九年级数学《二次函数y=a(x+h)2的图象与性质》课件

（1，0）
对称轴 最值
变化趋势
直线x=0
直线x=1
当x=0时,最小值为0.
在对称轴左侧，y随x的增 大而减小 在对称轴右侧，y随x的增 大而增大
当x=1时,最小值为0.
在对称轴左侧，y随x的增 大而减小 在对称轴右侧，y随x的增 大而增大
向上
（-1，0）
直线x=-1
当x=-1时,最小值为0.
在对称轴左侧，y随x的增 大而减小 在对称轴右侧，y随x的增 大而增大
2.二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4
个单位得到的；开口 向下 ，对称轴是直线x= 4 ，当x= 4 时，
y有最 大 值，是 0
.
3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 y=2(x-3)2 的图像 ，其对称轴是 直线x=3 ，顶点是 （3，0） ， 当x ＞3 时，y随x的增大而增大；当x ＜3 时，y随x的增大 而减小
3.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解 析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的图象 沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2；
本节课学习了什么内容？
交流收获
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
y ax h2
小组展示
它们的位置关系： y=x2
向左平移1个单位
y=x2 y=(x+1)2
y=(x+1)2
y=(x1)2
...
小组展示
它们的位置关系：
y=x2
向右平移1个单位
y=x2 y=(x+1)2
y=(x-1)2
y=(x1)2
...
当堂检测
1.二次函数y=2(x+5)2的图像是一条 抛物线 ，开口向上 ，对 称轴是 直线x= -5 ，当x= -5 时, y有最 小 值，是 0 .
复习回顾 导入新课
已知二次函数
的图象经过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
(3)求将图像向上平移2个单位后得到的函数解
析式
若将函数图象进行
左右平移，那会是
怎样呢？
学习目标
• 掌握二次函数y=a(x+h)2 的图像与性质， 理解二次函数图像的左右平移。
抛物线 顶点坐标
y=a(x+h)2 (a>0) （-h，0）
y=a(x+h)2 (a<0) （-h，0）
对称轴
直线x=-h
直线x=-h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=-h时,最小值为0.
组内合作 相互交流
请同学们根据思考题，以及自学中的 疑惑组内相互交流
小组展示
共同点：大小、形状、开口方向 相同，都有最小值，变化趋势相 同 不同点：顶点坐标、对称
轴不一样
x2 、
y=(x-1)2 、
y=x2
..
y=(x-1)2
.
y=(x+1)2
开口方向 向上
向上
顶点坐标 （0，0）
拓展提高
1.将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位 后得到函数 y= -3(x+1)2 的图像，其顶点坐标 是 （-1，0），对称轴是 直线x=-1 ，当x= -1 时，y有最 大 值，是 0
2.顶点是(－2,0)，开口方向、形状与函数y=2x2的 图象相同的抛物线所对应的函数是_y_=_2_(_x_+2)2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=-h时,最大值为0.
自主学习 学会质疑
自学课本14-15页，观察y=x2 、y=(x-1)2 、y=(x+1)2 三个函数图象，思考以下问题：
这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对 称轴、最值、变化趋势分别是什么? 这三个函数图象有哪些共同点与不同点？ 对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么 关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？