广东省东莞市中堂星晨学校2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）
A．一条边对应相等B．两条边对应相等
C．三个角对应相等D．三条边对应相等
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 6．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
7．如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．下列说法正确的是（）
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的内角和小于它的外角和
C．三角形的外角和小于四边形的外角和
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
9．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60°B．75°C．90°D．95°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．
12．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=cm．
13．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=．
14．如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=°．
15．一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的点，一条线段只有条垂直平分线．16．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．
18．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD．
19．如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．
21．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
22．如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B
求证：DF=CE．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．
24．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
2016-2017学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）
A．一条边对应相等B．两条边对应相等
C．三个角对应相等D．三条边对应相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
故只有D符合SSS能判定三角形全等．
故选D．
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：C．
5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系．
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
6．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件AC∥DF，得知∠BAC=∠EDF（同位角相等），又因为△ABC≌△DEF，所以∠BAC和∠EDF是对应角，依此来解答即可．
【解答】解”∵AC∥DF，
∴∠D=∠BAC；
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
又∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；
A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；
B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；
C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；
故选A．
7．如图，图中∠1的大小等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．
故选D．
8．下列说法正确的是（）
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的内角和小于它的外角和
C．三角形的外角和小于四边形的外角和
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理及三角形的外角性质判断则可．
【解答】解：选项A、C、D都不对．三角形的内角和是180°，外角和是360°．所以B对．故选B．
9．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角、⑤圆，其中是轴对称图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：
线段，正方形，圆、直角是轴对称图形，
三角形不一定是轴对称图形．
故选A
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60°B．75°C．90°D．95°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．
【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为∠A=∠D．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可．【解答】解：添加∠ACB=∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．
故填∠A=∠D．
12．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=16cm．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．
【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′=AB=16cm，
故答案为：16
13．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=﹣1．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．
【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案为：﹣1．
14．如图所示，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=60°．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】求出BC=EF，根据SSS推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=50°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（SSS），
∴∠B=∠E=50°，
∵∠D=70°，
∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=60°．
故答案为：60．
15．一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的中点，一条线段只有一条垂直平分线．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”解答．
【解答】解：一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的中点，一条线段只有一条垂直平分线．
故答案为：中；一．
16．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求解即可．
【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．已知：如图，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可正全等，所以∠B=∠D．
【解答】证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D．
18．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2．求证：AB=AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论．
【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．
19．如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）
【考点】利用轴对称设计图案．
【分析】根据轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠A=105°，∠B=∠C+15°，
∴105°+∠C+15°+∠C=180°，
∴∠C=30°，
∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．
21．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．
【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，
∴∠CAD=÷2=40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，
∵DC=DB，
∴∠B=÷2=20°．
22．如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B
求证：DF=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．
【解答】解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在△ADF和△BCE中
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】显然小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边．我们可以连接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，从而得到∠A=∠D，然后再根据AAS来判定△AOB ≌△DOB．
【解答】解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；
正确的解答是：连接BC，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS）；
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
24．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．
（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．
（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、
C1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，
∴△ABC的面积=AB×5=5．
（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，
∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．
25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）过E作BC边的垂线即可；
（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；
（3）过A作BC边的垂线AG，
∴AD为△ABC的中线，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面积为40，
∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E为AD的中点，
∴EF是△AGD的中位线，
∴EF=AG=×8=4．
2016年11月24日。