沪科版八年级数学下《第19章四边形》测试题含答案

第19章四边形测试题
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()
A．7条
B．8条
C．9条
D．10条
4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()
图2－G－1
A．15 m
B．20 m
C．25 m
D．30 m
5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
图2－G－2
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE
等于()
图2－G－3
A．55°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．
9．正八边形一个内角的度数为________．
10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．
图2－G－4
11．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．
图2－G－5
12．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．
图2－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？
14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
图2－G－7
15．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
图2－G－8
16．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.
图2－G－9
17．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．
请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)
图2－G－10
(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；
(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．
详答
1．B [解析] 本题主要考查n 边形的内角和公式(n －2)·180°，由(n －2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．
2．B
3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．
4．B
5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B 项，由“AB ＝D
C ，A
D ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABC
D 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .
6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.
7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.
8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，
解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.
9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为
1
8
×1080°＝135°.
10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.
11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，
∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.
12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝1
2
AC ，
同理有EF ＝12AB ，DF ＝1
2
BC ，
∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝1
2
×10＝5.
13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.
14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥BC ，DE ＝1
2
BC .
又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，
∴FG ∥BC ，FG ＝1
2
BC .
∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，
∴四边形DEFG 是平行四边形．
15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .
在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧
AB ＝CD ，
∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，
∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .
(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，
∴四边形AECF 是平行四边形．
16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .
∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，
在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧
∠ADE ＝∠CBF ，
AD ＝CB ，
∠A ＝∠C ，
∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，
在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .
∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，
∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .
17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝1
2
BC .
(2)四边形DEFG 是平行四边形．
理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，
∴DG ∥BC 且DG ＝1
2
BC .
∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，
∴EF ∥BC 且EF ＝1
2
BC ，
∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，
∴四边形DEFG 是平行四边形．
(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。