人教版七年级数学上册3.1.2 代数式的概念及意义(导学案)

学习笔记
3.1.2 代数式的概念及意义（导学案）
一、学习目标：
1.理解字母表示数的意义.(抽象能力）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）
重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表
示数量关系.
难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.
二、学习过程：
情境引入
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；
……
a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.
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独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.
【规定】①_________________________________________________________________.
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量
______件.
【规定】②__________________________________________________________________
________________________________________________.
(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是
元.
【规定】③________________________________________________________________.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
【规定】④________________________________________________________________.
(5)若每斤苹果31
元，则买m斤苹果需 元.
3
【规定】⑤_________________________________________________________________.
(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚
明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
【规定】⑥__________________________________________________________________
__________________________________________________.
考点解析
考点1：用含字母的式子表示数量关系★★
例1..(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价;
(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积;
(3)某产品前年的产量是"件，去年的产量比前年产量的2倍少10件用代数式表示去年的产量;
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积,
【迁移应用】
1.下列式子符合规范书写要求的是( )
A.-1x
B.a×7
C.b
a D.11
5
xy
2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( )
A.5的a倍
B.a的5倍
C.5个a的和
D.5个a的积
3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是_______km/h.
考点2：用含字母的式子表示和差数量关系★★
例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
【迁移应用】
1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )
A.(1+10%)a元
B.(1-10%)a元
C.(1+10%a)元
D.10%a元
2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2.
3.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；
(2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；
(3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.
考点3：用含有字母的式子表示数★★
例3.列式表示：
(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；
(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.
【迁移应用】
1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )
A.a(a-1)
B.10a(a-1)
C.10a+(a-1)
D.10a+(a+1)
2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )
A.10n+m
B.nm
C.n+10m
D.100n+m
3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.。