第八章习题解答分解

B1
1nI
1
N l
I
B2
2nI
2
N l
I
l
1 2
NB1S1 NB2S2
L
I
N l
2
(1S1
2S2)
1,S1 2 ,S2
19
8-23 如图，一面积为4.0cm2 共50匝的小圆 形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形 线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面。 设线圈A内各点的磁场强度可以看作是相同 的，求:（1）两线圈的互感；（2）当线圈B
l1) ln
x]
0Il2 [ 1 2• x l1
dx 1 dx] dt x dt
d
v
0Il2 [ 1 1 ]v 2• d l1 d 顺时针
方法2
分析 f
g
eh
ef hg
B
ef
hg
方法2
ef hg
ef vBef l2
B
ef
hg
hg vBhgl2
1大小 po大小 vBR
11
*8-13 如图，金属杆AB以匀速 v 2.0 m.s1
平行于一长直导线平移,此导线通有电
流 I 40A , 求杆中的感应电动势，杆
的哪一端电 势较高？
解 d (v B) dl
(vB sin 900 ) cos dx
vBdx B 0I
2x
I
B
x
（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流
（C）铜环中感应电场强度大，木环中感应电 场强度小
（D）铜环中感应电场强度小，木环中感应电
场强度大
感生
d
dt
E dl
L感
B
d
S
S t
3
8-4 对位移电流，下述说法正确的是（ A ）
（A）位移电流的实质是变化的电场
8 0105 sin100t (Wb)
求在 t 1.0 10-2 s 时，线圈中的感应电动势。
解
N d
dt
d 8 0105 (100 ) cos100 t
dt
100 8 0105 (100 ) cos(100 0.01)
2.51V
*8-10 把一半 径为R的半圆环导线OP置于磁 感应强度为 B 的均匀磁场中，当导线以匀速 率v水平向右平动时，求导线中感应电动势 的大小，哪一端电势较高？
Bef
0I 2d
Bhg
0I 2 (d l1)
f
e
0Ivl1l2
g h
2d (d l1)
8-20 如图，螺旋管的管芯是两个套在一起 的同轴圆柱体，其截面积分别为 S1和S2 ,磁
导率分别为 1和2 ，管长为l ,匝数为N ,
求螺旋管的自感。（设管的截面很小）
1,S1 2 ,S2
18
解 螺旋管内部 B nI 匀磁场
Bx
R
O
/2
d vBRcos d
/ 2
/2
vBR
cos d 2RvB
0
逆时针
/ 2
P点电势高
7
方法2
d (v B) dl
d (vB sin 900)cosdl
cosdl dy
y
vB
dl v
B x
R
d vBdy
R
d vBdy 2RvB
R
8
方法3（电磁感应定律）
第八章 电磁感应 电磁场 习题解答
1
8-1 一根无限长直导线载有I，一矩形线圈位于导线 平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如 图），则（ B ）
（A）线圈中无感应电流
（B）线圈中感应电流为
B
顺时针方向
（C）线圈中感应电流为
v
逆时针方向
（D）线圈中感应电流方 向无法确定
2
8-2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变 磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化 率相等，不计自感时则（ A ）
B
x
l
0I
1.1
l
1
dx
0I l ln(11)
2• 0.1 x
2•
0I ln(11) dl
2•
dt
0I v ln(11) -3.4810-5V 2•
8-14 如图，在无限长直载流导线的近旁， 放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导
线方向上以匀速率 v 向右移动，求图示位置
处，线框中感应电动势的大小和方向。
中电流的变化率为 50A s1 时，线圈A中
感应电动势的大小和方向。
M A IB
A
M
dI B dt
B
A
R 20cm
A N A (BOSA )
B0
NB
0 I B
2R
20
解 （1） 设线圈B通有电流IB
则在圆心处产生的
磁感应强度
B0
NB
0 I B
2R
A
B
R 20cm
小线圈A内磁场视为均匀，
v
o A dx
0.1m
1.0m
B
x
vB
B
d
1.1
0I
vdx
0Iv 1.1 1 dx
A
0.12 x
2 0.1 x
3.84105V
B A A端电势高
方法2 d
dt d BdS 0I ldx
2 x
d 1.1 0I ldx
0.12 x
I B
v
o A dx
0.1m
1.0m
d
dt
解： d d BdS B 0I
dt
2 r
B l1
d
xl1 x
0I 2 r
l2dr
0I 2
xl1
l2
x
1 r
dr
0Il2 ln r xl1 0Il2 ln x l1
2• x
2• x
l2
v
x
o dr r
设t时刻线框:x(t)
d
dt
0 Il2 2•
d dt
[ln(x
A
N AAB
N A (B0S A )
NANB
0 I B
2R
SA
M
A IB
NBNA
0
2R
SA
6.28 106 H
21
（2）
A
M
dIB dt
A B
6.28 10 6 (50)
R 20cm
3.24 104V
22
8-30 在真空中，若一均匀电磁中的电场能
量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量
（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的 电荷 （C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律
jd
（DDt）位移电流I d的磁 效dd应tD不服LH从 安d培l 环路s(定jc理
D t
)
d
位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等
4
8-6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中 磁通量与时间的关系为
××××
op
d
dt
×2R× × ×
× ×xo× R×
××××
××
× × × v×
×× ××
2RB dx
静止轨道 静 0
2RBv
dt
10
讨论：
d 0
dt
取逆时针：
×B× × ×
××××
× × p× ×
× × o× R×
××××
××
× × × v×
×× ××
1 po 0 1 po
d 0
×B× p× × × ×
dt
× × × × × ×
v × × × × × ×
op
po
0
× × o× R× × ×
××××××
op
po
op大小
po大小
vB2R po大小
op大小 2RvB
9
方法4（电磁感应定律）
(2Rx 1 R2 )B ×B× p× ×
2
解 方法1（微元法）：
d
(v
B)
dl
d (v B) dl
×B× p× ×
××××
××××
× × o× R×
××
d
(v
B)
dl
(vB sin 900 )cosdl
统一积分变量为
dl Rd
d vBRcosd
y
vB
P dl
d
v
密度相等，该电场的电场强度为多少？
解
we
1 2
0E2
B2
wm 20
we wm
1 2
0
E
2
B2
20
E B cB 3108 0.5
00
1.5108 V / m
23