最新初中数学函数基础知识基础测试题含答案

最新初中数学函数基础知识基础测试题含答案
一、选择题
1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（ ）
A ．20
B ．24
C ．18
D ．16
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．
【详解】
解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，
设出水管每分钟的出水量为a 升， 由函数图象，得：302058a --=
， 解得：a ＝154
， ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷
154＝8分钟， ∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，
故选：A ．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．
2．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿
直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．
∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，
△DBC ′为等边三角形．
∴DE=3BC′=3x ， ∴y=12BC′•DE=34
x 2． 当x=1时，y=
3，且抛物线的开口向上． 如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E ⊥B ′C ′，垂足为E ．
∵y=1
2
B′C′•A′E=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
.
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．
y=1
2
B′C•DE=
3
（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．
4．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）
A．他们都骑了20 km
B．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C．甲和乙两人同时到达目的地
D．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km ，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h ，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
故答案为：C ．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
5．如图，边长为 2 的正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿B C D A --- 的路径向点 A 运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设PQC ∆ 的面积为 S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 分三种情况求出解析式，即可求解．
【详解】
当0≤t≤1时，即当点Q 在BC 上运动，点P 在AD 上运动时，
()2222212
S t t =⨯⨯-=-， ∴该图象y 随x 的增大而减小，
当1＜t≤2时，即当点Q 在CD 上运动时，点P 在AD 上运动时，
()()21222322
S t t t t =
--=-+-， ∴该图象开口向下，
当2＜t≤3，即当点Q 在AD 上运动时，点P 在DC 上运动时， ()()21424682S t t t t =
--=-+- ∴该图象开口向下，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．
6．函数7y x =
-的取值范围（ ） A ．7x ＞
B ．7x ≠
C ．7x ≤
D ．7x ≥ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式中，被开方数是非负数可得.
【详解】
函数7y x =
-的取值范围：70x -≥，所以7x ≤.
故选：C
【点睛】
考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.
7．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解：①当P 在AB 上运动时；②当P 在BC 上时；③当P 在CO 上时；分别求出
S 关于t 的函数关系式即可选出答案．
【详解】
解：∵A （4，0）、C （0，4），
∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝4，
①当P 由点A 向点B 运动，即04t ≤≤，114222S OA AP t t =
=创=g ； ②当P 由点A 向点B 运动，即48t <≤，1144822S OA AB =
=创=g ； ③当P 由点A 向点B 运动，即812t <≤，()1141222422
S OA CP t t =
=创-=-+g ； 结合图象可知，符合题意的是A ．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S 关于t 的函数关系式．
8．函数y=1
x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1
B ．x ＞0
C ．x≥1
D ．x ＞1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x ＞1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L ），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ）
A ．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B ．以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C ．以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D ．以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A 错误． 以10km/h 的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B 错误． 以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C 错误． 以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01
(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ）
A ．13
B ．16
C ．12
D ．23
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：在()()0,2,2,01
(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是
2163
=； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
11．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．
【详解】
通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；
故选D．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律．
12．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是()
A ．9分钟
B ．12分钟
C ．8分钟
D ．10分钟
【答案】B
【解析】
【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间
【详解】
根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V =(km/min)，下坡速度22142
V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km
故上坡时间
12t 15=
=10(min)，下坡时间21t 12
==2(min) ∴总用时为：10+2=12(min)
故选：B
【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应
13．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的意义即可求出答案．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．
故选：B．
【点睛】
此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
14．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与
▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN 的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则
S=212
t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】 【分析】
首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象． 【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样， 别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远， 老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
16．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【点睛】
考点：函数的定义
17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
18．某市在创建文明城市工作中，围绕重点，精准发力，进一步净化了城市环境，美化了市容市貌，如图1，园林队正在迎春公园进行绿化，图2为绿化面积S（单位：2m）与工作时间t（单位：h）之间的关系图象，工作期间有1小时休息，由图可知，休息后每小时绿化面积为（）
A ．250m
B ．280m
C ．2100m
D ．240m
【答案】A
【解析】
【分析】 由图象可知休息1小时后，园林队工作了2个小时，绿化了216060100m -=，即可求出答案．
【详解】
解：由图象可知，
园林队休息后继续工作了：422h -=，
绿化面积为216060100m -=，
∴休息后每小时绿化面积为：2100250m ÷=
故选：A ．
【点睛】
本题考查的知识点是函数的图象，从图象中找出与所求内容相关的信息是解此题的关键．
19．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D ．故选D ．
考点：函数的图象．
20．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平
路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．
【详解】
解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．
B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．
C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．
D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．。