ，质点在2.5s 时到达正向最大位移处，故位移
为4cm ，路程为6×4A ＋A ＝25A ＝100cm.
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A 2处所经历的时间为t 1，第一次从最大位移处运动到x ＝A
2所经历的时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断 [答案] B
[解析] 画出x －t 图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t 1＜t 2，因而正确[答案]为B.
4．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A ．1∶1,1∶1 B ．1∶1,1∶2 C ．1∶4,1∶4 D ．1∶2,1∶2
[答案] B
[解析] 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.
题组二 简谐运动的周期性和对称性
5．如图2所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )
图2
A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期
B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期
C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期
D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期 [答案] B
[解析] 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错． 6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )
A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T
2的整数倍
C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等
D ．若Δt ＝T
2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等
[答案] C
[解析] 本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不一定等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt <T
2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T
的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C 是正确的；相隔
T
2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．
题组三 简谐运动表达式的应用
7．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos (100t ＋π
2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为
x B ＝5cos (100t ＋π
6) m ．比较A 、B 的运动( )
A ．振幅是矢量，A 的振幅是6m ，
B 的振幅是10m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100s
C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B
D ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B [答案] C
[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6m 、10m ，但振幅分别是3m 、5m ，选项A 错误．周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π
100s ＝6.28×10－2s ，选项B 错误．因为ωA ＝ωB ，
故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误．
8．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的
振动方程是( )
A ．x ＝8×10－
3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m B ．x ＝8×10－
3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－
1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－
1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m [答案] A
[解析] ω＝2πT ＝4πrad/s ，当t ＝0时，具有正的最大位移，则x ＝A ，所以初相φ＝π
2，表达
式为x ＝8×10－3sin ⎝
⎛⎭⎫4πt ＋π
2m ，A 正确． 9．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π
6) cm ，下列
说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同 C ．它们的相位差恒定 D ．它们的振动步调一致
[答案] BC
[解析] 它们的振幅分别是4cm 、5cm ，故不同，A 错误；ω都是100πrad/s ，所以周期(T ＝2π
ω)
都是0.02s ，B 正确；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π
6得相位差恒定，C 正确；Δφ≠0，即
振动步调不一致，D 正确．
10．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π
4) m 的规律振动．
(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5s 、t 2＝1s 时小球的位移分别是多少？
[答案] (1)振幅A ＝0.05m ，初相位φ0＝π
4，圆频率ω＝2πrad/s ，周期T ＝1s ，频率f ＝1Hz
(2)－0.0252m 0.0252m
[解析] (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05m ，初相位φ0＝π
4，圆频率ω＝2πrad/s ，周
期T ＝2πω＝1s ，频率f ＝1
T
＝1Hz.
(2)将t 1＝0.5s 、t 2＝1s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π
4
m ＝－0.0252m ，x 2＝
0.05sin 9π
4m ＝0.0252m.
题组四 简谐运动的图象及理解
11．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )
图3
A ．振动周期是2×10－
2s
B ．第2个10－
2s 内物体的位移变化是－10cm C ．物体的振动频率为25Hz D ．物体的振幅是10cm [答案] BCD
[解析] 振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4×10－2s ．又f ＝1
T ，所以f ＝
25Hz ，则A 项错误，C 项正确；位移正、负最大值的大小表示物体的振幅，所以振幅A ＝10cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10cm ，末位置是0，Δx ＝－10cm ，则B 项正确．
12．如图4所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．
图4
试根据图象写出：
(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s. (2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05s 时两质点的位移分别是多少？ [答案] (1)0.5 0.4 0.2 0.8
(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π
2) cm
(3)x A ＝－
24cm ，x B ＝0.2sin 58
πcm [解析] (1)由题图知：A 的振幅是0.5cm ，周期是0.4s ；B 的振幅是0.2cm ，周期是0.8s. (2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了1
2周期，故φA ＝π，由T A ＝0.4s ，
得ωA ＝2π
T A ＝5πrad/s ，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平
衡位置沿正方向已振动了14周期，故φB ＝π2，由T B ＝0.8s 得ωB ＝2π
T B ＝2.5πrad/s ，则B 简谐运
动的表达式为x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π
2) cm.
(3)将t ＝0.05s 分别代入两个表达式中得： x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π
2
) cm ＝0.2sin 5
8
πcm.。