北京四中七年级上册数学勾股定理(基础)巩固练习

【巩固练习】
一．选择题
1．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝9，BC ＝15，则△ABC 的面积等于（ ）
A ．108
B ．90
C ．180
D ．54
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )
A ．12米
B ．10米
C ．8米
D ．6米
4．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则222
AB AC BC ++的值为( )
A ．8
B ．4
C ．6
D ．无法计算
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．5
6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )
A ．1502cm
B ．2002cm
C ．2252cm
D ．无法计算
二．填空题
7． 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、
乙两人相距______km ．
8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．
9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm ．
10．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是6、8，则正方形的边长是______．
12．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽2．4m，高3．2m，长15m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积是m2．
三．解答题
13．如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC的长．
14．已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．
15． 已知：在△ABC 中，AB=13，AC=15，AD 为BC 边的高，且AD=12，求△ABC 的面
积．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D ；
【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝1129542
⨯⨯=． 2．【答案】B ；
【解析】x 可能是直角边，也可能是斜边．
3．【答案】A ；
【解析】设旗杆的高度为x 米，则()2
2215x x +=+，解得12x =米． 4．【答案】A ；
【解析】2222
28AB AC BC BC ==＋＋．
5．【答案】B ；
【解析】AD ＝8，2222210836BD AB AD =-=-=,∴BD=6．
6．【答案】C ；
【解析】面积和等于222225AC BC AB +==．
二．填空题
7．【答案】5；
8．【答案】2；
【解析】走捷径是5米，少走了7－5＝2米．
9．【答案】150；
【解析】∵AC=150﹣60=90mm ，BC=180﹣60=120mm ，22222500AB AC BC =+=，所以AB=150mm ．
10．【答案】10；
【解析】∵()22882+-=100，∴飞行距离为10m ． 11．【答案】10；
【解析】可证两个三角形全等，∵222
68=10+，∴正方形边长为10．
12．【答案】60；
【解析】223.2+2.4=16，所以棚的斜面宽是4，面积15×4=60．
三．解答题
13．【解析】
解：连接BD ，因为AB ＝AD ＝12，∠A ＝60°
所以△ABD 是等边三角形，
又因为∠D ＝150°，
所以△BCD 是直角三角形，
于是BC ＋CD ＝42－12－12＝18，
设BC ＝x ，从而CD ＝18－x ，
利用勾股定理列方程得222
(18)12x x -+=，
解得x ＝13，即BC 的长为13．
14．【解析】
解：过D 点作DE ⊥AB 于E ，
∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，
∴DE ＝CD ＝3，
易证△ACD ≌△AED ，
∴AE ＝AC ，
在Rt △ DBE 中，∵BD ＝5 ，DE ＝3，∴BE ＝4
在Rt △ACB 中，∠C ＝90°
设AE ＝AC ＝x ，则AB ＝4x +
∵222AB AC BC =+
∴()22248x x +=+ 解得6x =，∴AC ＝6．
15．【解析】
解：（1）如图，锐角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，
在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD 2=AB 2﹣AD 2=132﹣122=25，
∴BD=5，
在Rt △ABD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD 2=AC 2﹣AD 2=152﹣122=81，
∴CD=9，
∴BC 的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC 的面积：12×BC ×AD=12
×14×12=84； （2）钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高AD=12，
在Rt △ABD 中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD 2=AB 2﹣AD 2=132﹣122=25，
∴BD=5，
在Rt △ACD 中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD 2=AC 2﹣AD 2=152﹣122=81，
∴CD=9，
∴BC=DC ﹣BD=9﹣5=4．
△ABC 的面积：12×BC ×AD=12
×4×12=24．。