热力学基础计算的题目-问题详解

1. 温度为25 C 、压强为 1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨
胀至原来的3倍.
(普适气体常量R = 8.31
1 1
J mol K , In 3=1.0986)
3V 0 3V 0
RT
W p d V dV RT In 3
2
V o V 0 V
=8.31
X 298 X 1.0986 J = 2.72 X 103 J 2
⑵
绝热过程气体对外作功为
3V 0
3V 0
W
pdV
P 0V 0 V dV
V 。

V 。

31 1 1 —P 0V 0 1 31 RT 2
1
1
=2.20 X 103 J
2
分 分
分 分
量Q (2)
整个循环过程中系统对外所作的总功
以及从外界吸收的总热量 (过程吸热的代数和)
解 : (1)
A -
B W 1 1
-(P B P A )(V
B
2 V A ) =200 J . 3
、
△ E 1=
O ( T B — 6)=3( P B V B - P A \A ) /2=750 J Q=W+A E =
950 J . 3 B - C: W=0
《热力学基础》计算题答案全
E 3
C V (T A T C ) _ ( P A V A
P c V c )
2
Q =W +A E^=— 250 J
150 J .
3
分
⑵
W W +W +W=100 J .
△ b = C/ ( T C — T B )=3( p c V C — P B V B ) /2 = — 600 J . Q =WM E 2=— 600 J . 2
分
C - A : W= P A ( V A — V C )= — 100 J .
分
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功.
(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3倍，那么气体对外作的功又是多少? 解：(1)等温过程气体对外作功为
2. 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出 发，沿图示直线过程变到另一状态 B,又经过等 容、等压两过程回到状态 A. (1)
求A T B , B- C, C -A 各过程中系统对
外所作的功 W 内能的增量
E 以及所吸收的热
Q= Q1 +Q +Q =100 J2分
3. 0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17C 升为27C .若在升温过程中，(1)体积保 持不变；(2)
压强保持不变；(3)不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收 的热量、外界对气体所作的功. (普适气体常量R =8.31 1 J mol K 解：氦气为单原子分子理想气体, (1)
据 等体过程，V =常量, Q= i W =0 E +W 可知 ---- C V (T 2 T 1)
= 623 J M mol 定压过程，p =常量， M
Q C p M mol (
T 2 3 「)=1.04 X 10 J
E 与(1)相同.
W = Q Q =0, E 与(1) W = E = 417 J
同 E= 623 J (负号表示外界作功)
4. 气缸壁之间无摩擦且无漏气 )•已知气体的初压强 p 1=1atm ,体积V =1L ，现将该气体在等压 下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的 2倍，最后作绝热 膨胀，直到温度下降到初温为止， (1)
(2)
(3) (4) 解: (1) (2) 定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里•此汽缸有可活动的活塞 (活塞与 在p - V 图上将整个过程表示出来. 试求在整个过程中气体内能的改变. 试
求在整个过程中气体所吸收的热量. 试求在整个过程中气体所作的功. p - V 图如右图•
T 4=T E = 0
—C p (T 2 M
mol
TJ
2
M
M
mol
5 (1 atm = 1.013 X 10 Pa)
5仃3
T 2)
p (atm)
3
2[2V 1(2p 1
P i )]
11 \/ 2 , p 1V 1 = 5.6 X 10 J
2
2
W= Q= 5.6 X 10 J
分
(2)气体体积为 V i 时的温度T i 与体积为V 2时的温度T a 之比. 解：(1) d W = p d V = ( a / V )d V
5.1 mol 双原子分子理想气体从状态 A p i , V i )沿p 示直线变化到状态 政P 2, V 2)，试求： V 图所
(1) 气体的内能增量. (2) 气体对外界所作的功. (3) 气体吸收的热量. (4) 此过程的摩尔热容. (摩尔热容C = Q / T ，其中 Q 表示1 mol 物质在过 程中升
高温度 T 时所吸收的热量.) 5
解: (1) E C V (T 2 T i )
2(P 2V 2 P i V i )
1
(2) W (P i P 2X V 2 V i ),
2
W 为梯形面积，根据相似三角形有 p i V 2= p 2V i ,则
(3) (4) 以上计算对于 1 W 2阴2 P i V i ). Q =△ E +W =3( P 2V 2- p i V i ). A T B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 由状态方程得 故 摩尔热容 △ Q =3A (pV> . △ (pM =R A T , A Q =3R A T , C =A Q A T =3R. 6. 有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm ，温度为 27C ，若经 过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm •试求: (1)
气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功；
(3)
终态时，气体的分子数密度. (1 atm= 1.013 x 105 Pa , 玻尔兹曼常量 k=1.38 x 10-23 J • K -1,普适气体常量
R =8.31
-1 -1 J • mol • K ) 解：(1) •/刚性多原子分子 i = 6 , -一- 4/3 1 分
i 1
T 2 T |( p 2 / p 1) 600 K 2 分
E (M /M mol )1iR(T 2 T 1) 7.48 103
J 2 分 (2) •••绝热 W =- A E = — 7.48 x 103
J (外界对气体作功) 2 分
(3)
■/ P 2 = n kT 2 26 3
n = p 2 /( kT 2 )=1.96 x 10 个/m 3 分
7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V ar. p 的规律变化，其中
a 为已知
常量.试求: (1)
气体从体积V i 膨胀到V 2所作的功;
V
2 2 2 2 1 1 \
W dW v (a /V )dV a ( )
Vi V1 V
p i V / T i = P2V2 /T 2
T i/ T 2 = p i V i / ( p2V2 )
V i a/ P i , V2 a/ P2
2
P i / P2= (W / V i )
T i/ T 2 = ( W/V )2 ( V IV = V2 /V
8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E i : E2=?
解：据
1
E (M/M m oi)1iRT , P V
2
(M/M moi)RT 2分
得
1
E 丄ipV
2
变化前
1 . 、
E i ip1V1,变化后E2
1 . 、/
:iP2V2 2分
绝热过程p i V1 p2V2
即(V
1/V2) P2/P13分
1
题设P2 - P i ,
2
1则(V i /V2)
2
即
1 1/
V1/V2 (-)
2
1 1 、
E1/E2ip1V1 /( ip2V2) 2
1 1 2
1 1 /
(-) 2 1.22 3 分
2 2 2
9. 2 mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J
的热量，达到末态•求末态的压强.
(普适气体常量R=8.31J • mol-2• K-1)
解: 在等温过程中，△ T = 0
Q = ( MMU) RT ln( V/V)
得ln V2 Q0.0882
V i (M/M moi)RT
即V2 / V=1.09
末态压强P2 = ( V i IW) p i=0.92 atm
10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多
少热量？
解：等压过程W p^V=(M /ML) R A T1分
内能增量
1 1
E (M /M mal)1iR T 》iW
2 2
1分
双原子分子i 51分
1
Q E W - iW W 7 J
2
2分
W i
p o V o In 4Vo
3V o 4 PoVo ln
3 W 、W 表示，外力作功用 W 表示.由
V 0，末态体积各为 4V /3和2V 0/3 .
/曰
2V o
2
得
W 2
P o V o In P o V o In
3V o 3
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W +W= — W
W W i W 2
4
poVo(In
3
2 9 In ) p o V o In
3
8
p (105 Pa) A
11. 两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右
两室， 每室体积均为 V 0,其中盛有温度相同、压强均为 p o 的
同种
理想气体•现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞 （忽
略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的 2倍，问外力必
须作多少功？
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作
功2J ，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 题知气缸总体积为 2V 0，左右两室气体初态体积均为 1分
据等温过程理想气体做功：
W =（M / Mn oi ） RT ln （ V / V ）
12. 一定量的理想气体，从 A 态出发，经p — V 图中所示的过 程到
达B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量.
解：由图可得
5
A 态： P A V A 8 X 10 J
B 态：
p B V B 8 X 10 J
T
P A V A P B V B ，根据理想气体状态方程可知
T A
T B ， E = 0
3
根据热力学第一疋律得：
Q W
P A (V C
V A )
P B 2B V D ) 1.5 106 J
2
13.如图，体积为
30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞
（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温 度为127 C 的单原子分子理想气体•若容器外大气压强为 1标 准大气压，气温为27C,求当容器内气体与周围达到平衡时需 向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J • mol -1 • K -1）
解：开始时气体体积与温度分别为
V =30X 10—
3 m 3，T 1 = 127+ 273 =
400 K
•••气体的压强为 p 1=RT /V =1.108 X 105 Pa 大气压 p o =1.o13 X 105 Pa ， p 1>p o
p (atm)
(2) 内能增量 由图看出 P a V^F C V C E 0. •・ T a =T C 2
(3)由热力学第一 定律得
Q= E + W =405.2 J .
2
m 3,求下列过程中气体吸收的 72 K ,传给它的热量等于
1.60 x 103 J ,
(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量；
5
(3) 气体吸收的热量.(1 atm = 1.013 x 10 Pa) 解：(1)气体对外作的功等于线段
aC 下所围的面积
5
3
W (1/2) X (1+3) X 1.013 x 10 x 2 x 10 J = 405.2 J
热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0 x 10 2 m 3; (2)
先等体冷却，再等压膨胀到
(1)中所到达的终态.
5
已知 1 atm= 1.013 x 10 Pa ，并设气体的 C = 5R / 2. 解：(1)如图，在 心B 的等温过程中，E T 0 ,
1 分 V 2
V 2
P 1V 1
二 Q T W T pdV JdV
p 1V 11n(V 2/VJ
3 分
V 1
V |
V
将 P 1=1.013 x 105 Pa , V =1.0 x 10 2 m 3 和 V 2=2.0 x 10 2 m 3 代入上式，得 Q~ 7.02 x 102 J 1 分 (2) A 。

C 等体和C - B 等压过程中 •/A 、B 两态温度相同，••• △ E XBC = 0
C A CB F V AC E =V CB F F 2(V 2 一 V ) 3分
又 p 2=( V 1/V ；) p 1=0.5 atm
1 5
2 2
Q CB
=0.5 x 1.013 x 10 x (2.0 — 1.0) x 10 J 〜5.07 x 10 J
1
16. 将1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高 求：
(1) 气体所作的功W (2) 气体内能的增量 E ;
(3)
比热容比 .
(1) Q 1 C V (T 1 T 2) 3
R (T 1
2
T 2)
T 2 (p 2 / p 1 )T 1 365.7 K
Q = 428 J
5
分
⑵
Q 2
5
C p (T 2 T 3)尹亿
T 3) =1365 J
••总计放热
Q = Q + Q 2 = 1.79 3
x 10 J
5
分
可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强 P 2 = P 。

，此时温 度为T 2，放热Q ;第二个阶段等压降温，直至温度 T 3= T O =27+ 273 =300 K ,放热Q 14. 一定量的理想气体，由状态 a 经b 到达c .(如图， abc 为一直线)求此过程中 分
3
分
15.
一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0 x 10
(普适气体常量
8.31 J mol 1 K 1)
解：(1) ⑵
C p
C V
E —22.2 T C p R 13.9 C p R T 598 J 1.00 103
J J mol 1 K 1 1 1
J mol K p
1.6
C V 17. 一定量的某种理想气体， 开始时处于压强、体积、温度分别为P 0=1.2 X 106 Pa,V>=8.31 X 10 —3m ，T> =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到 T 1 =450 K ，再经过 程，压强降到 p = P 0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比 =5/3 .求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容 G 和等体摩尔热容O. (2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量. (普适气体常量R = 8.31 J
等温过 C P / G z
解: (1) 由Cp 5和 C V 3 C p C V R
可解得 C p -R 和 C V
p 2
3R 2 2 分
(2) 该理想气体的摩尔数 PM 4 mol RT 。

在全过程中气体内能的改变量为
△ E = 3
C/(T 1—T 2)=7.48 X 10 J 2
分
全过程中气体对外作的功为
W
RT 1 In 也
P 0
式中 P 1 / p °=T 1 / T 。

则
W
RT 1 In T 3
6.06 10 J .
2
分 全过程中气体从外界吸的热量为 分
2
T 。

-mol — 1 • K —1) 4
Q = △ E +W =1.35 X 10 J
GEA 是等温过程，BED EDC 所包围的面积为 过程中系统放热100 J ， 18.如图所示，AB DC 是绝热过程，
是任意过程，组成一个循环。

若图中
70 J ，EABE 所包围的面积为30 J ， 求BED 过程中系统吸热为多少？ 解：正循环EDCE 包围的面积为70 J ，表示系统对外作正功 70
J ； EABE 的面积为30 J ，因图中表示为逆循环，故系统 对
外作负功，所以整个循环过程系统对外 作功为：
V=70+( — 30)=40 J
V
设CEA 过程中吸热Q , BED 过程中吸热Q 2，由热一律,
W= Q+ Q2 =40 J
Q2 = W —Q =40- ( —100)=140 J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2
19. 1 mol理想气体在T i = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)，在400 K的等温线上起始体积为V = 0.001 m 3，终止体积为V a = 0.005 m 3,试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q
(2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q
解：(1) Q1 R「ln(V2/V1) 5.35 10 J 3
分
1上0.25 T1
W Q13
1.34 10 J4
分
⑶Q
2 Q1 4.01 103J
3分
20. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程.已知气体在状态A的温度为T A= 300 K,求
(1) 气体在状态B、C的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功；
(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量
(各过程吸热的代数和).
解：由图，p A=300 Pa, p B = p c =100 Pa；V=V=1 n i, V B =3
3
m.
(1) C H A为等体过程，据方程P A/T A= p c /T c得
T c = T A p c / p A =100
K.
» c为等压过程，据方程V B/T B=V C/ T c得
T B=TV B/ V C=300 K.
(2) 各过程中气体所作的功分别为
1
B：W1 (P A P B)(V B V C) =400 J .
1 2 3
2
B^C：W= p B (V C —V J ) = 200 J .
C H A：W=0 3
(3)在一循环过程中氦气所作的净功.
(1 atm ==1.013 X 105 Pa)
(普适气体常量R 1 1
=8.31 J • mol • K )解: (1)T a =p a V/ R= 400 K
T b =p bV/ R= 636 K
T c =pM R= 800 K
(2)
T d = pdWR= 504 K
E c =(i/2) RT = 9.97 X 103 J
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W +W2 +W=200 J
因为循环过程气体内能增量为△ E=0,因此该循环中气体总吸热
Q =W+A E =200
p
(
a
t
m
)
21.1 mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，be和da 为等体过程，已知V i = 16.4 L, V2 = 32.8
L, p a = 1 atm, p b = 3.18 atm, p c = 4 atm, P d = 1.26 atm ，试求:
(1) 在各态氦气的温度.
(2) 在态氦气的内能.
3
Q=C V(T c TL) = 2.044 X 10 J
d-a等体放热
3
Q=C V(T d T a) = 1.296 X 10 J
3
(3) b-c等体吸热
4 2 1 1 2
分 分 分 分 分
22.比热容比 的循环. (1) (2)
=1.40的理想气体进行如图所示 已
知状态 A 的温度为300 K .求： 状态B C 的温度；
每一过程中气体所吸收的净热量.
(普适气体常量 R = 8.31 J mol 1 K 1)
解：由图得 =100 Pa ,
p A = 400 Pa , p B = p c
得
=75 K
1 为 mol
W=Q Q = 0.748 X 10 J
V A = \B = 2 m 3, V C = 6 m 3.
(1) O A 为等体过程，据方程 P A / T A = p c / T C T C = T A p C / p A C 为等压过程，据方程 V B /T B =S T C 得
T B = T C V B / V c =225 K
(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量
(即摩尔数)
p A V ^
RT A
W Q 1 ( 】2 T 1 T 2 解: (1)
Q 1 Q 1
T 1
Q 1 W
T1
且
Q 2 T 2
T 1 T 2
Q 1
T 1
Q = T 2 Q / T 1
T 1
T 2
T 2
即
Q 2
W
=24000 J
4
T 1 T 2 T 1
T 1 T 2
由于第二循环吸热
Q 1 W
Q 2 W
Q 2 (
Q 2 Q 2)
3
W /Q 1
29.4 % 1 (2)
T 1
T
2
1
425 K
2
分 分 分 分
p (atm)
V (L)
5 7 由 =1.4知该气体为双原子分子气体，
C V
5
R , C P -R 2 2
4C 等压过程吸热
Q 2 - R(T c T B ) 1400 J .
2
分
2 5
C -A 等体过程吸热
Q 3
R (T A T C ) 1500 J . 2 分
2
循环过程 △ E =0,整个循环过程净吸热
1
Q W -(p A p c )(V B V C ) 600 J .
2
A B 过程净吸热：
Q =Q — Q — Q =500 J
4
分
23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127 C 、低温热源温度为27C 时，其每
蒸汽对外作的净功， Q 为循环过程水蒸汽吸收的热量， 1 atm= 1.013 x 105
Pa) 解：水蒸汽的质量 M= 36 x 10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量 MU = 18x 10- kg , i = 6
(1) W a = p a (V — w= — 5.065 x 103 J
2
次循环对外作净功 8000 J .今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循 环
对外作净功10000 J .若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
(1) 第二个循环的热机效率；
(2)第二个循环的高温热源的温度.
(2) △ E ab=( M ML )( i /2) R(T b—T a)
=( i /2) Wp b—p a)
4
=3.039 x 10 J
X 104
J
且状
W C = ( M /M mol )RT In( V= /V>) =1.05 净功 V=W C +W da =5.47 X 103 J
4
Q =Q b +Q c =A E ab +V bC =4.09 X 10 J
n =W Q 1=13%
25.1 mol 的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的 循环过程(如图)，已知状态1的温度为「，状态3的温度为T 3， 态2和4在同一条等温线上•试求气体在这一循环过程中作的功.
T b
一PbV —
914 K
(M /M mol )R
W W41W23 R(T「
3 T)
R(T1
R仃1T)
T3)2RT °
P1 =P4, P2 = p3, V =V \3=V i
而P1V1 RT1,P3V3 RT3 , P2V2RT , P4V4RT
T1T32
P1V1P3V3/R ,
T22
P2V2P4V4/R .
得T2T1T3，即T(T“3)1/2丹
W R[T1 T32仃忑)1/2］戸43
26.一卡诺循环的热机, 高温热源温度是400K.每一•循环从此热源吸进J热量并向一低温热源放出80 J热量.求:
(1)
(2) 解: (1) 低温热源温度；这循环的热机效率.
对卡诺循环有：T / T2 = Q / Q2
T z= T1Q/Q = 320 K
即:低温热源的温度为320 K .
Q2
1 2 20%
(2) 热机效率:
27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达
到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q
解：设c状态的体积为V2，则由于a, c两状态的温度相同,
P1V2 /4
故V2 = 4 V1
循环过程
而在a^ b等体过程中功
Q =W.
的温度为T
100
解：设状态“ 2”和“ 4”
pM=
的功和气体内能的增量. (普适气体常量 R 1 1
8.31 J mol K )
解：(1) C T A 等体过程有
p A / T A = p c / T C
T C T A (匕)
75 K
P A
1分
T B T C (V B )
V C
225 K (2)
气体的摩尔数为
M P A V A 0.321
M
mol
RT A
由 丫 =1.40 可知气体为双原子分子气体，
故
C v
5
R ，C p
-R
2 p
2
B^ C 等压压缩过程
A T
B 膨胀过程
W C A =0
Q A =△ E CA = v C ( T A — T C ) =1500 J
W B C =P B ( V C — V B ) = — 400 J △ E BC = V C ( T C — T B ) = — 1000 J
Q c = △ E BC + W B C = — 1400 J
1
W AB -(400 100) (6 2) J 1000 J
2
△ E AB = V G ( T B — T A ) = — 500 J
1 分
1 分
2 分
2 分
W 2=p i (V 2- V 1) /4 = p i (4V 1 — V 1)/4=3 p i W 4
W=p i V i In ( W V i )= p i V ln 4 2
W =W +W 2 +W 3 =[(3/4) — ln4] p"
Q =W=(3/4) — ln4] p iV
28. 比热容比 1.40的理想气体，进行如图所示的
Q B = △ E AB + W A B =500 J
29. 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体•若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的 平均速率为原来的几倍? 解：设绝热压缩前气体的体积为 V 1,温度为T 1；压缩后的体积为V 2=V 1 /2，温度 为T 2；气体的比热比为
由绝热方程得： y H V 2 1T 2 ••• T 2=T 1(V 1/ V 2) Y -1 =2Y -1T 1 2 分 设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为 V 1和匚,
v T
V 2/V 1 、T 2/T I
将关系式T 2/ T 1= 2Y
-1
代入上式， 得 V 2/V 1
2( 1)/2
在C T a 等温过程中功
ABCAf 环，状态 A 的温度为300 K . (1) 求状态B C 的温度； (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作
4C 等压过程有
V? / V B
=V ： / T
单原子理想气体故
=5/3 〜1.67 , V2/V1〜1.26
30. 一定量的氦气（理想气体），原来的压强为p =1 atm，温度为T = 300 K，若经过一绝热过程，使其压强增加到P2 = 32 atm .求：
（1）末态时气体的温度T2.
（2）末态时气体分子数密度n.
（玻尔兹曼常量k =1.38 x 10 J • K , 1atm=1.013 x 10 Pa ）
解：⑴根据绝热过程方程p 1T C
有巴（匕）（1）/
T1 P1
T2 「（邑）（1}/
P1
氦为单原子分子，5/3
T2=1200 K3分
⑵P2 26 3
n - 1.96 10 m2分
kT2。