统计学基础课件(第六章抽样推断)

统计学基础
第六章 抽样推断
其中一类是登记性误差，即在调查过程中由于观察、 测量、登记、计算上的差错所引起的误差，这类误差 是所有统计调查都可能发生的。
另一类是代表性误差，即样本各单位的结构不足以 代表总体而引起的误差。
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第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
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第六章 抽样推断
教学目的与要求：
抽样估计是抽样调查的继续， 它提供了一套利用抽样资料来 估计总体数量特征的方法。通 过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样 误差的含义、计算方法，抽样 估计的置信度，推断总体参数 的方法，能结合实际资料进行 抽样估计。
（只有两种表现）
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总体成数
P=
N1 N
成数标准差 p
P 1 P 统计学基础
第六章 抽样推断
样本指标是根据样本各单位标志值或标志属性
计算的综合指标。
x
=
∑x n
研究数 样本平均数
x
=
∑xf ∑f
量标志
样本标准差
x
2
x
n
x
x
2
x
f
f
研究品 质标志
含义： 抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽
样误差的可能范围。由于总体指标是一个确定的 数，而样本指标则是围绕着总体指标左右变动的 量，它与总体指标可能产生正离差，也可能产生 负离差，样本指标变动的上限或下限与总体指标 之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能范围， 我们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可能范 围称为抽样极限误差。
样本成数
p=
n n
成数标准差 p p1 p
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（第三六章）抽样样推本断容量和样本个数 样本容量： 一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
样本个数：
从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
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第六章 抽样推断
（二）抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准 差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。
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第抽六章样抽样平推断均 误 差 的 计 算 公 式
抽样平均数 的平均误差
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第二节 第六章 抽样推断 抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
抽样误差是指按随机原则抽样时，在没有登记误 差和系统性误差的条件下，单纯由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构， 而引起的样本指标与总体指标之间的离差。在抽样中误 差的来源有许多方面。
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（一）总 体 和 样 本
总体： 又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总
体单位总数用“N”表示，N总是很大的数 。 对于一个总体来说，若被研究的标志系品质标志，
则将这个总体称为属性总体；若被研究的标志系数 量标志，则将这个总体称为变量总体。
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第六章 抽样推断
二、抽样误差的表现形式
（一）抽样实际误差
抽样实际误差是指在一次具体的抽样调查中，由随机 因素引起的样本指标与总体指标之间的离差。
如样本平均数与总体平均数之间的绝对离差，样本成 数与总体成数之间的绝对离差。但是，在抽样中，由于总 体指标数值是未知的，因此，抽样实际误差是无法计算的。 同时，抽样实际误差仅仅是一系列可能出现的误差数值之 一，因此，抽样实际误差没有概括所有可能产生的抽样误 差。
计算方法： 它等于样本指标可允许变动的上限或下限与
总体指标之差的绝对值。
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第六章 抽样推断
抽样平均数极限误差：
x
xX
和 分别表示样本平均数和
x
p
样本成数的抽样极限误差
x x≤ X ≤ x x
抽样成数极限误差：
Δ p =│p - P│ p －ΔP≤ P ≤ p＋Δ p
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（第二六）章 抽总样体推断指标 和 样本指标
总体指标是根据总体中各单位的标志值或标志属性计 算的，反映总体数量特征的综合指标。
∑X
X= N
研究总体中
总体平均数
∑XF X= ∑F
参数
的数量标志
X X 2
总体标准差
N
X
2
X
f
f
研究总体中 的品质标志
已知： N=2000
重复抽样
则：x
不重复抽样
n
n=400 σ=300 x =4800
300 15(小时) 400
x
2 1 n
n N
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3002 1 400 13.42(小时) 400 2000
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抽第样六章成抽数样推平断均误差的计算方法
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第六章 抽样推断
本章主要内容 •抽样推断概述 •抽样误差 •抽样估计的方法 •样本容量的确定
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第第一六章节抽样推抽断样推断概述
一、抽样推断的概念和特点 概念
抽样推断是在抽样调查的基础上，用样 本实际资料计算样本指标，并据以推算总 体相应的数量特征的一种统计分析方法。
第六章 抽样推断
样本： 又称子样或抽样总体，简称样本。是从全及
总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。样本单位总数用“n” 表示。
相对N来说，n是很小的数，它可以是N的几十分之 一、几百分之一、几千分之一、几万分之一。（一般来 说，样本单位数达到或超过30个称为大样本，而在30 个以下称为小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样 本）
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第六章 抽样推断
什 么 是 抽 样 估 计 的 置 信 度？
抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标
的误差不超过一定范围的概率保证程度。 由于抽样指标值随着样本的变动而变动，它本身是
一个随机变量，因而抽样指标和总体指标的误差仍然是 一个随机变量，并不能保证误差不超过一定范围这个事 件是必然事件，而只能给以一定程度的概率保证。因此， 就有必要来计算抽样指标和总体指标的误差不超过一定 范围的概率大小，即计算抽样指标落在一定区间范围内 的概率，这种概率称之为抽样估计的概率度。
0.806(%)
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第六章 抽样推断
（二）影响抽样误差大小的因素 1、样本单位数的多少 2、受总体标准差的影响 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
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第六章 抽样推断
（三）抽样极限误差
p n n1 300 6 0.98
n
300
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则：样本合格率
p
p1 p 0.98 0.01 p 1 n
n N
0.98 0.02 300
1
300 60000
重复抽样 AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD
N n = 42 =16 (个样本)
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不重复抽样
N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
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第六章 抽样推断
我们所讲的抽样误差就是指这种偶然性代表性误差。 即按随机原则抽样时，在没有登记性误差和系统性误 差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同估计量 而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有的，是无 法避免与消除的，但可以运用数学方法计算其数量界 限，并通过抽样设计程序控制其范围，所以这种抽样 误差也称为可控制误差。 需要指出，抽样误差不是 固定不变的数，它的数值是随样本不同而变化的，所 以它也是随机变量。
则：样本成数 p n1 80 20%
n 400
p
p1 p
n
0.2 0.8 0.02 400
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第六章 抽样推断 例题3
一批食品罐头共60000桶，随机抽查 300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽 样平 均已误知差：？N 60000 n 300 n1 6
采用重复抽样：
p
p1 p
n
采用不重复抽样：
p
p1 p 1 n
n N
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第六章 抽样推断 例题3
某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜 的学生有80人。根据样本资料推断全部学 生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差 为多大？
已知：n 400 n1 80
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第六章 抽样推断
它是由部分推断整体的一种认识方法。 特 抽样推断建立在随机取样的基础上。 点 抽样推断运用概率估计的方法。
抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
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二第、六抽章 抽样样推推断断的一些基本概念
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抽第样六章平抽均样推数断平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
n
采用不重复抽样：
2 (N n)
x n N 1
我们把式子 ( N n )
N 1
叫做修正因子。不难看出当N较大时，
(N n) N 1
与
(1 n ) 的计算结果是十分 N
接近。因此，当N较大时在不重复抽样条件计算抽样平均误差的公式可采用
代表性误差的发生有以下两种情况：
一种是由于违反抽样调查的随机原则，如有意地多选较好的 单位或较坏的单位进行调查。这样做，所据以计算的抽样指标 必然出现偏高或偏低现象，造成系统性的误差。系统性误差和 登记性误差都是不应当发生的，是可以也应该采取措施避免发 生或将其减小到最小限度。
另一种情况是，即使遵守随机原则，由于被抽选的样本有 各种各样，只要被抽中的样本其内部各单位被研究标志的 构成比例和总体有所出入，就会出现或大或小的偶然性代 表性误差。
2
x
xX
M
抽样成数 平均误差
p
p P2
M
x表示样本平均数的抽样平均误差， M表示全部可能的样本 表示样本成数的抽样平均误差。 数目
p
实际上，利用上述两个公式是计算不出 抽样平均误差的。
想一想，为什么？
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第六章 抽样推断
该公式表明了抽样平均误差的意义。但是当总体单位 数较大，而抽取的样本单位数也较大时，样本可能数 目就非常大。即使求出样本可能数目，上述公式仍然 不适用，这是因为，在该公式中出现了总体平均数。 这也正是抽样调查所要推算出的数值，实践中是不知 道的。
时
x
2 1 n
n
N
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第六章 抽样推断
例题1 随机抽选某校学生100人，调查他们的 体重。得到他们的平均体重为58公斤，标 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差 是多少？
已知： n=100 x=58 σ=10
则： x
n
10 1(公斤) 100
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（第四六章）抽重样复推断抽样和不重复抽样
重复抽样： 又称回置抽样。 可能组成的样本数目：N n
不重复抽样：又称不回置抽样。
可能组成的样本数目： N（N-1）（N-2）……（N-n+1）
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从第A六、章 B抽样、推C断、D四个单位中，抽出两个单位构成 例如 一个样本，问可能组成的样本数目是多少？
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学
生的平均体重时,抽样平均误差为1公斤。
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第六章 抽样推断
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随 机抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差 为300小时，求抽样推断的平均误差？