3 CAE理论基础
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对充模流动模型的认识和建立
注射成型充填过程实际上是一个可压缩粘弹性流体的非稳态非等 温流动的一个相当复杂的过程。人们在认识这一复杂过程中，同认 识其他事物一样，也由简单逐渐深入和全面。 上世纪七十年代初，由Richardson第一次描述了该过程的数学模型， 它将注塑成型充模过程视为不可压缩的牛顿流体的等温流动过程； 后来在Kamal等人的研究中提出了非牛顿流体充模流动的模型； 进一步的研究由Balllman等研究者将充模过程视为非等温非稳态的 过程； 最近，由Wang等人提出了一个描述可压缩性粘弹性流体在非稳态非 等温条件下的一般Hele-Shaw型充模流动、保压及冷却过程统一的数 学模型。
Mold Flow软件包括三部分 软件包括三部分
MoldFlow Plastics Advisers（产品优化顾问，简称MPA）：塑料 产品设计师在设计完产品后，运用MPA模拟分析，可以得到优 化的产品设计方案，并确认产品表面质量。 MoldFlow Plastics Insight（注塑成型模拟分析，简称MPI）：对 塑料产品和模具进行深入分析的软件包，它可以在计算机上对整 个注塑过程进行模拟分析，包括填充、保压、冷却、翘曲、纤维 取向、结构应力和收缩，以及气体辅助成型分析等，使模具设计 师在设计阶段就找出未来产品可能出现的缺陷，提高一次试模的 成功率。 MoldFlow Plastics Xpert（注塑成型过程控制专家，简称MPX）： 集软硬件为一体的注塑成型品质控制专家，可以直接与注塑机控 制器相连，可进行工艺优化和质量监控，自动优化注塑周期、降 低废品率及监控整个生产过程。
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Mold Flow主要模块 主要模块
流动分析-优化模腔的布局、材料填充和保压的工艺参数。 流动分析 冷却分析-分析冷却系统对流动过程的影响，优化冷却管道的布局和 冷却分析 工作条件，与流动分析相结合，可以得到完美的动态注塑过程。 翘曲分析--分析整个塑件的翘曲变形，包括线形、线形弯曲和非线形， 翘曲分析 同时指出产生翘曲的主要原因以及相应的改进措施。 纤维填充取向分析--优化和预测整个注塑过程的纤维取向，使其分布 纤维填充取向分析 合理，从而有效地提高该类塑件的性能。 优化注塑工艺参数--根据给定的模具、注塑机、塑件材料等参数以及 优化注塑工艺参数 流动分析结果自动产生控制注塑机的填充保压曲线。 结构应力分析在考虑注塑工艺的条件下，优化塑件的强度和刚度。 结构应力分析 确定合理的塑料收缩率--确定合理的塑料收缩率，保证模腔的尺寸在 确定合理的塑料收缩率 允许的公差范围内，从而减少塑件废品率，提高产品质量。 气体辅助成型分析--模拟气体辅助注射成型过程，进行优化。 气体辅助成型分析 特殊注塑成型过程分析--可以模拟共注射、反应注射、微芯片封装等 特殊注塑成型过程分析 特殊的注射成型过程，并对其进行优化。
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其实，注射成型充模过程的数学物理模型 归结为一系列偏微分方程（如三大传递理论和 粘度模型方程等）的边值问题，所以，解析法 对它来讲往往是无能为力的，而通常要求助于 数值解法。 即使这样要求出其解还是一件非常困难的 事情，因此，有必要对Hele-Shaw模型作出一 些科学的前提假设，以便进一步的简化和求解。
是对复杂区域或边界条件的适应性比较差。 另一类为边界型数值法： 另一类为边界型数值法： 边界元法 （Boundary Element Method）—它将边界积分方程离散成代 数方程，也把求解偏微分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数 方程的问题。因为它只需对区域边界划分成边界单元，所以可以将问题 进行降维处理，具有输入数据少，运算快等优点。
Solver Type
Analysis Task
3D
(Tetrahedral)
Fusion
(Surface)
Midplane
Flow Cool Warp Shrink Stress Gas Fiber Optim Reactive
8
3.2 CAE理论基础 充模模拟的实现过程
（1）建立一个比较合理的充模过程的数学物理 模型； （2）选用有效的数值计算方法； （3）计算机相关硬软件的支持等几个主要条件。
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Finite Element 3 Sub-Types
Volume (3D) Tetrahedral Mesh CAD Model
Midplane
“FUSION” Mesh (Dual Domain)
7
Moldflow Plastics Insight
Current Task/Solver combinations
4
双面流（Fusion）
双面流是指在制品的内外表面产生有限元网 格，而不是在中间面。双面流技术所应用的原理 与中面流没有本质上的差别，所不同只是将沿中 面流动的单层料流演变为沿上下表面协调流动的 双层料流。 由于上下表面网格无法一一对应，造成上下 对应表面的熔体流动前沿存在差别，使得双面流 技术分析的准确性受到一定的限制。
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Moldflow Plastics Insight
MPI/Flow and Flow 3D MPI/Cool and Cool 3D MPI/Warp and Warp 3D MPI/Stress MPI/Fiber MPI/Gas MPI/Optim MPI/Fusion MPI/Co-Injection MPI/Injection Compression MPI/Midplane MPI/Reactive Molding MPI/Microchip Encapsulation MPI/Underfill Encapsulation
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3.4 Mold Flow软件简介 Flow软件简介
Moldflow公司自1976年发布了世界上第一套流动分析 软件以来，一直主导着塑料CAE市场。 2000年合并C-MOLD软件。 可以对注射、压铸、吹塑、热成型、GAIM及协同注射、 热固体材料反应过程、半导体封装等过程进行模拟。 直接读取STL或IGES，确保了与当今几乎所有CAD、 CAM软件的接口。 Moldflow全球安装数量已超过50000个模块，国内外 众多企业均采用了Moldflow软件为他们保持行业的领 导地位和进步发挥了重要的作用，另外与清华大学、 上海交通大学、四川大学、郑州工业大学等高校和科 研院所合作. 21
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Mold Flow软件在注塑模设计中的作用 软件在注塑模设计中的作用
优化塑料制品 运用MoldFlow软件，可以得到制品的实际最小壁厚，优化制品 结构，降低材料成本，缩短生产周期，保证制品能全部充满。 优化模具结构 运用MoldFlow软件，可以得到最佳的浇口数量与位置，合理的 流道系统与冷却系统，并对型腔尺寸、浇口尺寸、流道尺寸和冷 却系统尺寸进行优化，在计算机上进行试模、修模，大大提高模 具质量，减少修模次数。 优化注塑工艺参数 运用MoldFlow软件，可以确定最佳的注射压力、保压压力、 锁模力、模具温度、熔体温度、注射时间、保压时间和冷却时间， 以注塑出最佳的塑料制品。
2
传统与现代模具设计流程
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Hale Waihona Puke CAE目前主流算法中面流（Midplane） 中面流（Midplane）——技术的应用始于20世纪80年 代。所谓中面就是提取的位于模具型腔和型芯中间的 层面来简化3D模型。用一维和二维的耦合算法和来代 替三维计算。基于中面流技术的注塑流动模拟软件应 用的时间最长、范围最广。 局限性：(1) 专业的注塑 局限性： 模CAE软件造型功能较差，采用手工操作直接构造中 面模型十分困难，建构过程往往需要花费大量的时间； (2)由CAE软件根据产品三维模型自动计算生成中面模 型的效果不理想，网格修补工作量大；(3)由于CAD阶 段使用的是产品的物理模型，而CAE阶段使用的是产 品的数学模型，两者的不统一，使得二次建模不可避 免。
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最早将有限差分法用在注射成型充模模拟中的是Toor、 Ballman及Cooper等人，而Kamal等人对其做了更深入的研究。到 了七十年代后，有限元法也被引入到充模流动的模拟中来，并在 此基础上发展了两种简化的数值模拟技巧：“偶合流动路径法” （Coupled-flow-path）及“流动分析网络法”（Flowanalysis-network），进入八十年代，Wang等人提出了控制容积 法（Control-Volume Scheme），该法在充模流动模拟中，厚度 及时间步长上采用有限差分法，而在平面住标中采用有限元法来 进行离散在确定溶体前沿位置时，用控制体积代替了矩形单元， 这样可以更加接近于实际流动状况。所以被广泛用于熔体充模过 程的模拟以及一些流动分析软件中。 边界元法是近二十年来才发展起来的一种数值方法，它只对 边界进行离散，离散带来的误差仅来源于边界，对于只需要求出 边界值问题的时候，关于区域内的物理量就可以不必进行计算了， 因而大大节约了时间，提高了计算的效率。因此，边界元在充模 数值模拟中的应用也越来越受到重视。
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Hele-Shaw数学模型
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熔体粘性模型
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（1）幂率模型
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（2）Cross-Arrhenius模型
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（3）Carrean模型
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3.3 CAE数值方法及实现
一类是区域型数值解法: 一类是区域型数值解法:
(一)有限元（Finite Element Method）—它是通过物理上的近似，把求解偏微 分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数方程的问题。可适合于各类复 杂的边界问题。但其计算比较复杂。 （二）有限差分法（Finite Difference Method） —它是通过数学上的近把求 解偏微分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数方程的问题，也是最早 应用于熔体流动模拟的一种数值方法。它几乎能对所有的偏微分方程求解，但
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假设条件
（1）将熔体的充模流动视为扩展层流，z向 的速度分量可忽略不计（因为厚度方向尺寸 远小于长宽方向上的尺寸），只考虑x、y两 方向上的的速度分量，也即；而且，压力在z 方向上也无变化。 （2）熔体在充模过程中认为是不可压缩的流体。 （3）熔体不含内热源，即：q=0。
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假设条件（续）
（4）在考虑的熔体流动方向上，热传导相对热 对流来说是很小的，可忽略不计。 （5）在熔体充模过程中，熔体的温度变化不大， 其比热容和导热写数可以认为是常数。 （6）熔体的惯性力和质量力相对于粘性剪应力 来说可以忽略不计（熔体的粘度比较大）。 （7）熔体前沿的流动为平面流。
3 CAE理论基础 理论基础
3.1 CAE技术概况 3.2 CAE理论基础 3.3 CAE数值方法及实现 3.4 Mold Flow软件简介
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3.1 CAE技术概况
注射模ＣＡＥ技术建立在科学计算基础上, 融合计算机技术、塑料流变学和弹性力学,将试 模过程全部用计算机进行模拟,并显示出分析结 果。利用计算机的高速度,在短时间内对各种设 计方案进行比较和评测。 通过CAE模拟，可以求出熔体充模过程中的 速度分布、压力分布、温度分布、剪应力、制 件的熔接痕、气穴以及成型机器的锁模力等； 它同时可以等高线、彩色渲染图、曲线图及文 本报告等形式直观地展现出来。
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实体流（Solid） 实体流（Solid） 实体流（Solid）技术在实现原理上仍与 中面流技术相同，所不同的是数值分析方法有 较大差别。在实体流技术中熔体的厚度方向的 物理量变化不再被忽略，这时只能采用三维有 限元网格，依靠三维有限差分法或三维有限元 法对熔体的充模流动进行数值分析。因此，与 中面流或双面流相比，基于实体流技术的注塑 模CAE软件目前所存在的最大问题就是计算量 巨大、计算时间长。
对充模流动模型的认识和建立
注射成型充填过程实际上是一个可压缩粘弹性流体的非稳态非等 温流动的一个相当复杂的过程。人们在认识这一复杂过程中，同认 识其他事物一样，也由简单逐渐深入和全面。 上世纪七十年代初，由Richardson第一次描述了该过程的数学模型， 它将注塑成型充模过程视为不可压缩的牛顿流体的等温流动过程； 后来在Kamal等人的研究中提出了非牛顿流体充模流动的模型； 进一步的研究由Balllman等研究者将充模过程视为非等温非稳态的 过程； 最近，由Wang等人提出了一个描述可压缩性粘弹性流体在非稳态非 等温条件下的一般Hele-Shaw型充模流动、保压及冷却过程统一的数 学模型。
Mold Flow软件包括三部分 软件包括三部分
MoldFlow Plastics Advisers（产品优化顾问，简称MPA）：塑料 产品设计师在设计完产品后，运用MPA模拟分析，可以得到优 化的产品设计方案，并确认产品表面质量。 MoldFlow Plastics Insight（注塑成型模拟分析，简称MPI）：对 塑料产品和模具进行深入分析的软件包，它可以在计算机上对整 个注塑过程进行模拟分析，包括填充、保压、冷却、翘曲、纤维 取向、结构应力和收缩，以及气体辅助成型分析等，使模具设计 师在设计阶段就找出未来产品可能出现的缺陷，提高一次试模的 成功率。 MoldFlow Plastics Xpert（注塑成型过程控制专家，简称MPX）： 集软硬件为一体的注塑成型品质控制专家，可以直接与注塑机控 制器相连，可进行工艺优化和质量监控，自动优化注塑周期、降 低废品率及监控整个生产过程。
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Mold Flow主要模块 主要模块
流动分析-优化模腔的布局、材料填充和保压的工艺参数。 流动分析 冷却分析-分析冷却系统对流动过程的影响，优化冷却管道的布局和 冷却分析 工作条件，与流动分析相结合，可以得到完美的动态注塑过程。 翘曲分析--分析整个塑件的翘曲变形，包括线形、线形弯曲和非线形， 翘曲分析 同时指出产生翘曲的主要原因以及相应的改进措施。 纤维填充取向分析--优化和预测整个注塑过程的纤维取向，使其分布 纤维填充取向分析 合理，从而有效地提高该类塑件的性能。 优化注塑工艺参数--根据给定的模具、注塑机、塑件材料等参数以及 优化注塑工艺参数 流动分析结果自动产生控制注塑机的填充保压曲线。 结构应力分析在考虑注塑工艺的条件下，优化塑件的强度和刚度。 结构应力分析 确定合理的塑料收缩率--确定合理的塑料收缩率，保证模腔的尺寸在 确定合理的塑料收缩率 允许的公差范围内，从而减少塑件废品率，提高产品质量。 气体辅助成型分析--模拟气体辅助注射成型过程，进行优化。 气体辅助成型分析 特殊注塑成型过程分析--可以模拟共注射、反应注射、微芯片封装等 特殊注塑成型过程分析 特殊的注射成型过程，并对其进行优化。
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其实，注射成型充模过程的数学物理模型 归结为一系列偏微分方程（如三大传递理论和 粘度模型方程等）的边值问题，所以，解析法 对它来讲往往是无能为力的，而通常要求助于 数值解法。 即使这样要求出其解还是一件非常困难的 事情，因此，有必要对Hele-Shaw模型作出一 些科学的前提假设，以便进一步的简化和求解。
是对复杂区域或边界条件的适应性比较差。 另一类为边界型数值法： 另一类为边界型数值法： 边界元法 （Boundary Element Method）—它将边界积分方程离散成代 数方程，也把求解偏微分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数 方程的问题。因为它只需对区域边界划分成边界单元，所以可以将问题 进行降维处理，具有输入数据少，运算快等优点。
Solver Type
Analysis Task
3D
(Tetrahedral)
Fusion
(Surface)
Midplane
Flow Cool Warp Shrink Stress Gas Fiber Optim Reactive
8
3.2 CAE理论基础 充模模拟的实现过程
（1）建立一个比较合理的充模过程的数学物理 模型； （2）选用有效的数值计算方法； （3）计算机相关硬软件的支持等几个主要条件。
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Finite Element 3 Sub-Types
Volume (3D) Tetrahedral Mesh CAD Model
Midplane
“FUSION” Mesh (Dual Domain)
7
Moldflow Plastics Insight
Current Task/Solver combinations
4
双面流（Fusion）
双面流是指在制品的内外表面产生有限元网 格，而不是在中间面。双面流技术所应用的原理 与中面流没有本质上的差别，所不同只是将沿中 面流动的单层料流演变为沿上下表面协调流动的 双层料流。 由于上下表面网格无法一一对应，造成上下 对应表面的熔体流动前沿存在差别，使得双面流 技术分析的准确性受到一定的限制。
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Moldflow Plastics Insight
MPI/Flow and Flow 3D MPI/Cool and Cool 3D MPI/Warp and Warp 3D MPI/Stress MPI/Fiber MPI/Gas MPI/Optim MPI/Fusion MPI/Co-Injection MPI/Injection Compression MPI/Midplane MPI/Reactive Molding MPI/Microchip Encapsulation MPI/Underfill Encapsulation
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3.4 Mold Flow软件简介 Flow软件简介
Moldflow公司自1976年发布了世界上第一套流动分析 软件以来，一直主导着塑料CAE市场。 2000年合并C-MOLD软件。 可以对注射、压铸、吹塑、热成型、GAIM及协同注射、 热固体材料反应过程、半导体封装等过程进行模拟。 直接读取STL或IGES，确保了与当今几乎所有CAD、 CAM软件的接口。 Moldflow全球安装数量已超过50000个模块，国内外 众多企业均采用了Moldflow软件为他们保持行业的领 导地位和进步发挥了重要的作用，另外与清华大学、 上海交通大学、四川大学、郑州工业大学等高校和科 研院所合作. 21
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Mold Flow软件在注塑模设计中的作用 软件在注塑模设计中的作用
优化塑料制品 运用MoldFlow软件，可以得到制品的实际最小壁厚，优化制品 结构，降低材料成本，缩短生产周期，保证制品能全部充满。 优化模具结构 运用MoldFlow软件，可以得到最佳的浇口数量与位置，合理的 流道系统与冷却系统，并对型腔尺寸、浇口尺寸、流道尺寸和冷 却系统尺寸进行优化，在计算机上进行试模、修模，大大提高模 具质量，减少修模次数。 优化注塑工艺参数 运用MoldFlow软件，可以确定最佳的注射压力、保压压力、 锁模力、模具温度、熔体温度、注射时间、保压时间和冷却时间， 以注塑出最佳的塑料制品。
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传统与现代模具设计流程
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Hale Waihona Puke CAE目前主流算法中面流（Midplane） 中面流（Midplane）——技术的应用始于20世纪80年 代。所谓中面就是提取的位于模具型腔和型芯中间的 层面来简化3D模型。用一维和二维的耦合算法和来代 替三维计算。基于中面流技术的注塑流动模拟软件应 用的时间最长、范围最广。 局限性：(1) 专业的注塑 局限性： 模CAE软件造型功能较差，采用手工操作直接构造中 面模型十分困难，建构过程往往需要花费大量的时间； (2)由CAE软件根据产品三维模型自动计算生成中面模 型的效果不理想，网格修补工作量大；(3)由于CAD阶 段使用的是产品的物理模型，而CAE阶段使用的是产 品的数学模型，两者的不统一，使得二次建模不可避 免。
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最早将有限差分法用在注射成型充模模拟中的是Toor、 Ballman及Cooper等人，而Kamal等人对其做了更深入的研究。到 了七十年代后，有限元法也被引入到充模流动的模拟中来，并在 此基础上发展了两种简化的数值模拟技巧：“偶合流动路径法” （Coupled-flow-path）及“流动分析网络法”（Flowanalysis-network），进入八十年代，Wang等人提出了控制容积 法（Control-Volume Scheme），该法在充模流动模拟中，厚度 及时间步长上采用有限差分法，而在平面住标中采用有限元法来 进行离散在确定溶体前沿位置时，用控制体积代替了矩形单元， 这样可以更加接近于实际流动状况。所以被广泛用于熔体充模过 程的模拟以及一些流动分析软件中。 边界元法是近二十年来才发展起来的一种数值方法，它只对 边界进行离散，离散带来的误差仅来源于边界，对于只需要求出 边界值问题的时候，关于区域内的物理量就可以不必进行计算了， 因而大大节约了时间，提高了计算的效率。因此，边界元在充模 数值模拟中的应用也越来越受到重视。
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Hele-Shaw数学模型
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熔体粘性模型
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（1）幂率模型
16
（2）Cross-Arrhenius模型
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（3）Carrean模型
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3.3 CAE数值方法及实现
一类是区域型数值解法: 一类是区域型数值解法:
(一)有限元（Finite Element Method）—它是通过物理上的近似，把求解偏微 分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数方程的问题。可适合于各类复 杂的边界问题。但其计算比较复杂。 （二）有限差分法（Finite Difference Method） —它是通过数学上的近把求 解偏微分方程的问题转化为求解关于节点未知量的代数方程的问题，也是最早 应用于熔体流动模拟的一种数值方法。它几乎能对所有的偏微分方程求解，但
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假设条件
（1）将熔体的充模流动视为扩展层流，z向 的速度分量可忽略不计（因为厚度方向尺寸 远小于长宽方向上的尺寸），只考虑x、y两 方向上的的速度分量，也即；而且，压力在z 方向上也无变化。 （2）熔体在充模过程中认为是不可压缩的流体。 （3）熔体不含内热源，即：q=0。
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假设条件（续）
（4）在考虑的熔体流动方向上，热传导相对热 对流来说是很小的，可忽略不计。 （5）在熔体充模过程中，熔体的温度变化不大， 其比热容和导热写数可以认为是常数。 （6）熔体的惯性力和质量力相对于粘性剪应力 来说可以忽略不计（熔体的粘度比较大）。 （7）熔体前沿的流动为平面流。
3 CAE理论基础 理论基础
3.1 CAE技术概况 3.2 CAE理论基础 3.3 CAE数值方法及实现 3.4 Mold Flow软件简介
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3.1 CAE技术概况
注射模ＣＡＥ技术建立在科学计算基础上, 融合计算机技术、塑料流变学和弹性力学,将试 模过程全部用计算机进行模拟,并显示出分析结 果。利用计算机的高速度,在短时间内对各种设 计方案进行比较和评测。 通过CAE模拟，可以求出熔体充模过程中的 速度分布、压力分布、温度分布、剪应力、制 件的熔接痕、气穴以及成型机器的锁模力等； 它同时可以等高线、彩色渲染图、曲线图及文 本报告等形式直观地展现出来。
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实体流（Solid） 实体流（Solid） 实体流（Solid）技术在实现原理上仍与 中面流技术相同，所不同的是数值分析方法有 较大差别。在实体流技术中熔体的厚度方向的 物理量变化不再被忽略，这时只能采用三维有 限元网格，依靠三维有限差分法或三维有限元 法对熔体的充模流动进行数值分析。因此，与 中面流或双面流相比，基于实体流技术的注塑 模CAE软件目前所存在的最大问题就是计算量 巨大、计算时间长。