线性规划基本题型_2022年学习资料

例5-x+y-11≥0-2010年北京-7设不等式组-3x-y+3≥0表示的平面-5x-3y+ ≤0-区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则-a的取值范围是-A1,3]B[2, ]C1,2]-D3,+o-解：作出可行域如右图所示绿色-0<a<1时，x>0时，0<x<1,y x-5x-31+9=0-的图像上不存在区域D上的点，-x+11=0->1时，当y=r过A2,9 ，u最-3/-3x-大为3.-a∈1,3].选A.
例6-x-y≥0-2x+y≤2-北京2007-6若不等式组-表示的平面区域是一个三角形，则-x y≤a-a的取值范围是》-A.a≥B.0<a≤1C.1≤a≤-D.0<a≤1或a≥-x+y≤a 示斜率为-l的动直线的左下方
检测：-3x-y-6≤0，-1.设x,y满足约束条件x一y+2≥0，-若目标函数乙-x≥0，y 0，-=ax十bya>0,b>0的最大值为12，则后+的最小值为-25-解析-不等式表示的平面 域如图所示-x-y+2=0-阴影部分，当直线ax+by=za>0,b>0-z=ax+by-过直 x-y+2=0与直线3x-y-6=0-的交点4,6时，目标函数z=ax十bya>0-b>0取得 大值12，即4a+6b=12,即-2a+3b-6,+8-+230-8+9=+2--故2+的最小 为
1z=2+y一52表示可行域内任一点x,y到点-M0,5的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂 足在AC上，故-MN=-+-房9-性-故乙-的最小值为}-【点评】-1对形如z=x一02十y一 2型的目标函-数均可化为求可行域内的点x,y与点a,b间的距-离的平方的最值问题
题型三求非线性目标函数的最值斜率型-x+y-6≥0，-例3-已知实数x,y满足4x一3y+12 0，-x≤4.-求的最大值与最小值.
线性规划基本题型
题型一-求线性目标函数的最值截距型-线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问-题的关键是 好平面区域，找到目标点.-2x+y≤40-例1-x+2y≤50-若变量心，y满足-x≥0-y≥ -求z=3x十2y的最大值
【分析】-解答本题可先画出可行域，采用图解法，-平行移动直线求解.-【解】由题意，满足二元一次 等式-组的解的可行域如图所示.由乙=3x-十2，得y=一之+要求z的最大值，-可求的最大值，即 斜率为一的直-10-线在可行域内在y轴上截距的最大值.-01020304050-X-如图，显然 线过A点时，=一十-x+2y=50-在y轴上截距最大.-2x+y=40
【分析】-解答本题可先作出可行域，利用数形-结合求解.-【解析】-由约束条件作出可行域（如图） -点C的坐标为3,1，最大时，即平移y=一a十z时-使直线在y轴上的截距最大，-∴.-a<kc ,即-u<-1,∴.a>1,-【答案】-【点评】解答此类问题必须要注意边界直线斜率与-目标函数 率的关系.
【分析】-由题目可获取以下主要信息：在约束条件下，-①求=x2+y2一10y+25=x2+0y 52的最小值，-解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利-用解析几何知识求最值.
〖解】-作出可行域，如图所示，求得A1,3,-B3,1,C7,9.-x+y-4=0-M-Q-x y+2=0-2x-y-5=0
联立-”,同-x=10-=-20-.A10,20.-'.z=3x十2y的最大值为z=3×10十 ×20=70.
题型二-求非线性目标函数的最值一距离型-若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找-到它 几何意义，再利用解析几何知识求最值.-x-y+2≥0-例2-已知x十y-4≥0，求：-2x-y 5≤0-=x2+y2一10y十25-作出不等式组4x一3y十12≥0，-表示的-r≤4-平面区域，如图所 -A-x=4-4x-3y+12=0-D-Cx+y-6=0-720-468克
山令2一士，则y=x故求的最大值与最小值就是求-不等式组所表示的平面区域内的点与原点连线的斜率 -最大值与最小值，由图易知，koC最小，ko4最大.-+y-6=0,-=4,-得-故C4,2. koc=2-x+y-6=0,-x=-4x-3y+12=0,-36
故A9,39.k0A=6.-故的最大值为6，最小值为2
题型四-求目标函数中参数的取值范围-此类题目为线性规划的逆向思维问题.解答此类-问题必须要明确 性目标函数的最值一般在可行-域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法-求解.-例4-已知变量 ,y满足约束条件1≤x十y≤4，-一2≤x一y≤2.若目标函数z=r十y其中a>0仅在-点3, 处取得最大值，则的取值范围为