机械制造基础读书报告

尺寸链
一．基本概念
机械零件无论在设计或制造中，一个重要的问题就是如何保证产品的质量。

也就是说，设计一部机器，除了要正确选择材料，进行强度、刚度、运动精度计算外，还必须进行几何精度计算，合理地确定机器零件的尺寸、几何形状和相互位置公差，在满足产品设计预定技术要求的前提下，能使零件、机器获得经济地加工和顺利地装配。

为此，需对设计图样上要素与要素之间，零件与零件之间有相互尺寸、位置关系要求，且能构成首尾衔接、形成封闭形式的尺寸组加以分析，研究他们之间的变化；计算各个尺寸的极限偏差及公差；以便选择保证达到产品规定公差要求的设计方案与经济的工艺方法。

1 术语定义
1. 尺寸链
在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,该尺寸组称为尺
A0也就随之确定。

A0、
A1、A2和A3形成尺寸
链，如图1b所示，A0
尺寸在零件图上是根
据加工顺序来确定，
在零件图上是不标注
的。

a) b)
图1 零件尺寸链
图2a所示，车床主轴轴线与尾架顶尖轴线之间的高度差A0，尾架顶尖轴线高度A1、尾架底板高度A2和主轴轴线高度A3等设计尺寸相互连接成封闭的尺寸组，形成尺寸链，如图2b所示。

图2 装配尺寸链
2. 环
尺寸链中的每一个尺寸，都称为环。

如图1和图2中的A0、A1、A2和A3 ,都是环。

（1）封闭环尺寸链中在装配过程或加工过程最后自然形成的一环，它也是确保机器装配精度要求或零件加工质量的一环，封闭环加下角标“0”表示。

任何一个尺寸链中，只有一个封闭环。

如图1和图2所示的A0都是封闭环。

（2）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他各环都称为组成环，如图1和图2中的A1、A2和A3。

组成环用拉丁字母A、B、C、……、或希腊字母α、β、γ等再加下角标“i”表示，序号i=1、2、3、…、m。

同一尺寸链的各组成环，一般用同一字母表示。

组成环按其对封闭环影响的不同，又分为增环与减环。

增环当尺寸链中其他组成环不变时，某一组成环增大，封闭环亦随之增大，则该组成环称为增环。

如图1中，若A1增大，A0将随之增大，所以A1为增环。

减环当尺寸链中其他组成环不变时，某一
封闭环反而随之减小，则该组成环
1中，若A2和A3增大，A0将随
A2和A3为减环。

如图8.3所
A0为封闭环时，增、减环的判
这时可用回路法进行判别。

方法是
A0开始顺着一定的路线标箭头，凡是箭头方向与封闭环的箭头方向相反的环，便是增环，箭头方向与封闭环的箭头方向相同的环，便为减环。

如图3所示，A1、图3 回路法判别增、减环
A3、A5和A7为增环，A2、A4、A6为减环。

3. 传递系数ξ
表示各组成环对封闭环影响大小的系数，称为传递系数。

尺寸链中封闭环与组成环的关系，表现为函数关系，即
A 0=f(A 1、A 2、…、A m )
（1）
式中 A 0——封闭环； A 1，A 2，…，A m ——组成环 对于第i 个组成环的传递系数为
i ξ，则有
i i A f
∂∂=
ξ 1≤i
≤m (2)
一般直线尺寸链ξ=1，且对增环
i ξ为正值；对减环i ξ为负值。

例如图8.1中的尺寸链，
（11=ξ，132
-==ξξ）按上式计算可得
)(3210A A A A +-=
2 尺寸链的类型
1. 按在不同生产过程中的应用情况，可分为：
（1） 装配尺寸链 在机器设计或装配过程中，由一些相关零件形成有联系封闭的尺寸组，称为装配尺寸链，如图2 。

（2） 零件尺寸链 同一零件上由各个设计尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为零件尺寸链, 如图1。

设计尺寸是指图样上标注的尺寸。

（3） 工艺尺寸链 零件在机械加工过程中，同一零件上由各个工艺尺寸构成相互有联系封闭的尺寸组，称为工艺尺寸链。

工艺尺寸是指工序尺寸、定位尺寸、基准尺寸。

装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。

2. 按组成尺寸链各环在空间所处的形态，可分为：
（1） 直线尺寸链 尺寸链的全部环都位于两条或几条平行的直线上，称为直线尺寸链。

如图1、图2、图3所示尺寸链。

（2） 平面尺寸链 尺寸链的全部环都位于一个或几个平行的平面上，但其中某些组成 环不平行于封闭环，这类尺寸链，称为平面尺寸链。

如图8.4即为平面尺寸链。

将平面尺寸链中各有关组成环按平行于封闭环方向投影，就可将平面尺寸链简化为直线尺寸链来计算。

（2） 角度尺寸链 表示两要素之间位置的，为角度尺寸，由角度尺寸构成的尺寸链，
称为角度尺寸链。

其各环尺寸为角度量，或平行度、垂直度等等。

如图5为由各角度
图5 角度尺寸链
所组成的封闭多边形，这时1α、2α、3α及0α构成一个角度尺寸链。

二． 极值法
极值法是按各环的极限值进行尺寸链计算的方法。

这种方法的特点是从保证完全互换着眼，由各组成环的极限尺寸计算封闭环的极限尺寸，从而求得封闭环公差，所以这种方法又称为完全互换法。

1 极值法解尺寸链的基本公式
1. 封闭环的基本尺寸0A ：等于所有增环的基本尺寸A i 之和减去所有减环的基本尺寸 A j 之和。

用公式表示为：(式中：n —增环环数；m —全部组成环数。

)
∑∑=+=-
=n
i m
n j j
i A
A A 1
1
( 3)
2. 封闭环的最大极限尺寸
m ax 0A ：等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的
最小极限尺寸之和。

用公式表示为：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j i A
A A 1
1
min
max max 0
(4)
3. 封闭环的最小极限尺寸m in 0A ：等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。

用公式表示为：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j i A
A A 1
1
max
min min 0
(5)
4. 封闭环的上偏差
0ES ：由式 (4) 减式 (3) 得：
∑∑+==-
=m
n j j
n
i i EI
ES ES 1
1
0 (6)
即封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和。

5. 封闭环的下偏差
0EI ：由式 (5) 减式 (3) 得：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j
i ES
EI EI 1
1
0 (7)
即封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和。

6. 封闭环公差0T ：由式 (4) 减式 (5) 得：
∑==m
i i
T T 1
0 (8)
即封闭环公差等于所有组成环公差之和。

由式(8)看出： (1)
0T ＞i T ，即封闭环公差最大，精度最低。

因此在零件尺寸链中应尽可能选取最不
重要的尺寸作为封闭环。

在装配尺寸链中，封闭环往往是装配后应达到的要求，不能随意选定。

(2)
0T 一定时，组成环数越多，则各组成环公差必然越小，经济性越差。

因此，设计
中应遵守“最短尺寸链”原则，即使组成环数尽可能少。

2 校核计算
已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性。

三．例题分析
例题1 在图6a 所示齿轮部件中，轴是固定的，齿轮在轴上回转，设计要求齿轮左右
端面与挡环之间有间隙，现将此间隙集中在齿轮右端面与右挡环左端面之间，按工作条件，
要求A 0=0.10～0.45mm ，已知：20.010.0143++=A ，005.0525-==A A ，010.0330-=A ，
05.043-=A 。

试问所规定的零件公差及极限偏差能否保证齿轮部件装配后的技术要求?
a) b)
图6 校核计算示例
解:
① 画尺寸链图,区分增环、减环
齿轮部件的间隙A 0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环,A 1～A 5是5个组成环，如图6b 所示，其中A 1是增环，A 2、A 3、A 4、A 5是减环。

② 封闭环的基本尺寸 将各组成环的基本尺寸，代入式(3)
)(543210A A A A A A +++-=
0)53305(43=+++-=
③ 校核封闭环的极限尺寸 由式(4)和式(5)
)(min 5min 4min 3min 2max 1max 0A A A A A A +++-=
45.0)95.495.290.2995.4(20.43=+++-=mm
)(max 5max 4max 3max 2min 1min 0A A A A A A +++-=
10.0)53305(10.43=+++-=mm
④ 校核封闭环的公差 将各组成环的公差，代入式(8)
543210T T T T T T ++++=
35.005.005.010.005.010.0=++++=mm
计算结果表明，所规定的零件公差及极限偏差恰好保证齿轮部件装配的技术要求。

3 设计计算
已知封闭环的基本尺寸和极限偏差，求各组成环的基本尺寸和极限偏差，即合理分配各组成环公差问题。

各组成环公差的确定可用两种方法，即等公差法和等公差等级法。

1. 等公差法
等公差法是假设各组成环的公差值是相等的，按照已知的封闭环公差0T 和组成环环数
m ，计算各组成环的平均公差T ，即
m T T 0
=
(9)
在此基础上，根据各组成环的尺寸大小、加工的难易程度对各组成环公差作适当调整，并满足组成环公差之和等于封闭环公差的关系。

2. 等公差等级法
等公差等级法是假设各组成环的公差等级是相等的。

对于尺寸≤500mm ，公差等级在 IT5～IT18范围内，公差值的计算公式为：IT=ai （如第1章所述）， 按照已知的封闭环公
差0T 和各组成环的公差因子i i
，计算各组成环的平均公差等级系数a ，即
i i T a ∑=
(10)
为方便计算,各尺寸分段的i 值列于表1。

表1 尺寸≤500mm ，各尺寸分段的公差因子值
求出a 值后，将其与标准公差计算公式表相比较，得出最接近的公差等级后，可按该等级查标准公差表，求出组成环的公差值，从而进一步确定各组成环的极限偏差。

各组成环的公差应满足组成环公差之和等于封闭环公差的关系。

例题2 图7a 所示为某齿轮箱的一部分，根据使用要求，间隙A 0=1～1.75mm 之间，若已知：A 1=140mm ，A 2=5mm ，A 3=101mm ，A 4=50mm ，A 5=5mm 。

试按极值法计算A 1～A 5各尺寸的极限偏差与公差。

a
a) b) 图7 设计计算示例
解:
① 画尺寸链图,区分增环、减环
间隙A 0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环,A 1～A 5是5个组成环，如图7b 所示，其中A 3、A 4是增环，A 1、A 2、A 5是减环。

② 计算封闭环的基本尺寸,由式(3)
)(521430A A A A A A ++-+=
1)55140(501010=++-+=A mm
所以750
.0001+=A mm
③ 用等公差等级法确定各组成环的公差
首先计算各组成环的平均公差等级系数a ，由式(10)并查表1得
3.9773.056.117.273.052.2750
0=++++=∑=
i i T a
由标准公差计算公式表1.2查得，接近IT11级。

根据各组成环的基本尺寸，从标准公差表1.4查得各组成环的公差为:T 2=T 5=75μm ，T 3=220μm ，T 4=160μm 。

根据各组成环的公差之和不得大于封闭环公差，由式(8)计算T 1
T 1= T 0- (T 2+T 3+T 4+T 5) =750-(75+220+160+75) =220μm
④ 确定各组成环的极限偏差
组成环A 1作为调整尺寸，其余按“入体原则”确定各组成环的极限偏差如下:
0075.0525-==A A ，220
.003101+=A ，160.00450+=A
⑤ 计算组成环A 1的极限偏差,由式(6)和(7)
521430EI EI EI ES ES ES ---+=
)075.0()075.0(160.0220.075.01-----++=+EI
220.01-=EI mm
521430ES ES ES EI EI EI ---+=
000001---+=ES
01=ES
所以A 1的极限偏差为
220.01140-=A mm 三．对工艺尺寸链的认识和学习体会
尺寸链是《机械制造工艺学》课程的重点和难点之一，学好该章节的内容，对工艺学课程的理解和掌握起着至关重要的作用。

通过学习本章内容对尺寸链的几个概念及难点内容进行了阐述和比较分析；书本对尺寸链的几种计算方法进行了概括及举例说明。

对我学习和掌握该章节内容有了很大的帮助。

尺寸链章节的内容在确定工序尺寸和公差时起着至关重要的作用。

我在本章的学习中，也觉得有些不易学透的地方。

在学习过程中极易把设计尺寸链、工艺尺寸链和装配尺寸链的概念混淆，导致封闭环、组成环判定错误。

但也有所总结，比如对其封闭环、组成环，零件图上标注的相关联的表面、轴线之间的尺寸组合成一封闭的尺寸链图之后，没有标注尺寸的那个环就是封闭环。

因为尺寸链的封闭性特点，各相关尺寸建立起尺寸链之后，封闭环的尺寸自然就可计算出来。

而在部件图、产品总装图上，技术条件中规定精度要求的间隙尺寸、长度尺寸、角度尺寸等就是组成相应部件或产品尺寸链的封闭环。

对于我们机械学子，深知学习本章内容的重要性，学以致用，我相信我可以通过对它的学习，在以后的工作学习中，能够得到它的帮助。

黑龙江大学读书工程报告
学院：机电工程学院
专业：机械设计制造及其自动化
课程名称：机械制造技术基础读书工程姓名：袁春风
学号：20113409
成绩：。