人教版七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试综合卷学能测试试卷

人教版七年级初一数学下学期第八章二元一次方程组单元易错题难题测试综
合卷学能测试试卷
一、选择题
1．方程组345
3
57
2
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-+=-
⎪⎩
的解是（）
A．
2
0.25
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
4.5
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
0.5
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1
0.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）．
A．
53
52
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
52
53
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
531
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
35
251
x y
x y
+
=
⎧
⎨
+=
⎩
3．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）
A．
50
4
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
50
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
50
4
x y
y x
-=
⎧
⎨
=
⎩
D．
50
4
x y
x y
-=
⎧
⎨
=
⎩
4．已知方程组
32
453
x y a
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解x与y互为相反数，则a等于（）
A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15
5．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律， A2019的坐标为（）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）
C ．（2，﹣504）
D ．（2，-506）
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）
A ．200
B ．201
C ．202
D ．203
7．方程组22{?23
x y m
x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( )
A ．m ＞1
B ．m ＜1
C ．m ＞-1
D ．m ＜-1
8．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）
A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()3
12646
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
C ．()()3
1264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩
D ．()()3
1264364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
9．解方程组232261s t s t +=⎧⎨
-=-⎩①
②
时，①—②，得（ ）
A ．31t -= ．
B ．33t -=
C ．93t =
D ．91t =
10．已知下列各式：①1
2+=y x
；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤
121
23
x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．方程组31810x y z
x y x y z =+⎧⎪
+=⎨⎪++=⎩
的解是________．
12．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3
2x y =⎧⎨=⎩
，则方程组
1112
225260
5260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨
+-=⎩的解为__________． 13．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案. 14．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 15．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．
16．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边
AD =_________cm .
17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
18．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2
4x y =⎧⎨
=⎩
和2
4x y =-⎧⎨=-⎩
，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 19．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元． 20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨
+=⎩解为5
10
x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
三、解答题
21．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所
在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．
例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2} （1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数． （2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值． ②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．
（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数． 22．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．
（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．
①请帮柑橘园设计租车方案；
②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
24．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量(m 3) 收费(元) 3 5 7.5 4
9
27
(1)求a 、c 的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求 a 、 b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下
a 0.80 超过17吨但不超过30吨部分
b 0.80 超过30吨的部分
6.00
0.80
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【详解】
解：整理得：
345 10143
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×7+②×2得：41x=41，
∴x=1，
把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，
∴方程组的解是：
1
0.5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
2．A
解析：A
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组
53
52 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
详解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组：
50
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
.
故选B.
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系.
4．C
解析：C
【分析】
x与y互为相反数，得y=-x，带入到方程组
32
453
x y a
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
消去y，得到关于x、a的二元一
次方程组即可.
【详解】
由x与y互为相反数，得y=-x，
代入方程组
32
453
x y a
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
32
453
x x a
x x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
3
15 x
a
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
5．A
解析：A
【分析】
用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题．
【详解】
依题意列出前面几个n A的坐标如下表
对于n A ，当n 除以4余1时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n +； 当n 除以4余2时，n A 的纵坐标为
n
2
，横坐标1； 当n 除以4余3时，n A 的纵坐标为0，横坐标3
2
n --； 当n 除以4，整除时，n A 的纵坐标为
2
n
，横坐标2． 运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点2019A 的纵坐标为0，横坐标为
20193
10082--
=-，所以点2019A 的坐标为（-1008，0） ． 故选：A ． 【点睛】 本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．
6．A
解析：A 【分析】
分别设做了竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，列二元一次方程组43{2x y n x y m
+=+=，把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+，易知m n +的值一定是5的倍数，本题即解答. 【详解】
解：设做成竖式无盖纸盒x 个，横式无盖纸盒y 个，根据题意列方程组得：
43{2x y n x y m
+=+=， 则两式相加得
5()m n x y +=+，
∵x 、y 都是正整数 ∴m n +一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数， ∴m n +的值可能是200. 故选A.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出
5()m n x y +=+，是解答本题的关键.
7．B
解析：B 【解析】
解方程组22{23x y m x y +=++=得43
{
123
m
x m
y -=
+=
， ∵x 、y 满足x-y>0，
∴
412330333m m m
-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.
8．D
解析：D 【解析】
设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为3
4
xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为
3
4
ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出3
4
（x+y ）=126； 又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出
3
4
（x-y ）=6．可得出方程组3
1264
364
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩（）（）． 故选：D ．
点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
9．C
解析：C 【分析】
运用加减消元法求解即可． 【详解】
解：解方程组
232
261
s t
s t
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的定义即可判断．
【详解】
①是分式方程，故不是二元一次方程；
②正确；
③是二元二次方程，故不是二元一次方程；
④有3个未知数，故不是二元一次方程；
⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．
故选：A．
【点睛】
考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．
二、填空题
11．【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．
【详解】
解：
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代
解析：
5
3
2 x
y
z
=⎧
⎪
=⎨
⎪=⎩
【分析】
①+③解得x=5,然后将x=5代入②得y=3,最后将x=5、y=3代入③可得z=2即可．【详解】
解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩
①②③
①+③解得：2x=10,即x=5；
将x=5代入②得y=3；
将x=5,y=3代入③可得z=2．
故答案为532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组、寻找各方程的特点、运用整体思想代入消元是解答本题的关键．
12．【分析】
将解方程组变形为，依据题意得，求解即可．
【详解】
∵关于，的方程组的解为，
将解方程组变形为，
∴关于，的方程组的解为，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法 解析：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】 将解方程组变形为11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩，依据题意得536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解即可． 【详解】
∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
，
将解方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩变形为1112225163516
3a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩， ∴关于x ，y 的方程组11122251635163a x b y c a x b y c ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩的解为536123
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：1856
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用到了换元法，体现了整体思想．
13．五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x 台，乙种型号的电视机卖出y 台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号
解析：五
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x 台，乙种型号的电视机卖出y 台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号的电视机卖出x 台，乙种型号的电视机卖出y 台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：
1280×(1+25%)x +(2199-199)×0.85y +(2399-499)z =20600
整理得：16x +17y +19z =206
∴16(x +y +z )+y +3z =16×12+14
∵x 、y 、z 为非负整数，且x 、y 、z 最多一个为0，
∴0≤x ≤12，0≤y ≤12，0≤z ≤10，
∴14≤y +3z ≤42．
设x +y +z =12-k ，y +3z =14+16k ，其中k 为非负整数．
∴14≤14+16k≤42，
∴0≤k＜2．
∵k为整数，
∴k=0或1．
（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，
∴0≤z≤4．
①当z=0时，y=14＞12，舍去；
②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；
③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；
④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；
⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30
∵y=30-3z，
∴0≤30-3z≤12，
解得：6≤z≤10，
当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；
当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；
当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；
当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；
当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．
综上所述：共有
11
1
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
2
8
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
4
5
3
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
6
2
4
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
1
10
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
五种方案．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．
14．536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1
解析：536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.
【详解】
∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，
∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.
∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，
∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；
∴a=5.
当a=5时，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5.
解得：0≤b≤3，1≤c≤6，
∴由a、b、c组成的最大三位数为536.
故答案为：536.
【点睛】
本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.
15．19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之
解析：19%
【分析】
设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.
【详解】
解：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，
则：
10%320%30%
22%
3
ax ay az
ax ay az
，整理得：4z=3y+6x①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b瓶，
则：310%220%30%
20%
32
bx by bz
bx by bz
，整理得：z=3x②，
由①②可得：y=2x，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶，则该公司得到的总利润率为：
510%6
20%30%
0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy cz
x y z x x x ，
故答案为：19%.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题
的关键． 16．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知
AB=CD=32cm ，可得到两个关于x 、y 的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD 的长即可．
【详解】
解析：76843
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知AB=CD=32cm ，可得到两个关于x 、y 的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD 的长即可．
【详解】
设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，将各个正方形的边长都用x 和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm ，可得：643322532y x y x x y -+-⎧⎨
+⎩＝＝ 解得：x=12843cm ，y=22443
cm ． 长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
76843 cm ． 故答案为：
76843
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
17．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：
27
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
13
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
6
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
18．【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，
∴符合要求的方程组为.
解析：
2
8 y x xy
=
⎧
⎨
=⎩
【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，
∴符合要求的方程组为
2
8 y x xy
=
⎧
⎨
=⎩
.
【点睛】
根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.
19．100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x元，
解析：100或85．
【分析】
设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．20．【分析】
根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x＝5，y＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：25
x y ⎧⎨⎩＝＝ 【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩
， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨
⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键． 三、解答题
21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，点A 表示的数1；（3）-3或-21
【分析】
（1）直接根据关联数的定义解题即可；
（2）①首先根据关联数的定义求出a 的值，然后即可求解；
②通过关联数的定义建立方程组求解即可；
（3）通过关联数的定义建立关于A ，B 的方程组，然后通过A ，B 的速度的关系找到A ，B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案．
【详解】
（1）∵点A 表示－3，a ＝3，
336,3233x y ∴=--=-=-+⨯=+，
∴点A 的3关联数G （-3，3）＝{－6，+3}；
（2）①点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，
51a ∴-=--
解得4a =，
1247y ∴=-+⨯=；
②∵G （A ，a ）＝{－2，7}，
272A a A a -=-⎧∴⎨=+⎩解得13A a =⎧⎨=⎩
； （3）∵G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，
323x A y A =-⎧∴⎨=+⨯⎩，222m B n B =-⎧⎨=+⨯⎩
． ∵点A 的速度是点B 速度的3倍，
3A B ∴=，
13
B A ∴=． 6y m -=，
()626A B ∴+--=，
即16263A A ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
， 解得3A =-或21A =-．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键．
22．（1）1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元
【分析】
（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出各租车方案；
②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨， 依题意，得：23123417x y x y +=⎧⎨
+=⎩， 解得：32x y ==⎧⎨⎩
． 故答案为：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨． （2）①依题意，得：3m+2n ＝21，
∴m ＝7﹣23
n ． 又∵m ，n 均为非负整数，
∴19m n =⎧⎨=⎩或36m n =⎧⎨=⎩
或53m n ==⎧⎨⎩或70m n =⎧⎨=⎩． 答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车． ②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），
方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），
方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），
方案4所需租车费为120×7＝840（元）．
∵1020＞960＞900＞840，
故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．
23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-
⎪⎝⎭；（3）证明见解析
【分析】
（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；
（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；
（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．
【详解】
解：（1）210a b --=，
又∵|21|0a b --≥，280a b +-≥， |21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280
a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23
a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；
（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，
∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），
根据题意得，1
1195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦
， 化简，得
3||42
t =， 解得，83
t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143
个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝
⎭；
（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，
则ECD CEF ∠=∠，
2BCE ECD ∠=∠，
33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，
过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，
则OGP BPE ∠=∠， PE 平分OPB ∠，
OPE BPE ∴∠=∠，
OGP OPE ∴∠=∠，
由平移得//CD AB ，
//OG FE ∴，
FEP OGP ∴∠=∠，
FEP OPE ∴∠=∠，
CEP CEF FEP ∠=∠+∠，
CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，
CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，
3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．
【点睛】
本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．
24．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒
【分析】
根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；
根据平行线判定定理，判定//AB CD ；
由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.
【详解】
解：（1）①+②，得5350α∠=︒，
70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒
α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.
（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴
//CD EF ，//AB CD ∴
（3）AE ∵是CAB ∠的平分线
2140CAB α∴∠=∠=︒
//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒
40C ∴∠=︒
【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
25．(1) 1.56a c =⎧⎨=⎩
；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】
【分析】
(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．
【详解】
解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩
， 解得： 1.56
a c =⎧⎨=⎩； 当0≤x≤6时，y=1.5x ；
当x ＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；
(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
26．（1）a=2.2,b=4.2;(2) 小王家六月份最多能用水40吨
【解析】
分析：（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可；
（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可.
详解：（1）由题意，得
解得
（2）当用水量为30吨时，水费为17×(2.2+0.8)+(30-17)×(4.2+0.8)=116（元），
9200×2%=184（元），
∵116＜184，
∴小王家六月份的用水量可以超过30吨.
设小王家六月份的用水量为x吨，则
17×3+13×5+6.8(x-30)≤184，
解得x≤40.
∴小王家六月份最多能用水40吨.
点睛：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．。