河北省博野县八年级(上)期末数学试题(含答案)

第一学期八年级期末考试
数 学 试 卷
本次考试内容：人教版八年级（上册） 时间：120分钟；满分：120分.
一、选择题：（每小题2分，共24分） 1．9的平方根是 【 】
A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，
其中，可以看作是轴对称图形的有【 】 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列计算正确的是 【 】
A ．(a 3)2=a 6
B ．a 3·a 2=a 6
C ．a +2a 2=3a 3
D ．a 8-a 5=a 3 4．下列多项式中不含因式(x －1)的是 【 】
A ．x 3－x 2－x ＋1
B ．x 2＋y －xy －x
C ．x 2－2x －y 2＋1
D ．(x 2＋3x )2－(2x ＋2)2 5．估算24+3的值 【 】 A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
6．下列可使两个直角三角形全等的条件是 【 】 A ．一条边对应相等 B ．斜边和一直角边对应相等 C ．一个锐角对应相等
D ．两个锐角对应相等
7．平面直角坐标系中，把点A 向上平移2个单位后得点B ，点B 关于直线x =－1对称的点为（－3，1），则点A 的坐标为 【 】
A ．（1，1）
B ．（－1，1）
C ．（0，1）
D ．（1，－1）
B
C
O F
A
E
8．已知一次函数y = kx + b （k ≠0）的图象如右，则关于x 的 不等式kx + b ＜0的解集为 【 】
A ．x ＞－1
B ． x ＞－2
C ．x ＜－2
D ．x ＜－1
9．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影， 使整个阴影部分．．．．．．成为轴对称图形，这样的白色小正方形有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．已知a +b =2，则a 2－b 2+4b 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6 11．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O ，过点O 作
EF ∥BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰△有 【 】个
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层
(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是【 】 A ．y ＝4n －4 B ．y ＝4n C ．y ＝4n ＋4 D ．y ＝n 2 二、填空题：（每小题2分，共16分） 13．使
3
1 x 有意义的x 的取值范围是 ．
14．经过点P （0，5）且平行于直线y ＝－3x ＋7的直线解析式是__________． 15．已知点A (3，b )与点(a ，-2)关于y 轴对称，则a ＋b ＝__________． 16．已知关于x 的方程mx ＋n ＝0的解是x ＝－2，则直线y ＝mx ＋n
与x 轴的交点坐标是__________．
17．如图，△AFB ≌△AEC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，∠BOC ＝___________． 18．如果直线y =－2x +k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_________． 19．如图中的图象(折线ABCDE )描述了一汽车在某一直
线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米) 和行驶时间t (小时)之间的函数关系，根据图中提 供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千 米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在 整个行驶过程中的平均速度为
3
80
千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间
A F
E
C
B
O
行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法是___________.
20．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC
和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解下列各题：（本大题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．计算：（每小题4分，共12分）
（1）①202)2
1
()55()6(+--
②20122011201120118)125.0(25.0)4(⨯-+⨯-；
③化简，求值：2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y = 12
．
A
B
C E
D
O P
Q
22．分解因式：（每小题4分，共8分）
①6xy2―9x2y―y3②(a2＋b2－c2)2－4a2b2
23．（本题满分8分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD = CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
O
D
A
C
E B
24．（本题满分10分）某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示：
⑴求线段AB的解析式；
⑵求此人回家用了多长时间？
25．（本题满分8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm3）随水面高度h（cm）变化的图象如下．
（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；
（2）求水的体积v（cm3）与水面高度h（cm）
的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v = πr2h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）
26.（本题10分）根据下图解答下列各题．
(分钟)
（1）在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =100°，ME 和NF 分别垂直平分AB 和AC ，求∠MAN 的度数；
（2）在（1）中，若无AB =AC 的条件，你还能求出∠MAN 的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若BC =10cm ，试求出△AMN 的周长．
27.（本题满分12分）
如图(1)，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F . （1）求证：CE =CF ．
（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A'D'E'的位置，使点E'落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论．
（图2）
（图1）
A
E B
M
N
F
C
28．（本题满分12分）（每问3分）
我县某乡A、B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现将这些苹果运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的苹果重量为x吨，A、B两村运往两仓库的苹果运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表
（2）求出y A、y B与x之间的函数解析式；
（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；
（4）考虑B村的经济承受能力，B村的苹果运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
参考答案
二、填空题
13．x ＞3 14．y ＝－3x ＋5 15．－5 16．(－2，0) 17．108° 18．±6 19．② 20．①②③⑤ 三、计算题
21．①原式＝41
16+- ②原式＝8)88
1()414(20112011⨯⨯-+⨯-
＝4
15
＝-1-8
＝－9 ③解：原式=xy ＋y 2＋x 2－y 2－x 2=xy
当x =－2, y =12
时, 原式=－2×12
=－1.
22．①原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2) ………………………………………（3分）
＝―y (y ―3x )2………………………………………（4分）
②原式＝(a 2＋b 2－c 2＋2ab )(a 2＋b 2＋c 2－2ab )
＝[(a ＋b )2－c 2][(a －b )2－c 2] ……………………………（2分）
＝(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )(a －b ＋c )(a －b －c ) ……………（4分） 23．（1）∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴ AB = AC ，AD = AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒，
∴ ∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即 ∠BAD =∠CAE ，
从而 △BAD ≌△CAE ，得BD = CE ． ………………………4分
（2）作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，则AF 、AG 恰好是两个全等三角形△BAD 与△CAE 对应边上的高，因此AF = AG ，表明点A 到∠BOE 两边的距离相等，所以A 在∠BOE 的平分线上，进而AO 平分∠BOE ． …………8分
（8年级上册课本第58页第11题）
24．解：⑴由题意知：当0≤x ≤6时，S ＝kt ＋b 过点(0，18)及(3，15)
∴⎩⎨
⎧+==b k b 31518，∴⎩
⎨⎧=-=181
b k
∴S ＝－t ＋18（0≤t ≤6）…………………………4分 ⑵当t ＝6时，S ＝12，∴直线BC 过点(6，12)及(8，8) ∴⎩⎨
⎧+=+=b k b k 88612，∴⎩
⎨⎧=-=242
b k
∴S ＝－2t ＋24（6＜t ≤12） ∴S 关于t 的函数解析式是：⎩
⎨
⎧≤<+-≤≤+-=)126(242)
60(18t t t t S ………………8分
当S ＝0时∴－2t ＋24＝0，又∵t ＞6，∴t ＝12……………10分 25．（1）容器下部分圆柱体的高h = 4 cm ，由 36π = πr 2 · 4 得底面圆的半径r = 3．3分
（2）当0＜h ≤4时，v = 9πh ； ……………………5分 设 v = kh + b （k ≠0）．当 h = 4时，v = 36π， ∴ 4k + b = 36π． ① 当h = 6时，v = 44π， ∴ 6k + b = 44π． ② 联立①、②，解得 k = 4π，b = 20π， ∴ v = 4πh + 20π． 故 ⎩
⎨
⎧≤<+≤<=.64,204;
40,9h h h h v πππ ………………………8分
（8年级上册课本第129页第10题，138页第8题）
26．解：（1）∴ME 垂直平分AB
∴MA=MB ∴∠B=∠BAM
同理：NA=NC ，∠C=∠NAC ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100° ∴∠B+∠C=80°
∴∠BAM+∠NAC=80°
∴∠MAN=∠BAC －（∠BAM+∠NAC ）=100°－80°=20°； （2）能，∠MAN=20°；[理由同（1）] （3）由（2）知MA=MB ，NA=NC ． ∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm 27．（1）证明：∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF =∠EAD ， ∵∠ACB =90°，∴∠CAF +∠CF A =90°， 又∵CD ⊥AB ，∴∠EAD +∠AED =90°，∴∠CF A =∠AED ，
∵∠AED =∠CEF ，∴∠CF A =∠CEF ，所以CE =CF . ………………………6分 （2）BE ′=CF ………………7分
如图，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，
∵AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，∴ED =EG ， 由平移的性质可知：D′E′=DE ，∴E′D′=EG ， ∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠DCB =90°， ∵CD ⊥AB ，∴∠B+∠DCB =90°，∴∠ACD =∠B .
在Rt △CEG 与Rt △BE′D′中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠''''E D GE E BD CGE B GCE ,
∴△CEG ≌△BE ′D ′，∴CE =BE ′，
由（1）可知CE =CF ，∴BE ′=CF . ………………………12分 28
………………………3分
⑵∵y A＝20x＋25(200－x)，∴y A＝－5x＋5000
又∵y B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y B＝3x＋4680
⑶当5000－5x≤4680＋3x时，即：40＜x≤200时，y A＜y B，A村运费较少……6分当5000－5x＝4680＋3x时，即：x＝40时，y A＝y B，∴两村运费一样
当5000－5x＞4680＋3x时，即：x＜40时，B村运费较少………………………9分⑷由题意知：y B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝y A＋y B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y随x增大而减小
当x＝50时，y有最小值，
y＝9580(元)
最小
即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元．………………………12分。