北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二上学期期中

北京临川学校2017-2018学年上学期期中考试
高二数学（文科）试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．系统抽样法 (
C ．分层抽样法
D ．随机数法
2.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0 8 9 1 2 5 8 2 0
3
3
8
3
1 2
则这组数据中的极差是（ ）
A ．19
B ．20
C ． 21.5
D ．23 3．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是
( ) A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶
D ．只有1次中靶
4. 在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 A ．
2
1
B ．
10
1 C ．
20
3
D ．23
5. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位： kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数
B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差
C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
6.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为
（A ）2 （B ）32
（C ）53 （D ）85
7.“－2<x <1”是“55<<-x ”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
学校_____________班级_______________座号________________姓名______________
C ．既不是充分条件，也不是必要条件
D ．充要条件
8.椭圆x 2
16＋y
2
7＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长
为( )
A ．32
B ．16
C ．8
D ．4
9.椭圆
22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 A ．4 B.2 C.8 D.
23
10.抛物线2
4
1x y =
的准线方程是 （ ） A ． 1-=y B ． 2-=y C ． 1-=x D ． 2-=x
11.过抛物线2
:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为
A. B. C. 12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12
，E 的右焦点与抛物线2
:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )
A. 3
B.6
C. 9
D. 12 二、填空题（每题5分，共20分）
13.双曲线22
219
x y a -
=（a >0）的一条渐近线方程为43=y ，则a = . 14.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.
15.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料： （☆
P 22 8）
呈 （正，负，不）相关。

16. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为 .
三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）
17.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（1）求直方图中的a ；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.
18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.
19.22194x y +=有公共焦点.(1)求此双曲线的方程；
(2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程.
20.已知斜率为1的直线l 过椭圆x 2
4＋y 2
＝1的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长．
21.已知直线l 经过抛物线y 2
＝4x 的焦点F ，与抛物线相交于A,B 两点．
（1）若|AF|＝4，求点A 的坐标和△AOF 的面积为 （2）若|AF|＝4，求弦AB 的中点到准线的距离.
22.已知椭圆C ：22
221(a b 0)x y a b +=>>的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x
－1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .
（1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为
10
3
时，求k 的值．
北京临川学校2017-2018学年上学期期中考试
高二数学（文科）试卷参考答案 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
13.4 14.0.18 15.正 16.8,16,10,6
三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分） 17.（1）3；（2）6000.
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得
0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
解之得3a =.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=，故应填3；6000. 18.
所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：
{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，所以所求事件的概率为31
155
p =
=； （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共9个，
包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有{}{}1213,,,A B A B 共2个，
所以所求事件的概率为2
9P =
.
19.解：(1)14
22
=-y x (2)顶点（-2,0） （2,0） 焦点)0,5(± 实轴4 虚轴2 渐近线方程x y 2
1±=
20.解 设A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．
由椭圆的方程知a 2
＝4，b 2
＝1，c 2
＝3，∴F (3，0)． 直线l 的方程为y ＝x － 3.①
将①代入x 2
4＋y 2＝1，化简整理得5x 2
－83x ＋8＝0，
∴x 1＋x 2＝835，x 1x 2＝8
5，
∴|AB |＝x 1－x 2
2
y 1－y 2
2
＝1＋1
⎝ ⎛⎭
⎪⎫8352
－4×85＝85.
21.解（1）S △POF ＝ 3.（2）
3
2
22.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
c a ＝2
2，
a 2
＝b 2
＋c 2
，
解得b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2
2
＝1.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝k x －1x 24＋y
2
2
＝1，得(1＋2k 2
)x 2－4k 2x ＋2k 2
－4＝0.
设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝4k
2
1＋2k 2，
x 1x 2＝2k 2
－41＋2k 2，所以|MN |＝
x 2－x 12
y 2－y 1
2
＝1＋k
2
[x 1＋x 2
2
－4x 1x 2] ＝2
1＋k 2
4＋6k
2
1＋2k
2
.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝
|k |1＋k
2
，
所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |· d ＝|k |4＋6k
2
1＋2k
2
. 由|k |4＋6k 2
1＋2k 2
＝103
，化简得7k 4－2k 2
－5＝0，解得k ＝±1.。