指数函数基础练习及答案

指数函数练习
1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠）中，是指数函数的是
2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是
3. 若1()21x f x a
=
+-是奇函数，则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x
x
x
f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）
A 、 01<<a
B 、 -<<10a
C 、 a =-1
D 、 a <-1 5. 函数2
1
3
-=x y 的定义域为
6. 若函数()1222
-=--a
ax x
x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

[]0,1-
7. 设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ B ） A 1b a << B 1b << C 1b a << D 1a b <<
8. 如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是B
A a<b<1<c<d
B b<a<1<d<c
C 1<a<b<c<d
D a<b<1<d<c
9. 下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数
y a x =-()1的图象只能是（ C ）
10. 函
数
x x x x
e e y e e --+=-的
图像大致
为( A ).
【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因
为
D
22212111
x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.
答案:A.
11. 为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点如何变换而得到？ 12. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列论正确的是（ ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a
13. 若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．01m <≤
B ．01m ≤≤
C ．10m m ≥<或
D ．10m m ><或
解：令()0f x =，得：|1|1
()2
x m -=，∵ |1|0x -≥，∴ |1|10()12
x -<≤，即01m <≤．
14. 设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数
(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩，取函数()2x
f x -=。

当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为_________
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(1,)+∞
解: 函数1()2()2x x f x -==，作图易知1
()2
f x K ≤=⇒(,1][1,)x ∈-∞-+∞，
故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C.
15. 若函数1
,0()1(),0
3
x x x
f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.【答案】[]3,1-
【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考
查.
（1）由0
1|()|301133
x f x x x <⎧⎪
≥⇒⇒-≤<⎨≥
⎪⎩.
（2）由001|()|01111133333x x x x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪
≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩
.
∴不等式1
|()|3
f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-.
16. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已
知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数
关系式为a
t y -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提
供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关
系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101
.0t t t y t ，
0.6 17. 已知0a >且1a ≠，若当()1,1x ∈-时，不等式21
2
x x a -<
恒成立，则a 的取值范围是__()1,11,22⎛⎫
⎪⎝⎭
____
18. 函数()f x 22x x =-的零点个数是___3____
19. ()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）
A . ()41f x x =-
B . ()2(1)f x x =-
C . ()1x f x e =-
D . ()1ln 2f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
解析：()41f x x =-的零点为x =
4
1
,()2(1)f x x =-的零点为x =1, ()1x f x e =-的零点为x =0, ()12f x In x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的零点为x =23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为g (0)= －
1,g (21)=1,所以g (x )的零点x ∈(0, 2
1
),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝
对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。

20. 若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .
【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a
=+
所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a
21. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则比较
()()()2,3,0f f g 的大小可有____________（ D ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
22. 若x
y e =（[],x a b ∈）的值域为21,e ⎡⎤⎣⎦，则点(),a b 的轨迹是图中的（ C ）
A ．线段A
B 和OA B.线段AB 和O
C C. 线段AB 和BC D. 点A 和点C 23. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ）
A ．3a >-
B ．1
3
a >- C ．3a <-
D ．1
3
a <-。