集合复习课
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4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
集合与常用逻辑用语复习课
范围是________.
12
要点回顾
要点聚焦
解析 (1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}. 由题意知B＝{1，2，3，4}，∴满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1， 2，3，4}. (2)由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的 互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性 相矛盾.综上所述，x＝－2或x＝0. (3)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图.
(1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围； (2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解 (1)由a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3， 即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3. 又q为真命题时，实数x的取值范围是2<x≤3， 所以，当 p，q 均为真命题时，有12<<xx<≤33，，解得 2<x<3， 所以实数x的取值范围是{x|2<x<3}.
4
要点回顾
要点聚焦
3.集合与集合之间的运算
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合 之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 4.充要条件
在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出 p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面， 防止将充分条件和必要条件的证明弄混.
20
要点回顾
要点聚焦
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
集合复习课
若A B B, 求实数a的值
四、两种图示法
例4、已知全集I x x 1 4, x Z , A CI B x x 2 5 x 6 0
B C I A x x 1, x Z
C I A C I B , 求：集合A, B
另有Z , Q , Q , R , R
最特殊的集合：空集
N Z Q RC
空集中不含有任何元素,记作
集合有几种表 示方式？
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：方程x 2 5x 6 0的解的集合 可表示为 2， 3
x y 5 ？ 那么方程组 的解用集合又该如何表 示? x y 1
I
-3 -2 -1 2
A
0 1
B
5
3 4
五、补集
“
”
“
“ ” “ “
“
” ”
“ ” “
”
”
”
基础练习
1. 集合 {( x, y) 2x 3 y 16, x, y N} 用列举法表示为 {(2, 4),(5, 2),(8,0)} 2. 全集U 1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5}, P CU A则集合P的个数是 D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2
yx
2 的自变量x的值组成的集合，因为x可以取任意实数，
2 的所有函数值y组成的集合，所以B=
图像上所有点的坐标组成的集合
yx
{y | y 1 }
集合C是由函数
yx
2
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2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
③ A I B A , A I B B , A B A I B A
④ A A AA AA B B A A U B A , A U B B , A B A U B B
⑤ A C U A A C U A UCU(CUA)A
若p q ，且 q p ，则p是q的既不
充分也不必要条件.
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
集合语言（符号语 言或数学语言）：
A IB { xx A 且 x B }
图形语言：
A B AB
AB
复习回顾
②并集： 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言 A B { xx A 或 x B }
或数学语言）：
图形语言：
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
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a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
三年级上册数学教案《2 集合复习》人教新课标
三年级上册数学教案《2 集合复习》人教新课标
一、教学目标
1.认识什么是集合，理解集合的含义和表示方法。
2.能够利用集合的概念解决实际问题。
3.了解集合的运算，学会求集合的交、并、差等操作。
二、教学重点
1.能够准确理解集合的概念。
2.掌握集合的表示方法和运算规则。
3.能够灵活运用集合的概念解决问题。
三、教学内容
1.集合的定义和表示方法。
2.集合的运算：交集、并集、差集。
3.集合的应用：解决实际问题。
四、教学步骤
第一步：导入
通过一个生活实例引入集合的概念，让学生了解集合的含义和重要性。
第二步：讲解
1.介绍集合的定义和表示方法。
2.讲解集合的运算规则，包括交集、并集、差集的概念和运算方法。
第三步：练习
让学生进行练习，巩固集合的概念和运算方法，帮助他们提高应用集合解决问题的能力。
第四步：拓展
引导学生思考集合在日常生活中的应用场景，拓展他们对集合的认识和理解。
第五步：总结
对本节课的内容进行总结，强调集合的重点和要点，解答学生对集合相关问题的疑惑。
五、教学反思
本节课主要围绕集合的概念和运算展开，通过生动的例子和实际练习，让学生深入理解集合的含义和意义。
在教学过程中，需要根据学生的实际情况进行调整，确保每个学生都能够掌握集合的相关知识和技能。
六、课后作业
1.完成相关练习题。
2.思考集合在日常生活中的应用场景，并写下自己的体会。
通过本节课的教学，希望学生能够对集合有更深入的理解，提高自己的数学思维能力，为学习更高级数学知识奠定基础。
集合复习课教案
集合复习课教案教案标题：集合复习课教案教学目标：1. 复习学生在之前学习过的知识点和技能。
2. 强化学生对各个学科的基础概念的理解和掌握。
3. 提供学生机会巩固学习成果，发现和解决潜在的问题。
教学内容：1. 语文：词语辨析、阅读理解、写作技巧。
2. 数学：四则运算、几何图形、应用题。
3. 英语：词汇、语法、听力、口语表达。
4. 科学：生态系统、物质与能量、实验设计。
5. 社会：历史事件、地理知识、公民责任。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 与学生互动，复习上节课的内容，引起学生的兴趣和注意力。
2. 提问学生他们对本次复习课的期望和希望，激发他们的学习动力。
二、语文复习（15分钟）1. 给学生准备一些词语辨析的练习题，让学生通过选择正确答案来巩固词语的用法。
2. 阅读一篇短文，然后提问学生相关的问题，检验他们对文本的理解和推理能力。
3. 引导学生进行一次写作练习，要求他们运用之前学过的写作技巧，写一篇关于自己的家庭的短文。
三、数学复习（15分钟）1. 给学生一些四则运算的练习题，包括加减乘除，加强他们的计算能力。
2. 展示一些几何图形，让学生根据图形的特征进行分类和命名，巩固他们对几何图形的认识。
3. 提供一些应用题，让学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
四、英语复习（15分钟）1. 给学生准备一些词汇练习题，让他们通过选择正确的单词或短语来巩固词汇记忆。
2. 通过听力练习，让学生听录音并回答问题，提高他们的听力理解能力。
3. 进行一些口语练习，让学生运用所学的句子和表达方式进行对话练习。
五、科学复习（15分钟）1. 回顾生态系统的概念，让学生描述一个生态系统的组成部分和相互关系。
2. 引导学生思考物质与能量的转化，进行一个简单的实验，让学生观察和记录实验结果。
3. 讨论实验结果，引导学生总结物质与能量的转化规律，并提出相关问题。
六、社会复习（15分钟）1. 提供一些历史事件的资料，让学生进行阅读和讨论，加深他们对历史事件的理解。
高中数学《集合》专题复习
第1节集合1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性: 、、.(2)元素与集合的关系是或,用符号和表示.(3)集合的表示方法: 、、Venn图法.(4)常见数集的记法2.集合间的基本关系或(1)A⊆B包含两层含义:A B或A=B.3.集合的基本运算4.集合的重要性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U,∁U(∁U A)=A.1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁U B⊆∁U A以及A∩(∁U B)=∅两两等价.3.∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B 等于( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}2.(必修第一册P9习题1、2T1改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q等于( )A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}3.已知集合A={1,2,5,6},B={5,X},若B⊆A,则X可以取的值为( )A.1,2B.1,6C.2,6D.1,2,64.(2021·云南昆明一中高三月考)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B= {(x,y)|-2x+y=3},则A∩B等于( )A.(-3,-3)B.(3,3)C.{(-3,-3)}D.{(3,3)}∈Z},则列举法表示集合A= ,集合5.已知集合A={x∈N|y=12x+3A的真子集有个.集合的概念与表示1.(多选题)下列各个说法中,正确的是( )A.高三(1)班所有高个子的同学可以构成一个集合B.若m∈N,n∈N且m≠n,则m+n的最小值为2C.四个集合{x|x=1},{y|(y-1)2=0},{x=1},{1}所表示的含义不完全相同D.若{x|x2+ax+b=x}={1},则a=-1,b=12.(2021·四省名校高三联考)已知集合A={(x,y)|y≤√3-x2,x,y∈N},则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6},B={0,1-b,1},a,b 3.(2021·河北石家庄模拟)已知集合A={0,a+b,ab∈R,若A=B,则a+2b等于( )A.-2B.2C.-1D.14.已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,y-x∈A},则集合B中的元素的个数为( )A.4B.5C.6D.75.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则 2 023a的值为.义如下表:2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3.求解集合相等问题,要注意分类讨论以及集合中元素性质的应用.集合间的基本关系1.(2021·山东潍坊高三联考)已知集合A={-1,0,1},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈N},则集合B的子集个数为( )A.4B.8C.13D.162.(2021·江西重点中学协作体模拟)已知集合A={x|x2-5x-6<0},若B⊆A,则B可以是( )A.{x|-2<x<0}B.{x|x<6}C.{x|x>-1}D.{x|0<x<2}3.设集合M={x|x=k3+16,k∈Z},N={x|x=k6+23,k∈Z},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.无法确定4.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m 的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]1.判断集合之间的关系的常用方法:对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即结合定义判断它们之间的关系,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易增解或漏解.集合的基本运算角度一给定具体集合的基本运算(1)(2021·广东深圳高三二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7, 8},则集合A∪B中的元素的个数为( )A.7B.8C.9D.10(2)(2021·安徽合肥高三三模)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5}, B={-2,0,1,2}之间关系的Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{-2,0}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{-2,0,2,1}1.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.2.涉及与集合的补集有关的集合运算问题,要求出补集后再求解.3.由Venn图给出的集合运算问题,首先将Venn图转化为集合之间的运算关系后再求解.4.若由集合的元素性质具有明显的几何意义的两曲线构成的集合交集问题,可以利用解方程组的方法求解,涉及点集时,也可以利用列举法求解.角度二 含参数的集合运算(1)(2021·广东江门高三调研)已知集合A={1,2a },B={a,b},若A ∩B={12},则A ∪B 等于( )A.{1,12} B.{-1,12}C.{-1,1,12} D.{b,1,12}(2)(2021·宁夏高三联考)已知集合A={1,a 2(a ∈R)},B={-1,0,1},若A ∪B=B,则A 中元素的和为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1(3)(2021·安徽示范高中高考模拟)若集合A={x|x<a},B={x|lg x ≥0},且满足A ∪B=R,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)求解含参数的集合运算问题,主要有以下方法(1)涉及离散的集合运算求参数,要注意所求参数是否满足集合中元素的性质.(2)与集合的运算性质有关的集合运算,要注意将运算性质转化为集合之间的关系.(3)涉及与连续的数集有关的集合运算,要注意借助数轴转化为与参数有关的不等式(组),此时要注意集合端点的取值. 角度三 抽象集合的运算(1)(2021·江苏、福建等八省高三联合模拟)已知M,N均为R 的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)等于( )A.∅B.MC.ND.R(2)(2021·百校联盟高三联考)已知全集为U且P,Q为U的子集,P∩(∁U Q)=P,则Q∩(∁U P)等于( )A.∅B.PC.QD.U涉及抽象集合的运算问题,可利用集合的包含关系或者画出Venn图,结合Venn图求解.[针对训练]1.(2021·河南新乡高三一模)已知集合A={a,a2-2,0},B={2a,a+b},若A∩B={-1},则b等于( )A.-1B.-2C.0D.12.(2021·山东滨州高三二模)设全集U={-3,-2,0,2,3},A={-3,3}, B={x|(x-3)(x-2)=0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{-3,2,3}B.{-3,-2,0,2}C.{3}D.{-2,0}3.若集合M={(x,y)∣3x-y=0},N={(x,y)|x2+y2=0},则( )A.M∩N=MB.M∪N=MC.M∪N=ND.M∩N=∅4.(2021·江苏连云港高三联考)若非空且互不相等的集合M,N,P满足:M∩N=M,N∪P=P,则M∪P等于( )A. B.M C.N D.P请完成“课时作业”第195页的内容。
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5 ．
高教社
例题解析
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 第（2）题通过解不等式可以得到
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x 1≤0的解集为
高教社
x
|
x
1 2
．
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
高教社
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
高教社
集合的表示法
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
高教社
三、基本知识巩固巩练固习知 识 典 型 例 题
3.选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2 9 0 的解集；
(3)不等式 4x 6 5 的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
.
(5)方程 x2 4 3 的解集；
高教社
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
集合复习教案正式版
集合复习教案正式版一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握集合的基本概念，包括集合的表示方法、集合的性质和运算，能够运用集合的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，使学生熟练掌握集合的基本运算，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习集合的兴趣，培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学知识的运用能力。
二、教学内容：1. 集合的基本概念：集合的表示方法（列举法、描述法）、集合的性质（互异性、无序性、确定性）。
2. 集合的运算：交集、并集、补集、对称差。
3. 集合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：集合的基本概念、集合的运算及应用。
2. 教学难点：集合的运算规律、解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生掌握集合的基本概念和运算。
2. 通过列举实际例子，让学生体会集合在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 组织学生进行合作交流，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习集合的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解集合的表示方法、性质和运算，重点讲解集合的运算规律和应用。
3. 示例：举出实际例子，让学生直观地了解集合的运算过程和结果。
4. 练习：布置具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调集合在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
8. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价内容：学生对集合基本概念的理解，集合运算的熟练程度，以及运用集合解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问、练习完成情况、课后作业、小组讨论参与度。
人教版高中数学必修第一册第一章 集 合 章末复习课
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
12345
答案
12345
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
D.{a，c}
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为
常数}，若B A，求实数a的取值范围.
解 由已知得A＝{1,2}.若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝__2__. 解析 因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，得ba＝－1， 所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
解析答案
类型二 集合间的基本关系 例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的 可能取值组成的集合. 解 由题意得，P＝{－3,2}. 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当 a≠0 时，方程 ax＋1＝0 的解为 x＝－1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2，即 a＝13，或 a＝－12. 故所求集合为0，13，－12.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来 又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学， 两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}. 画出Venn图(如图)， 可知没有参加过比赛的同学有： 45－(12＋20－6)＝19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.
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①方程x2 — 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； ③不等式x－3＞2的解集； ④二次函数y=x2-4的函数值组成的集合。
5.下列五个写法：
（1）{0}
∈ {1,2,3}×（2）φ
{0}
（3）{0,1} {(0,1)}× (4) (5)
{(a,b)}={(b,a)}×
× 4 0 ∩ φ= φ其中错误的写法有（ ）
R Q Z
N
N*
子集：如果集合A的任意一个元素都是
集合B的元素（若α∈A则α∈B） 则称集合A为集合B的子集。 记作 A B 或 B A
B B A
A
真子集 A
B ≠
A
A=B
B
{a,b,c,d}
写出集合{1,2,3}的所有子集。
Φ ，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图 形结合起来
1. 对于用描述法给出的集合 ，要抓住 竖线前面的代表x以及它所具有 的 性 质P. 2.要重视发挥图示法的作用，通过数形 结合直观地解决问题. 3 . 在解时注意分类讨论的思想和转化 思想的应用。
学案上的“课后作业”
√ （1）{x2,3x+2,5x3-x}={5x3-x,x2,3x+2}
(2) {1,2,2,3,4,5} ×
3. (1) 设A={ｘ︱-2<x<4}，B={x︱1<x 5}， 求A∩B，A∪B。
(2)设A={ｘ︱x是等腰三角形}，
B={x︱x是直角三角形}，求A∩B，A∪B。
4．用适当的方法表示下列集合：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 Ex : 设全集 = {不大于20的质数}，且A (CU B) = {3,5} ,(CU A) B = 联系 ,(CU A) ( {7,19}解得x=21CU B) = {2,17} , 求集合A，B.
方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，
真子集：，{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3} Φ
结论：
集合{a1,a2,…,an}有多少个子集？多少个真子集？多少 个非空真子集？ 2n 2n-1 2n-2
三、集合的基本运算
1 .下面的各组对象能否构成集合 （1）高个子的人； （2）小于2004的数
；
2. 判断下列说法是否正确：
(1)若B A=A，则a的取值范围是______ (2)若A B=A，则a的取值范围是______
题型三：集合的实际运用
例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下 结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数 是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比 对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞 成的学生和都不赞成的:集合概念及元素的特性
例1已知集合M = { 1，，} 集合N = { y = x 2 ， M } y x - 1 2 ， 则M∩N是( B ) 2 4 A { 1，， } B{1 } C{1，2} DΦ
题型二:子集与真子集的概念
变式： 已知A＝｛x｜x＜3}，B＝｛x｜x＜a}
补集：CuA＝{x|x ∉ A且x∈U}，U为全集
常用大写字母表示数集 自然数集 N表示____________ 正整数集 N*（或N＋）表示____________ 整数集 Z表示____________ Q表示____________ 有理数集 实数集 R表示____________
N*
N Z Q R
复习之专题一：
集合部分
定义 特征 表示
集 合 分类
某些确定对象组成的总体。
确定性、互异性、无序性
列举法{ }、描述法{x|P（x）} 、图示法
有限集、无限集、空集∅
数集
关系 运算
N、Z、Q、R、N+
元素∈、 ∉ ；集合⊆、⊊、=；⊈、
交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；