匀变速直线运动各种推论的运用知识点

匀变速直线运动各种推论的运用
主标题：匀变速直线运动各种推论的运用
副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：匀变速直线运动，公式运用
难度：3
重要程度：3
内容：
1、考点剖析：本考点是匀变速直线运动规律的延续，常以选择题或计算题的形式考查，在高考中可被单独命题，也可与v －t 图象、牛顿运动定律、电场等知识综合命题。

在复习过程中注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情景的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题，培养学生运用综合知识解决实际问颗的能力。

2、主要知识点：
（1）、匀变速直线运动的两个重要推论
a 、匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：___02t v v x v t
+== b 、任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，
即：12
2321n n x x x x x x aT x ∆⋯－＝－＝－＝＝－＝
（2）、初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 a 、1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比：123n n v v v v ⋯：：：
：＝1：2：3：...： b 、1T 内、2T 内、3T 内……位移的比：2222
123123n x x x x n ⋯⋯：：：
：＝：：：: c 、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比： n x x x x ⋯Ⅰ
ⅡⅢ：：：：＝1：3：5：...：(2n-1) d 、从静止开始通过连续相等的位移分别所用时间的比：
123n t t t t ⋯：：：：
（3）、逆向思维法：对于物体做匀减速直线运动的问题，可以当作逆向的匀加速直线运动处理，这样更符合思维习惯，容易理解。

尤其在末速度为零的情况下，应用的比较多。

例1、有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内所发生的位移分别为10 m 和16 m ，时间间隔为2 s ，求该质点运动的加速度a 。

【解析】由Δx ＝aT 2，可得a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2。

【点评】在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，还可以推广到第m 个T 时间内的位移和第n 个T 时间内的位移之差2
()m n x x m n aT －＝－（这也是逐差法的基本原理），对处理纸带实验问题及平抛运动实验用此方法尤为快捷。

例2、如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5
cm ，如果取10 ，那么：
（1）照相机的闪光频率是 Hz ；（2）小球运动中水平分速度的大小是 m/s ；
【解析】（1）因为，所以
在竖直方向上，由Δ
得
5×0.05 m 3×0.05 ，解得0.1 s 故闪光频率为10 Hz 。

（2）水平分速度 m/s=1.5 m/s 。

【点评】本题的第一步，就是应用此推论直接得出相应的结果，简单便捷。

例3、做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是( )
A 、3.5 m
B 、2 m
C 、1 m
D 、0
【解析】利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀
减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14 m x 1
，x 1＝2 m 。

故选B 。

例4、一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长为L ，
滑块通过最初34
L 所需时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( ) A 、43
t B 、53
t C 、32
t D 、2t
【解析】假设存在逆过程，即为初速度是零的匀加速直线运动，将全过程分为位移为L 4和34
L 的两个阶段，位移之比恰好满足1∶3的关系，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶1，即t ′＝2t .故选D.
【答案】D
例5、取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )
A 、落到盘上的声音时间间隔越来越大
B 、落到盘上的声音时间间隔相等
C 、依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2
D 、依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)
【解析】根据其运动规律h ＝12
gt 2判断落到盘上的声音时间间隔相等，A 项错误，B 项正确。

垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，
C 、
D 项错误。

例6、一个物体从塔顶做自由落体运动，在到达地面前最后1 s 内发生的位移是总位移的716
，求塔高。

(取g ＝10 m/s 2)
【解析】由初速度为零的匀加速直线运动规律推论知，第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内的位移之比为1357：：：，第4 s 运动的位移与总位移的比值为
716，故物体下落的总时间t 总
＝4 s ，塔高h ＝12gt 2总＝80 m 。